2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 13  След.
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.10.2013, 21:15 


10/08/11
671
vxv в сообщении #772673 писал(а):
Вы же пытаетесь внедрить нечетное $m$ при $k=1$,

$m=20+21-29=12=3\cdot4=3k$
Если Вы и этого не видите, то Вас спасет только добровольная сдача в пургаторий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение07.06.2014, 22:12 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
В дополнение к доказательству (как следствие):
Для степени n=4 при k=1 уравнение (13) будет иметь вид:
2(ab-cn)(ab+cn)=16
Откуда следует (это не трудно показать), что либо уравнение (13) является на самом деле неравенством при натуральных a,b,c,n при k=1 , либо c,n не имеют целочисленных значений при натуральных a,b.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.06.2014, 06:30 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый VXV! Если в левой части (12) вынести за скобки все "единицы измерения", то получим $(1/K)^4$ , а в правой части только $1/K$. Как тогда Вы получили (13)?
Кроме того, число K как минимум кратно $3^2$ для 3 степени ВТФ, на что указывал lasta, а потому в левой части (12) при делении (11) на $K^3$ тройка сократиться и противоречие исчезнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.06.2014, 08:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 ! 
vxv в сообщении #872916 писал(а):
2(ab-cn)(ab+cn)=16
vxv, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение08.06.2014, 09:01 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Феликс Шмидель в сообщении #764589 писал(а):
vxv,

Число $k$, которое входит в (10) равно $m/2$. Чтобы вывести (13), нужно доказать, что $k=1$.
Вы этого не делаете.


Уважаемый Vasili! Надеюсь, то, на что указал уважаемый Феликс Шмидель, я все-таки уже сделал (разъяснил) достаточно явно в последующих постах.

Уважаемый Deggial, приношу свои извинения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение11.06.2014, 19:07 


15/12/05
754
vxv
В уравнении (9) $a+b$ делится на 8. И в правой части у Вас остается "мифическая единица" - 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение11.06.2014, 19:59 


10/08/11
671
vxv в сообщении #772673 писал(а):
Вы же пытаетесь внедрить нечетное $m$ при $k=1$,

Уважаемый vxv!
Раз уж обсуждение возобновлено, то хотел бы, чтобы Вы прояснили, как это $m=21+20-29=12$ является нечетным числом? Второе, - с учетом (7) из (8) следует $(a+b-c)^3=m^3=2^3\cdot 3^3 k^3$. Можете делить на любые числа. Они есть и в правой и в левой части этого выражения. И ни каких противоречий с Вашим масштабированием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение14.06.2014, 20:47 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
ananova в сообщении #874326 писал(а):
vxv
В уравнении (9) $a+b$ делится на 8. И в правой части у Вас остается "мифическая единица" - 1.

Что значит делится? При, например, нечетном и четном значении натуральных слагаемых и делении их суммы на 8 результат не является натуральным числом. Чтобы использовать свойства треугольника Паскаля (например, для нечетных показателей степени), мне не нужна в правой части уравнения только «мифическая единица».

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение15.06.2014, 20:46 


10/08/11
671
vxv в сообщении #875449 писал(а):
При, например, нечетном и четном значении натуральных слагаемых и делении их суммы на 8 результат не является натуральным

Уважаемый vxv!
Ваше доказательство должно распространяться на все частные случаи. В том числе и на случай, когда $(a,b)$ нечетные и их сумма делится на 8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение14.10.2014, 14:18 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Алгоритм доказательства теоремы, с учетом частного случая для степени $n=4$ и кратных четырем, распространяется для $k=1$ на все частные случаи без исключения.
Для $k=1$ теорема Ферма доказана для любых $n$ больше $2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение15.10.2014, 11:21 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Для справки (просто, на всякий случай):
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для $1$ (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа $n$, вытекает, что оно верно для следующего за $n$ натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0 ... 0%BD%D0%BE

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.10.2014, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Плохая формулировка: в импликации

предположение индукции $\Rightarrow $ заключение индукции

индукционным предположением названо не посылка, а вся импликация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.10.2014, 17:31 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Уважаемый bot, спасибо за оценку приведенной цитаты из Википедии. В выборе ориентировался по «если…, то…», и формулировка мне понравилась (хотя всегда допускаю, что могу быть не прав).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение25.10.2014, 14:36 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Чтобы доказать теорему Ферма для любых натуральных $k$, достаточно доказать ее для $k=1$.
Считаю теорему Ферма доказанной в полном объеме для всех степеней $n$ больше $2$ (и любых натуральных четных $m$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение25.10.2014, 17:31 


27/03/12
449
г. новосибирск
1.Если $(1/K)^3$ - "единица измерения" в третьей степени, то левая часть равенства

$(1/k)^3(a + b)(ab -mc) =8k^3(1/k)^3$ будет содержать $(a + b)(ab -mc)$ таких единиц в

третьей степени, а правая часть равенства будет содержать $8k^3$ таких единиц в третьей

степени.

2.Если $(1/K)^3$ число, то правая часть равенства после умножения на это число будет

равна 8, а левая часть равенства после умножения на это число будет равна

$(a + b)(ab -mc)/k^3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 189 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 13  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group