Теорема Ферма (частные случаи)

[lasta]

vxv в сообщении #772673 писал(а):

Вы же пытаетесь внедрить нечетное $m$ при $k=1$,

$m=20+21-29=12=3\cdot4=3k$
Если Вы и этого не видите, то Вас спасет только добровольная сдача в пургаторий.

[vxv]

В дополнение к доказательству (как следствие):
Для степени n=4 при k=1 уравнение (13) будет иметь вид:
2(ab-cn)(ab+cn)=16
Откуда следует (это не трудно показать), что либо уравнение (13) является на самом деле неравенством при натуральных a,b,c,n при k=1 , либо c,n не имеют целочисленных значений при натуральных a,b.

[vasili]

Уважаемый VXV! Если в левой части (12) вынести за скобки все "единицы измерения", то получим $(1/K)^4$ , а в правой части только $1/K$. Как тогда Вы получили (13)?
Кроме того, число K как минимум кратно $3^2$ для 3 степени ВТФ, на что указывал lasta, а потому в левой части (12) при делении (11) на $K^3$ тройка сократиться и противоречие исчезнет.

[Deggial]

vxv в сообщении #872916 писал(а):

2(ab-cn)(ab+cn)=16

vxv, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

[vxv]

Феликс Шмидель в сообщении #764589 писал(а):

vxv,

Число $k$, которое входит в (10) равно $m/2$. Чтобы вывести (13), нужно доказать, что $k=1$.
Вы этого не делаете.

Уважаемый Vasili! Надеюсь, то, на что указал уважаемый Феликс Шмидель, я все-таки уже сделал (разъяснил) достаточно явно в последующих постах.

Уважаемый Deggial, приношу свои извинения.

[ananova]

vxv
В уравнении (9) $a+b$ делится на 8. И в правой части у Вас остается "мифическая единица" - 1.

[lasta]

vxv в сообщении #772673 писал(а):

Вы же пытаетесь внедрить нечетное $m$ при $k=1$,

Уважаемый vxv!
Раз уж обсуждение возобновлено, то хотел бы, чтобы Вы прояснили, как это $m=21+20-29=12$ является нечетным числом? Второе, - с учетом (7) из (8) следует $(a+b-c)^3=m^3=2^3\cdot 3^3 k^3$. Можете делить на любые числа. Они есть и в правой и в левой части этого выражения. И ни каких противоречий с Вашим масштабированием.

[vxv]

ananova в сообщении #874326 писал(а):

vxv
В уравнении (9) $a+b$ делится на 8. И в правой части у Вас остается "мифическая единица" - 1.

Что значит делится? При, например, нечетном и четном значении натуральных слагаемых и делении их суммы на 8 результат не является натуральным числом. Чтобы использовать свойства треугольника Паскаля (например, для нечетных показателей степени), мне не нужна в правой части уравнения только «мифическая единица».

[lasta]

vxv в сообщении #875449 писал(а):

При, например, нечетном и четном значении натуральных слагаемых и делении их суммы на 8 результат не является натуральным

Уважаемый vxv!
Ваше доказательство должно распространяться на все частные случаи. В том числе и на случай, когда $(a,b)$ нечетные и их сумма делится на 8.

[vxv]

Алгоритм доказательства теоремы, с учетом частного случая для степени $n=4$ и кратных четырем, распространяется для $k=1$ на все частные случаи без исключения.
Для $k=1$ теорема Ферма доказана для любых $n$ больше $2$.

[vxv]

Для справки (просто, на всякий случай):
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для $1$ (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа $n$, вытекает, что оно верно для следующего за $n$ натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0 ... 0%BD%D0%BE

[bot]

Плохая формулировка: в импликации

предположение индукции $\Rightarrow $ заключение индукции

индукционным предположением названо не посылка, а вся импликация.

[vxv]

Уважаемый bot, спасибо за оценку приведенной цитаты из Википедии. В выборе ориентировался по «если…, то…», и формулировка мне понравилась (хотя всегда допускаю, что могу быть не прав).

[vxv]

Чтобы доказать теорему Ферма для любых натуральных $k$, достаточно доказать ее для $k=1$.
Считаю теорему Ферма доказанной в полном объеме для всех степеней $n$ больше $2$ (и любых натуральных четных $m$).

[vasili]

1.Если $(1/K)^3$ - "единица измерения" в третьей степени, то левая часть равенства

$(1/k)^3(a + b)(ab -mc) =8k^3(1/k)^3$ будет содержать $(a + b)(ab -mc)$ таких единиц в

третьей степени, а правая часть равенства будет содержать $8k^3$ таких единиц в третьей

степени.

2.Если $(1/K)^3$ число, то правая часть равенства после умножения на это число будет

равна 8, а левая часть равенства после умножения на это число будет равна

$(a + b)(ab -mc)/k^3$.