2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2016, 19:33 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
vxv в сообщении #772673 писал(а):
Уважаемый, $m$ - безусловно четное число для системы уравнений 7-8 в доказательстве (и это не мое желание). Вы же пытаетесь внедрить нечетное $m$ при $k=1$,

vxv в сообщении #771018 писал(а):
Вопрос 1. При каком значении $k$ числа $1k$, $2k$, $ak$, $bk$, $ck$, удовлетворяющие системе из уравнений (7) и (8) в доказательстве, могут образовать натуральный ряд и быть членами
натурального ряда (ведь нас интересуют только числа натурального ряда)?
Ответ:
При $k=1$, т .е. $k=1$, $m=2$, $a=a$, $b=b$, $c=c$.
(Если k больше 1, то k сразу сокращается до единицы в уравнениях (7) и (8) системы).

Это имеется в виду «в дано» на первой странице:
$\begin{cases}(ak)^3+(bk)^3=(ck)^3\\a^3+b^3=c^3\\(a/k)^3+(b/k)^3=(c/k)^3\end{cases} \Rightarrow a^3+b^3=c^3 \Rightarrow k=1 \Rightarrow$
Я, конечно же, не знаток.
Но четность или нечетность параметров должны определяться при $k=1$, чтобы принадлежать к необходимой числовой последовательности.
$\begin{cases}(ak)^3+(bk)^3=(ck)^3\\a^3+b^3=c^3\\a+b=c+2k\end{cases}$
Система исключает нечетные значения $m$ при $k=1$.
У нас система параметрических уравнений с областью допустимых значений всех ее элементов (ОДЗ) - натуральный ряд. Общий множитель чисел натурального ряда $k=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2016, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1158215 писал(а):
Но четность или нечетность параметров должны определяться при $k=1$, чтобы принадлежать к необходимой числовой последовательности.
$\begin{cases}(ak)^3+(bk)^3=(ck)^3\\a^3+b^3=c^3\\a+b=c+2k\end{cases}$
Система исключает нечетные значения $m$ при $k=1$.
У нас система параметрических уравнений с областью допустимых значений всех ее элементов (ОДЗ) - натуральный ряд. Общий множитель чисел натурального ряда $k=1$.

Не годится. Одним и тем же символом $k$ обозначены два различных числа.
Докажите, что они равны, либо измените обозначения. До тех пор дальше не пойдете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2016, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1158215 писал(а):
$\begin{cases}(ak)^3+(bk)^3=(ck)^3\\a^3+b^3=c^3\\(a/k)^3+(b/k)^3=(c/k)^3\end{cases} \Rightarrow a^3+b^3=c^3 \Rightarrow k=1 \Rightarrow$


Из этих уравнений, эквивалентных друг другу при любом ненулевом $k$, $k$ не определяется.

Цитата:
$a^3+b^3=c^3 \Rightarrow k=1 $


Доказательство отсутствует

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение09.10.2016, 15:35 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1158250 писал(а):
vxv в сообщении #1158215

писал(а):
$\begin{cases}(ak)^3+(bk)^3=(ck)^3\\a^3+b^3=c^3\\(a/k)^3+(b/k)^3=(c/k)^3\end{cases} \Rightarrow a^3+b^3=c^3 \Rightarrow k=1 \Rightarrow$

Из этих уравнений, эквивалентных друг другу при любом ненулевом $k$, $k$ не определяется.

Цитата:

$a^3+b^3=c^3 \Rightarrow k=1 $

Доказательство отсутствует

Т.е. такая система уравнений является совместной при любых значениях $k$? И, следовательно, при $k=1$?..

И почему не определяется? Из третьего уравнения в системе следует. Неизвестная величина $k=x$ может быть только единицей, если натуральные параметры $a, b, c$ взаимно простые. Область допустимых значений исключает частное от деления таких параметров больше, чем на единицу. А в системе уравнений все должно быть идентично.

Уважаемаяshwedka
Чтобы мне не наступать на те же грабли, Вы согласны с утверждением?:
Выражение $a + b = c + 2k$ не является «исходным уравнением» в системе
$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+2k\end{cases}$,
т.к. сформировано из натуральных значений $a, b, c$ выражения $a^3 + b^3 - c^3$, которое в свою очередь может быть равным нулю только предположительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение09.10.2016, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1158374 писал(а):
Т.е. такая система уравнений является совместной при любых значениях $k$? И, следовательно, при $k=1$?..

И при всех остальных ненулевых тоже. Например, при $k=666$. Поэтому из системы $k$ не определяется.
Вы не найдете $k$ из системы

$A+B=777,\\
Ak+Bk=777\tiimes k$

Цитата:
Неизвестная величина $k=x$может быть только единицей, если натуральные параметры $a, b, c$ взаимно простые. Область допустимых значений исключает частное от деления таких параметров больше, чем на единицу.

Где-то потребовано, что $ak,bk,ck$ взаимно простые? Почему так? Отвечайте!
Где-то потребовано, что $a/k,b/k,c/k$ - целые? Почему так? Отвечайте!

,
Цитата:
Вы согласны с утверждением?:
Выражение $a + b = c + 2k$ не является «исходным уравнением» в системе

Согласиться не могу, поскольку утверждение лишено смысла.
И снова, страшный грех.
символ $k$ обозначает два разных объекта.
1. Число, на которое Вы умножате и делите УФ3
2. $(a+b-c)/2$
Такое недопустимо.
В дальнейших Ваших постах критика будет начинаться и заканчиваться констатацией этого безобразия, если оно сохранится.
И не нужно фрагментарных исправлений. ПОмещайте Ваше 'доказательство' заново, с самого начала, до места остановки. Чтобы не путаться в версиях и поправках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение21.10.2016, 14:54 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
Уважаемая shwedka!
Прежде необходимо все же уточнить некоторые детали, поскольку Вы меня озадачили.
Я представил систему из трех параметрических уравнений, а Вы, в ответ, систему только из двух. Если к Вашей системе добавить третье уравнение из моей, то почему можно назвать 777/666 или 777/999, принадлежащими к ряду натуральных чисел?
И если это так, то можем ли мы сделать вывод, что для любых значений $x$ взаимно простые натуральные параметры $a, b, c$ (и связанные в сочетаниях с ними фиксированные числа натурального ряда), которые имеют каждый в своем составе множитель $1/x$, всегда остаются натуральными числами, как и при $x=1$ (т.е. $1=1/x$)?

И еще, Вы согласны с утверждением:
Явно здесь доказано для степени $n=3$ (а также для любых $n>3$), что
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $a+b-c=m$, если $m=2$, не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $(a+b-c)^3=m^3$, где $m$ - любое нечетное натуральное число (т.е. $m=1, 3, 5, 7, 9, …$), не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.
Это следует из проведенного здесь анализа системы уравнений:
$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$
P.S. Сразу отмечу, что при этом обозначать никакие «объекты» символом $k$ абсолютно не требуется, чтобы обосновать это утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение21.10.2016, 17:40 


15/12/05
740
vxv в сообщении #1161599 писал(а):
Явно здесь доказано для степени $n=3$ (а также для любых $n>3$), что
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $a+b-c=m$, если $m=2$, не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.


Тут Вы правы. Это не интересный вывод, т.к. давно известен. А вот ниже... ?

vxv в сообщении #1161599 писал(а):
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $(a+b-c)^3=m^3$, где $m$ - любое нечетное натуральное число (т.е. $m=1, 3, 5, 7, 9, …$), не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.
Это следует из проведенного здесь анализа системы уравнений:
$\begin{cases}a^3+b^3=c^3\\a+b=c+m\end{cases}$


Не питаю иллюзий, но мне интересен анализ. Вы можете повторить его полностью ?

(Оффтоп)

Боюсь что сам, что-то упущу, если начну собирать в кучку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение21.10.2016, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1161599 писал(а):
которые имеют каждый в своем составе множитель $1/x$

Для целого $x$ слова
которые имеют каждый в своем составе множитель $1/x$
не имеют смысла.
vxv в сообщении #1161599 писал(а):
И еще, Вы согласны с утверждением:
Явно здесь доказано для степени $n=3$ (а также для любых $n>3$)!!!!!!!!!!!!!!!! никаких $n>3$!!!!!! , что
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $a+b-c=m$, если $m=2$, не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $(a+b-c)^3=m^3$, где $m$ - любое нечетное натуральное число (т.е. $m=1, 3, 5, 7, 9, …$), не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.

Косноязычие зашкаливает. Возможно, Вы хотели сказать 'не могут удовлетворять равенству...', но Вам что-то помешало.

И опять
И не нужно фрагментарных исправлений. ПОмещайте Ваше 'доказательство' заново, с самого начала, до места остановки. Чтобы не путаться в версиях и поправках.

Тогда можно будет обсуждать, что доказано, а что нет.



vxv в сообщении #1161599 писал(а):
И если это так, то можем ли мы сделать вывод, что для любых значений $x$ взаимно простые натуральные параметры $a, b, c$ (и связанные в сочетаниях с ними фиксированные числа натурального ряда), которые имеют каждый в своем составе множитель $1/x$, всегда остаются натуральными числами, как и при $x=1$ (т.е. $1=1/x$)?

Но я понимаю, что Вы хотите сказать. и в чем у ВАс ошибка.

Если $a$ целое число, то $a/444$ уже не будет целым, но$ a$ по-прежнему целое.
Числа 3,4, 5 взаимно простые. Если их умножить на 33, то результат даст числа не взаимно простые,
но 3,4,5 по-прежнему взаимно простые. Что бы Вы с ними ни делали, результат действий моет оказаться целым, нецелым, комплексным, но числа 3,4,5 по-прежнему целые и взаимно простые.
Поэтому и мой вопрос, который Вы, в нарушение правил, проигнорировали.
Когда будет переписывать свое 'доказательство', не забудьте.
shwedka в сообщении #1158398 писал(а):
Цитата:

Цитата:
Неизвестная величина $k=x$может быть только единицей, если натуральные параметры $a, b, c$ взаимно простые. Область допустимых значений исключает частное от деления таких параметров больше, чем на единицу.

Где-то потребовано, что $ak,bk,ck$ взаимно простые? Почему так? Отвечайте!
Где-то потребовано, что $a/k,b/k,c/k$ - целые? Почему так? Отвечайте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение22.10.2016, 02:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1161599 писал(а):
- любые натуральные числа $a, b, c$ из уравнения $(a+b-c)^3=m^3$, где $m$ - любое нечетное натуральное число (т.е. $m=1, 3, 5, 7, 9, …$), не могут быть представлены в виде равенства $a^3+b^3=c^3$.


В переводе на человеческий язык и со снижением уровня пафосности, это означает, что у гипотетического решения УФ3 число$ a+b-c$ не может быть нечетным. Да, не может. и это в состоянии доказать семиклассник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение22.10.2016, 14:51 


27/03/12
378
г. новосибирск
Уважаемый vxv ! Из допущения равенства $a^3 + b ^3 = c^3$ для натуральных чисел $a,b,c$ следуют формулы Абеля, с учетом которых трехчлен $a+ d-c= m$, где $m = a_1b_1c_1$, числа $a_1, b_1, c_1$ - делители чисел $a,b,c$. Причем два (как минимум) из этих 3-х делителей больше 1 и одно из них четное.
Отсюда число m - четное и > 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение30.10.2016, 16:03 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
vasili в сообщении #1161906 писал(а):
Из допущения равенства $a^3 + b ^3 = c^3$ для натуральных чисел $a,b,c$ следуют формулы Абеля, с учетом которых трехчлен $a+ d-c= m$, где $m = a_1b_1c_1$, числа $a_1, b_1, c_1$ - делители чисел $a,b,c$. Причем два (как минимум) из этих 3-х делителей больше 1 и одно из них четное.
Отсюда число m - четное и > 2.

Уважаемый vasili

Позвольте тогда встречный вопрос. Вы видите хоть какую-то связь между выражениями (1) и (2). И если видите, то какое из этих выражений является (по- Вашему) верным, а какое не верным, и как должно быть на самом деле?
$3(a+b)(ab-2xc)=(2x)^3$ (1)
$3(a_1+b_1)(a_1 b_1 - 2 c_1)=2^3$ (2)
Все в натуральных числах.
Для справки: Если обе части верного числового неравенства умножить (или разделить) на одно и то же положительное число $x$, то получится верное числовое неравенство (8 класс).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение30.10.2016, 18:07 


27/03/12
378
г. новосибирск
Равенство(2) точно ошибочное , так как правая часть его не делится на 3, а левая кратна 3.
В равенстве (1) число X имеет отношение к Решению уравнения ВТФ или это произвольное натуральное число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение30.10.2016, 22:27 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
vasili в сообщении #1164421 писал(а):
Равенство(2) точно ошибочное , так как правая часть его не делится на 3, а левая кратна 3.

Т.е. $3(a_1+b_1)(a_1 b_1 - 2 c_1)>2^3$ (2) для любых натуральных $a,b,c$ в таком сочетании.
vasili в сообщении #1164421 писал(а):
В равенстве (1) число X имеет отношение к Решению уравнения ВТФ или это произвольное натуральное число?

$x$ любое натуральное число, при котором выражение $3(a+b)(ab-2xc)$ - куб.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение31.10.2016, 11:15 


27/03/12
378
г. новосибирск
Если $x=\frac{a_1b_1c_1}{2}$ и $(c ,3) = 3$, то равенство (1) верно. В самом деле благодаря формуле Абеля

$3(a + b) =c_1^3$, а

$ab -2xc= ab -a_1b_1c_1c = ab -(a +b-c) c= ab -c(a +b) + c^2$ и

$a_1^3b_1^3 = (c-b)(c-a) = c^2 -c(a + b) + ab$, тогда $ab -2xc= a_1^3b_1^3$.

Таким образом

$3(a + b)(ab -2xc) = a_1^3b_1^3c_1^3 = (2x)^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение01.11.2016, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
shwedka в сообщении #1161683 писал(а):
И опять
И не нужно фрагментарных исправлений. ПОмещайте Ваше 'доказательство' заново, с самого начала, до места остановки. Чтобы не путаться в версиях и поправках.
Тогда можно будет обсуждать, что доказано, а что нет

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 165 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group