Теорема Ферма и теорема косинусов

[Belfegor]

venco в сообщении #611966 писал(а):

Если это считать преобразованием (см. мою оговорку), то любое уравнение можно свести к любому.

Уважаемый venco!
Жаль, выглядит, как по сути единственный независимый источник значения с
И встраивается хорошо в теорию:
$c^4=(a^4+b^4)$? Хорошо!
А значит $(a+b)>c$ Верно!
и $(a^2+b^2)>c^2$ А как же
А на какую величину?
а вот на такую:
$c^2- (a^2 + b^2)= 2ab\cos\gamma$ Замечательно!

-- Вт авг 28, 2012 23:58:27 --

Someone в сообщении #611972 писал(а):

подходящее значение $\gamma$ найдётся

Уважаемый Someone! Подходящее значение для чего?

[Someone]

Для того, чтобы оба равенства выполнялись.

[Belfegor]

Someone в сообщении #612000 писал(а):

Для того, чтобы оба равенства выполнялись.

То есть

$[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]=0$?

[Someone]

Естественно. А почему это Вас удивляет? У нас же угол $\gamma$ из уравнения $c^4=a^4+b^4$ не определяется, поскольку никакого угла в этом уравнении нет. Мы добавляем к данному уравнению ещё одно, в котором есть все те же неизвестные и ещё одна - угол $\gamma$. Откуда нам взять этот угол? Только определить из системы. Оказывается, при любых положительных $a$, $b$, $c$, удовлетворяющих первоначальному уравнению, это вполне возможно. Какая польза от добавленного уравнения? Никакой. Не говоря уже о том, что у нас нет никаких оснований заменять заданное уравнение произвольно взятой системой.

[migmit]

venco в сообщении #611841 писал(а):

Разве ж это дуэт?
Очевидно, один из них ошибается.

Ну, строго говоря, это не факт. Поскольку вопрос не был точно сформулирован, правы могут быть оба, подразумевая разные смыслы.

Или, наоборот, оба могут ошибаться (точно так же, подразумевая разные смыслы).

[Belfegor]

Someone в сообщении #612026 писал(а):

У нас же угол $\gamma$ из уравнения $c^4=a^4+b^4$ не определяется, поскольку никакого угла в этом уравнении нет. Мы добавляем к данному уравнению ещё одно, в котором есть все те же неизвестные и ещё одна - угол $\gamma$. Откуда нам взять этот угол? Только определить из системы

Уважаемый Someone! Прекрасно изложено!
Ну а если вот так?

klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):

Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то, приняв величины $a, b, c$ за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.

и далее

Belfegor в сообщении #611955 писал(а):

После всех преобразований получим:
$c^4=(a^4+b^4)-[4(a^2+b^2)ab\cos\gamma -2a^2b^2(1+2\cos^2\gamma)]$

Вы поглядите, да тут у нас биквадраты появились

[Someone]

И что? Ну, возвели Вы равенство в квадрат. Тождественные преобразования новых условий не дают. Хотите - определяйте угол $\gamma$ из теоремы косинусов, хотите - из того уравнения, которое получается возведением в квадрат и сокращением равных выражений, хотите - из любого другого следствия тех же самых уравнений. Что от этого меняется? В любом случае этот угол является чуждым в теореме Ферма и определяется из дополнительного уравнения, не имеющего отношения к теореме Ферма. Если у нас $0<a<b<c<a+b$, то угол $\gamma$ существует. Какую пользу Вы хотите из него извлечь?

[klitemnestr]

Уважаемые господа!
Проанализировав ваши замечания, уточняю:
1.Выражение в квадратных скобках, т.е. число $z$, будет целым числом только в том случае, если одно из сисел $[a, b]$ четное и угол $\gamma=60^0$. В остальных случаях выражение в квадратных скобках добное число, которое может быть как положительным, так и отрицательным. При этом дробными являются оба числа: $4(a^2+b^2)ab\cos\gamma$ и $2a^{2}b^2(1+2\cos^2\gamma)$.
2. Угол $\gamma$ не может быть равен нолю, потому что косоугольные треугольники с таким углом не существуют.
Обозначим число $c$, определенное по теореме Ферма , $c_f$, а определенное по теореме косинусов - $c_k$. Тогда, если теорема Ферма имеет решение в целых числах и если числа $c_f$ и $c_k$ равны, то после преобразований, аналогичных использованным мною ранее, получим:
для четных степеней: $c_f^{2m}=(a^{2m}+b^{2m})-z$;
для нечетных степеней: $c_f^{2m+1}=[(a^{2m}+b^{2m})-z]c_k$;
Чтобы выражение в квадратных скобках равнялось нолю, результат от деления числа $4(a^2+b^2)ab\cos\gamma$ на число $2a^{2}b^2(1+2\cos^2\gamma)$ должен быть равен единице. Но у этих чисел только один общий делитель: $2ab$.

[ishhan]

klitemnestr в сообщении #611088 писал(а):

Господа!
Я вот на что обратил внимание: уравнение теоремы Ферма имеет вид:
$a^n +b^n = c^n$
Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то, приняв величины $a, b, c$ за линейные отрезки, можно построить косоугольный треугольник, в котором при таком допущении отрезки $a, b, c$ имеют целочисленное значение. Соотношения между сторонами косоугольного треугольника описываются теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$.

По этому поводу, лет пять назад было сообщение в средствах массовой информации и даже по российскому TV показывали.
Некий профессор математики доказал ВТФ при помощи теоремы косинусов.
Может быть использовать формулу Герона?

[venco]

klitemnestr в сообщении #612519 писал(а):

Выражение в квадратных скобках, т.е. число $z$, будет целым числом только в том случае, если одно из сисел $[a, b]$ четное и угол $\gamma=60^0$.

Чтобы выражение в скобках было равно нулю достаточно взять:
$\gamma = \arccos{\frac{a^2+b^2-\sqrt{a^4+b^4}}{2ab}}$

[Коровьев]

ishhan в сообщении #612522 писал(а):

По этому поводу, лет пять назад было сообщение в средствах массовой информации и даже по российскому TV показывали.
Некий профессор математики доказал ВТФ при помощи теоремы косинусов.

Во первых не "профессор математики", а доктор технических наук.

Цитата:

Lenta.ru: Прогресс: Горе от Ферма
24 августа 2005 Инженер из Омска, доктор технических наук доказал теорему Ферма. Он сделал это новым, неизвестным науке способом.

Действительно, математикам был "неизвестен" подобный способ доказательства, разве что школьникам 8-х классов, для которых тривиальная ошибка в доказательстве осталась бы за семью печатями.
Заключительный фрагмент доказательства

Цитата:

$z^2 = x^2 + y^2 - 2xy\cos B $
Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.

Чую, и здесь всё идёт к этому

[Someone]

klitemnestr в сообщении #612519 писал(а):

1.Выражение в квадратных скобках, т.е. число $z$, будет целым числом только в том случае, если одно из сисел $[a, b]$ четное и угол $\gamma=60^0$. В остальных случаях выражение в квадратных скобках добное число, которое может быть как положительным, так и отрицательным. При этом дробными являются оба числа: $4(a^2+b^2)ab\cos\gamma$ и $2a^{2}b^2(1+2\cos^2\gamma)$.

Если числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют уравнению $c^4=a^4+b^4$, то "выражение в квадратных скобках, т.е. число $z$," просто равно $0$, а уж угол $\gamma$, извините, какой получится.

ishhan в сообщении #612522 писал(а):

По этому поводу, лет пять назад было сообщение в средствах массовой информации и даже по российскому TV показывали.
Некий профессор математики доказал ВТФ при помощи теоремы косинусов.

Помню я этот случай. К математике этот "профессор" никакого отношения не имел, а в "доказательстве" делал ошибки, за которые школьникам ставят двойки (во всяком случае, ставили, когда я был школьником). Вот и klitemnestr тоже делает такого уровня ошибки.

[ishhan]

Someone в сообщении #612556 писал(а):

ishhan в сообщении #612522 писал(а):
По этому поводу, лет пять назад было сообщение в средствах массовой информации и даже по российскому TV показывали.
Некий профессор математики доказал ВТФ при помощи теоремы косинусов.
Помню я этот случай. К математике этот "профессор" никакого отношения не имел, а в "доказательстве" делал ошибки, за которые школьникам ставят двойки (во всяком случае, ставили, когда я был школьником). Вот и klitemnestr тоже делает такого уровня ошибки.

По поводу ошибки "профессора математики" оговорился, без злого умысла.
А может быть и доказательство Уайлза из этой же серии, но ошибка скрыта "за семью печатями"
Вот ссылка по этому поводу:
Ссылка удалена.

[klitemnestr]

Господа!
Пока вы не нашли ошибок в моем доказательстве, поэтому утверждение, что оно ошибочно само является ошибочным. Чтобы выражение в квадратных скобках равнялось нолю, его два слагаемых должны быть равны, т.е. состоять из одних и тех же сомножителей. Скажите, какие общие сомножители содержат дробные числа $\cos\gamma$ и $(1+2\cos^2\gamma)$?

Для venko
Вы написали гибридную формулу, взяв часть теоремы косинусов и часть теоремы Ферма, предполагая, что $c^4=a^4+b^4$.
Но уравнение теоремы косинусов, возведенное в квадрат, дает $c^4=a^4+b^4-z$. Вот это выражение а надо было подставлять в формулу как подкоренное выражение.
Попробуйте выполнить расчеты по своей формуле: задавшись значениями чисел $[a, b]$, определите угол $\gamma$, потом определите число $c$ по теореме косинусов и по теореме Ферма и сравните их.

[nnosipov]

ishhan в сообщении #612610 писал(а):

Вот ссылка по этому поводу: ...

Это ссылка на безграмотный бред. Лучше бы её вообще удалить (это я обращаюсь к модераторам).