Андрей Колмогоров - гений? Ваше мнение.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

да, уж. пора Антошку пороть, ох пора

[warlock66613]

Munin в сообщении #813296 писал(а):

страшный пережиток технической механики

Само по себе это ещё не самое страшное, самое страшное - это когда говорят, что силы - это именно связанные (ну или скользящие) вектора. Хорошие ученики при этом думают "если они не свободные, то как же их тогда можно складывать, чтобы равнодействующую найти, они же в разных точках приложены?", а плохие, сами того не зная, теряют остатки надежды понять, что такое вектор.

[Ales]

Векторы в первую очередь нужны для физики: сила, электромагнитное поле.
Но операции с ними вводятся в курсе математики,
причем совершенно не мотивированно и без примеров приложений
(и кажется, уже после того, как они неявно использовались в физике).
Наверное, было бы правильно сблизить эти курсы.

Векторы - сравнительно позднее изобретение,
до середины-конца 19-го века они не были известны.
Было бы здорово, если бы школьникам-студентам рассказывали кто и для чего придумал векторы,
и почему эти векторы так всем понравились.

[nikvic]

warlock66613 в сообщении #813480 писал(а):

Само по себе это ещё не самое страшное, самое страшное - это когда говорят, что силы - это именно связанные (ну или скользящие) вектора. Хорошие ученики при этом думают "если они не свободные, то как же их тогда можно складывать, чтобы равнодействующую найти, они же в разных точках приложены?"

Для хороших учеников такие мелочи несущественны. Особенно при хорошем учителе, который раз за разом говорит о векторе силы и линии её действия - вместо точки приложения.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #814252 писал(а):

Особенно при хорошем учителе, который раз за разом говорит о векторе силы и линии её действия - вместо точки приложения.

хорошему учителю лучше говорить о точках приложения, а то окажется хороший учитель всем своим твердым телом в гравитационном поле притягивающего центра

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #814264 писал(а):

хорошему учителю лучше говорить о точках приложения, а то окажется хороший учитель всем своим твердым телом в гравитационном поле притягивающего центра

Хуже, когда точка приложения силы Архимеда оказывается в каюте капитана

[Munin]

nikvic в сообщении #814252 писал(а):

Для хороших учеников такие мелочи несущественны.

Даже хорошего ученика они могут сбить с толку и сильно замедлить.

-- 14.01.2014 14:38:21 --

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #814267 писал(а):

Хуже, когда точка приложения силы Архимеда оказывается в каюте капитана

А это как раз не хуже. Это хорошо спроектированный корабль - остойчивый. (Точка приложения рассчитывается как центр давления, и довольно нетривиально.)

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #814271 писал(а):

хорошо спроектированный корабль - остойчивый. (Точка приложения рассчитывается как центр давления, и довольно нетривиально.)

Если Вы о надводном, то у него такого центра, вообще говоря, нет.

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #814278 писал(а):

Если Вы о надводном, то у него такого центра, вообще говоря, нет.

В пределе малых колебаний - есть. Впрочем, остойчивость рассчитывается для конечных колебаний, так что этот центр, конечно, сдвигается. Но его всё равно рассчитывают, чтобы он и в предельных положениях не выходил за рамки, указанные в требованиях.

Кстати, задача a la Oleg Zubelevich (или быть может, скорее a la Арнольд): описать форму малых отклонений этого центра от положения, занимаемого при равновесии.

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #814335 писал(а):

В пределе малых колебаний - есть.

Нету: там есть две высоты в соответствие с эллипсом момента инерции "площади ватерлинии".

[Munin]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #814409 писал(а):

Нету: там есть две высоты в соответствие с эллипсом момента инерции "площади ватерлинии".

Да, верно. Спасибо.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

я бы задачу об устойчивости положения равновесия тела погруженного (вообще говоря не полностью) в воду стал бы решать так. Пусть для простоты задача плоская (в общем случае тоже самое только писать больше). Тело двумерное имеет три степени свободы координаты центра масс $(x,y)$ в вертикальной плоскости и угол поворота $\psi$. Вычисляем главный момент сил (сила тяжести и силы со стороны воды) действующих на тело $\overline M_S= \overline M_S(x,y,\psi)$ и главный векор сил $\overline F(x,y,\psi)$ где $S$ -- центр масс (хотя можно брать и другие точки). По этим величинам находим обобщенные силы $Q_x(x,y,\psi),Q_y(x,y,\psi),Q_\psi(x,y,\psi)$ Подозреваю, что обобщенные силы потенциальны $-dV=Q_xdx+Q_ydy+Q_\psi d\psi$
Дальше понятно. Динамикой воды в таких задачах вроде бы принято пренебрегать.
Вопрос о том, к какой точке приложена равнодействующая сил давления со стороны воды не возникает.

[nikvic]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #814623 писал(а):

Пусть для простоты задача плоская.

Именно в этом случае удобно вводить точку приложения Архимеда - на метацентрической высоте.

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #814623 писал(а):

Динамикой воды в таких задачах вроде бы принято пренебрегать.

Ну, на практике - не всегда. Есть режимы качки, в которых корабль "входит в резонанс" с волнами, и поэтому может выйти за допустимые пределы, даже когда статически он остойчив (кажется, это называется статической и динамической осточивостью).

[master]

Munin
Направленный отрезок есть результат операции "взаимодействия" "начала" и вектора.

-- Чт янв 16, 2014 13:13:58 --

забавно, премещение не является вектором.