Структура вещества в ЧД

[Munin]

schekn в сообщении #697631 писал(а):

Мунин как обычно дал много ссылок, посчитайте типа сами. VladTK перешел по ссылкам, посчитал и не получил удовлетворительный результат.

Ну, это проблема того, кто считает, не так ли? Тут надо не вопить "в физике ошибка", а тренироваться и исправлять ошибки у себя.

[VladTK]

Munin в сообщении #697644 писал(а):

Ну, это проблема того, кто считает, не так ли? Тут надо не вопить "в физике ошибка", а тренироваться и исправлять ошибки у себя.

(Оффтоп)

Munin, вы пока кроме констатации моих проблем ни разу ничего не ответили на мои вопросы. Так что или окажите посильную помощь "утопающему", или продолжайте не обращать внимание на мои проблемы.

Лучше ответьте на такой вопрос. При выводе формулы (105.21) в ЛЛ-2 была использована метрика с первыми поправками (105.2)

$$ g_{ik}=g_{ik}^{(0)}+h_{ik}^{(1)} $$

где $h_{ik}^{(1)}$ - поправки, даваемые формулами (105.6). Почему ЛЛ пишут, что инертная масса системы (т.е. длина ее 4-импульса) равна ее гравитационной массе? Ведь с учетом поправок к метрике ее гравитацонная масса равна

$$ M=m \; \sqrt{1-\frac{r_g}{r}} $$

где $m$ - ее инертная масса. Т.е. две эти массы странут равными только на сфере бесконечного радиуса. В чем тут "собака зарыта"?

[Munin]

В том, что $m$ - не инертная масса. Если вы её будете считать, то получите $M.$

[VladTK]

Munin в сообщении #697828 писал(а):

В том, что $m$ - не инертная масса...

Да, верно. Голова вечером уже "не варила". Конечно, мое предложение надо читать наоборот:
"...Ведь с учетом поправок к метрике ее инертная масса равна

$$ M=m \; \sqrt{1-\frac{r_g}{r}} $$

где $m$ - ее гравитационная масса..."

Munin в сообщении #697828 писал(а):

...Если вы её будете считать, то получите $M.$

"её" - это инертную массу? А что же в (105.21) считали?

[aklimets]

Зависит ли гравитационный радиус (масса) черной дыры от системы отсчета?

[schekn]

Munin в сообщении #696095 писал(а):

И прекратите декларировать глупости.

Поскольку "глупости надо подкреплять аргументами" , вот цитата из Вайнберга глава 11, пар. 9 , где он пишет про грав. коллапс.


Это к вопросу о бесконечной плотности.
Конечно этого не может быть, поэтому я привел оценочный минимальный размер тела, когда оно полностью внутри горизонта. Это размер, когда действие ОТО кончается и она умывает руки.
Мне интересно, какую оценку минимального радиуса тела можете привести Вы или кто-то еще.

А вот выражение для массы у Ландау (100.23) для произвольного случая , когда плотность может зависеть от времени:

$M=4\pi/c^2\int_{0}^{a}T_0^0r^2dr$

Как видно интеграл берется по объему, как будто наш шар погружен в галилеево пространство. Это выражение справедливо только , если $a>2MG$, если меньше, то неправильно.

-- 19.03.2013, 11:04 --

VladTK в сообщении #698044 писал(а):

"её" - это инертную массу? А что же в (105.21) считали?

У меня такое предположение, если попытаться перевести на человечестий язык сноску в ЛЛ-2 , то считать надо так:

$P^0`=\lim (P^0/det g_\mu_\nu)$ при r стремящейся к бесконечности. Тогда у Вас вроде основной член вы вычислениях $P^0`$ в сферических координатах конечная величина. А $P^0`=mc$

[epros]

Утундрий в сообщении #695274 писал(а):

Munin в сообщении #695248 писал(а):

проще взять сферический сходящийся фронт

Я бы взял, да не бывает его.

Можно взять «почти сферический» — нечто, обратное к волне, излучаемой переменным квадруполем. В общем, создать коллапсар фокусировкой приходящей из бесконечности гравитационной волны (т.е. практически из ничего), очевидно, теоретически можно.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #698073 писал(а):

Можно взять «почти сферический» — нечто, обратное к волне, излучаемой переменным квадруполем. В общем, создать коллапсар фокусировкой приходящей из бесконечности гравитационной волны (т.е. практически из ничего), очевидно, теоретически можно.

Очевидно?

А чего бы гравитационным волнам после схождения не разойтись обратно на бесконечность?

Мне это не очевидно.

Ситуация тупиковая. Расчёт нашими силами невозможен (слишком сложно). Эксперимент тоже. Голосовать будем?

[VladTK]

schekn в сообщении #698065 писал(а):

VladTK в сообщении #698044 писал(а):

"её" - это инертную массу? А что же в (105.21) считали?

У меня такое предположение, если попытаться перевести на человечестий язык сноску в ЛЛ-2 , то считать надо так:

$P^0'=\lim (P^0/ \det g_\mu_\nu)$ при r стремящейся к бесконечности. Тогда у Вас вроде основной член вы вычислениях $P^0'$ в сферических координатах конечная величина. А $P^0`=mc$

Я не пойму почему в сферических координатах у Вас $P^0$ бесконечная величина? Или Вы устремляете радиус сферы интегрирования к бесконечности?

Если Вы имеете ввиду сноску к параграфу 96 в ЛЛ-2, то для моего вопроса по равенству инертной и гравитационной масс эта сноска роли не играет: определитель метрики (105.2) не отличается от определителя фоновой галилеевой метрики $g_{ik}^{(0)}$ ($h=0$ в (105.4)).

epros-у мое здрасте

[SergeyGubanov]

Можно для начала рассмотреть задачку попроще. Пусть есть готовенькая чёрная дыра. На неё падает гравитационная волна. Гравитационная волна сгинет внутри или же прошибёт дыру насквозь и выйдет с противоположной стороны? Тут наверное уже можно попытаться чёто посчитать...

[Munin]

VladTK в сообщении #698044 писал(а):

Да, верно. Голова вечером уже "не варила". Конечно, мое предложение надо читать наоборот

Тогда $m$ - и не гравитационная масса. А снова $M.$

schekn в сообщении #698065 писал(а):

Поскольку "глупости надо подкреплять аргументами" , вот цитата из Вайнберга глава 11, пар. 9 , где он пишет про грав. коллапс.

Цитата:

Таким образом, жидкая сфера с начальной плотностью $\rho(0)$ и нулевым давлением переходит из состояния покоя в состояние коллапса с бесконечной плотностью собственной энергии за конечное время $T.$

Это к вопросу о бесконечной плотности.

Если почитать контекст, то будет ясно, в каком смысле эти слова тут произносятся. Если, конечно, стремиться думать мозгами, а не напротив, всеми силами избегать этого.

schekn в сообщении #698065 писал(а):

Конечно этого не может быть, поэтому я привел оценочный минимальный размер тела, когда оно полностью внутри горизонта. Это размер, когда действие ОТО кончается и она умывает руки.
Мне интересно, какую оценку минимального радиуса тела можете привести Вы или кто-то еще.

Вот только вместе с ОТО заканчивается и действие таких понятий, как "вещество", "масса" и "плотность". "Размер" не заканчивается, потому что его снаружи охватить можно. Так что, не в оценке радиуса дело.

schekn в сообщении #698065 писал(а):

А вот выражение для массы у Ландау (100.23) для произвольного случая , когда плотность может зависеть от времени:

$M=4\pi/c^2\int_{0}^{a}T_0^0r^2dr$

Как видно интеграл берется по объему, как будто наш шар погружен в галилеево пространство. Это выражение справедливо только , если $a>2MG$, если меньше, то неправильно.

Вы не вычитали самого главного: в какой системе координат он берётся, и перестаёт существовать, если эта система координат теряет смысл, не может быть введена.

(Оффтоп)

schekn
По набору формул: штрих нельзя ставить в обратную сторону, как ` , тогда он не наберётся. Надо только в прямую: ' . Ещё вы до сих пор не научились ставить многобуквенные индексы: правильно пишется g_{\mu\nu} , а не g_\mu_\nu . И наконец, такие обозначения, как det, пишутся
\operatorname{det}
или
\mathrm{det}\,
- прямым шрифтом и с пробелом \, , чтобы не сливались в одно слово. Для некоторых таких обозначений есть даже отдельные команды: \ln . И наконец, дифференциалы тоже стоит отбивать пробелами, чтобы не сливались: a\,dv\,dr\,r даёт удобочитаемый результат: $a\,dv\,dr\,r$

(Оффтоп)

Кстати, зря вы пеняете, что "учитель плох". Я посмотрел, в сентябре прошлого года - полгода назад - вы путались в гораздо более элементарных вещах. То есть за полгода прогресс есть, и очень существенный, я ему рад. Вот только ему мешает ваша бессистемность: вы хватаетесь сразу за то, что не можете прожевать, и не движетесь к нему постепенно по последовательно связанным темам. И видимо, у вас просто настроение такое - всё время ругать тех, кто щедро тратит своё время и силы, чтобы вам помогать, хаять учебники, воротить нос от хорошего, и даже когда оно оказалось для вас хорошим - всё равно не выдавливать из себя ни слова высокой оценки и благодарности.

-- 19.03.2013 14:34:31 --

SergeyGubanov в сообщении #698118 писал(а):

Можно для начала рассмотреть задачку попроще. Пусть есть готовенькая чёрная дыра. На неё падает гравитационная волна. Гравитационная волна сгинет внутри или же прошибёт дыру насквозь и выйдет с противоположной стороны?

От длины волны зависит. Вообще, есть книжка такая:
Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика чёрных дыр (Наука, 1986)
в ней много чего полезного написано.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #698110 писал(а):

А чего бы гравитационным волнам после схождения не разойтись обратно на бесконечность?

Образуется горизонт событий, из-под которого они не выйдут.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #698120 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #698110 писал(а):

А чего бы гравитационным волнам после схождения не разойтись обратно на бесконечность?

Образуется горизонт событий, из-под которого они не выйдут.

Как не выйдут? А что им помешает? Горизонт это определённая конфигурация гравитационного поля. Гравитационная волна это тоже определённая конфигурация гравитационного поля. Почему бы "сильной" гравитационной волне не порвать "слабый" горизонт как "Тузик грелку"?

[myhand]

SergeyGubanov в сообщении #698110 писал(а):

Ситуация тупиковая. Расчёт нашими силами невозможен (слишком сложно). Эксперимент тоже. Голосовать будем?

На вопрос уже Утундрийя уже ответили. Можно почитать статью и разобраться - а можно, конечно, и референдум устроить...

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #698131 писал(а):

Как не выйдут? А что им помешает? Горизонт это определённая конфигурация гравитационного поля. Гравитационная волна это тоже определённая конфигурация гравитационного поля. Почему бы "сильной" гравитационной волне не порвать "слабый" горизонт как "Тузик грелку"?

Это какой-то непонятный набор слов. Как можно «порвать» горизонт событий, если уж он образовался вокруг некой сферической области?