Идеальная школьная программа по математике

[Fafner]

arqady в сообщении #597534 писал(а):

А если надо найти уравнение плоскости, параллельной $\vec{(1,2,3)}$ и $\vec{(2,3,1)}$, проходящей через точку $(3,1,2)$?
Как Вы поступите?

через уравнение плоскости, заданой точкой и напрямным подпространством. (не знаю как записать определитель в $TeX$, словами это будет выглядеть так: определитель 3-го порядка. 1 строка: от свободныых координат плоскости отнять координаты заданой точки, 2 строка: координаты первого вектора, 3 строка: координаты второго вектора. Весь определитель равен нулю.)

[Shtorm]

arqady в сообщении #597641 писал(а):

Вот и подумайте. Могу и конкретизировать: найдите уравнение плоскости, проходящей через точку $(1,2,3)$, параллельной $\vec{(1,2,3)}$.
....

Бесконечное число плоскостей будет

[arqady]

Shtorm в сообщении #600626 писал(а):

Бесконечное число плоскостей будет

Это всё философия! Найдите уравнение.

[Профессор Снэйп]

arqady в сообщении #597641 писал(а):

...найдите уравнение плоскости, проходящей через точку $(1,2,3)$, параллельной $\overrightarrow{(1,2,3)}$.

$A(x-1) + B(y-2) + C(z-3) = 0$, где $A + 2B + 3C = 0$ и $A^2 + B^2 + C^2 > 0$.

Когда преподавал в физматшколе, считал, что физматшкольники должны делать такие вещи не задумываясь. От некоторых даже удалось этого добиться Должны ли уметь это делать обычные школьники - непонятно.

-- Ср авг 01, 2012 15:08:52 --

Про загнивающий Запад всё понятно... Стало интересно, как сейчас учат математике в китайских школах. Никаких публикаций на этот счёт не было?

Вопрос даже имеет некоторое практическое значение. У нас в НГУ сейчас по какой-то там программе будут китайскую группу набирать. Подразумевается, что китайцы будут изучать у нас математику и параллельно русский язык. Если вдруг придётся иметь с ними дело - на какие начальные знания ориентироваться?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #601801 писал(а):

Если вдруг придётся иметь с ними дело - на какие начальные знания ориентироваться?

Не знаю, на какие. Могу лишь сказать, что китайцы -- ребята, в общем, достаточно образованные, чтобы более-менее сознательно воспринимать вузовский материал (для этого ведь вовсе не обязательно владеть всей нашей школьной программой во всём её великолепии, достаточно лишь каких-то базовых знаний, а они у них обычно есть). С другой стороны: китайцы обычно почти такие же разгильдяи, как и русские (в отличие от вьетнамцев, скажем). Т.е. в типичной китайской группе обычно есть один-два-три симпатичных человека, и есть заметная масса шалопаев, выбивающих себе оценки. Правда, надо сказать, что последние делают это довольно простодушно, не давя на психику (в отличие от арабов: те если нормальные -- то нормальные, но если уж нудят -- то неприлично). А вот у вьетнамцев обычно все как-то однороднее -- не наблюдается особых выбросов ни в положительную, ни в отрицательную сторону, они очень спокойны. Правда, с чисто вьетнамскими группами я никогда дела не имел, вьетнамцы всегда были внедрены или в русскую, или в китайскую группу.

-- Ср авг 01, 2012 17:17:31 --

Да, а русский язык китайцы в своей массе ни хрена не знают, сколько б их ни учили параллельно или даже превентивно. И частенько этим незнанием злоупотребляют (речь, конечно, о категории выбивальщиков). К этому надо быть готовым.

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #601801 писал(а):

делать такие вещи не задумываясь

Профессор Снэйп в сообщении #601801 писал(а):

Должны ли уметь это делать обычные школьники - непонятно.

Не знаю как обычные, но думающие точно не должны

[Munin]

ewert в сообщении #601899 писал(а):

Да, а русский язык китайцы в своей массе ни хрена не знают, сколько б их ни учили параллельно или даже превентивно. И частенько этим незнанием злоупотребляют (речь, конечно, о категории выбивальщиков). К этому надо быть готовым.

А английский?

[Профессор Снэйп]

Mathusic в сообщении #601929 писал(а):

Не знаю как обычные, но думающие точно не должны

Почему же не должны? Разве что-то неправильно?

[Mathusic]

Профессор Снэйп в сообщении #602055 писал(а):

Почему же не должны? Разве что-то неправильно?

Потому, что должны делать думая, а не как с тем векторным произведением, про которое рассказывал arqady

[Shtorm]

arqady в сообщении #601715 писал(а):

Shtorm в сообщении #600626 писал(а):

Бесконечное число плоскостей будет

Это всё философия! Найдите уравнение.

Предлагаю альтернативный вариант решения, через уравнение пучка плоскостей:
Зададим уравнение прямой, проходящей через точку (1;2;3) параллельно вектору $\vec n=(1;2;3)$ в виде системы из двух уравнений плоскостей:

$$ \begin{cases} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,&\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0 \end{cases} $$

Следовательно $\vec n=\begin{vmatrix} i & j & k & \\ A_1 & B_1 & C_1 & \\ A_2 & B_2 & C_2 & \end{vmatrix}=(1;2;3) $

Методом подбора находим, например такие значения коэффициентов:

$A_1=-2, B_1=1, C_1=0, A_2=0, B_2=-1.5, C_2=1$

Из системы уравнений выражаем и подставляем:

$D_1=-A_1x-B_1y-C_1z=2\cdot 1-1\cdot 2 -0=0$

$D_2=-A_2x-B_2y-C_2z=0+1.5\cdot 2 -1\cdot 3=0$

Получаем одну из возможных систем уравнений, задающих прямую

$$ \begin{cases} -2x+y=0,&\\ -1.5y+z=0 \end{cases} $$

Уравнение пучка плоскостей:

$$\alpha (A_1x+B_1y+C_1z+D_1)+\beta (A_2x+B_2y+C_2z+D_2)=0$$

Подставляем, получаем искомое уравнение плоскостей:

$$\alpha (-2x+y)+\beta (-1.5y+z)=0$$

где $\alpha$ и $\beta$ одновременно не равны нулю.

Чем это решение лучше, чем решение Профессора Снеэйпа ? (недостатки очевидны)
А тем, что достаточно взять любые два коэффициента (чтоб только оба не нули) – и мы сразу получаем уравнение плоскости. А в решении Профессора Снеэйпа – каждый раз, когда мы хотим получить конкретное уравнение плоскости – необходимо будет подбирать координаты вектора нормали плоскости.

[nnosipov]

Shtorm, Ваше решение просто кошмар.

[Shtorm]

nnosipov, почему?

[nnosipov]

Shtorm в сообщении #602493 писал(а):

Методом подбора находим, например такие значения коэффициентов:

$A_1=-2, B_1=1, C_1=0, A_2=0, B_2=-1.5, C_2=1$

Вот этот момент вполне кошмарен: решать нелинейную задачу методом подбора. Исходная-то задача гораздо проще.

[Shtorm]

nnosipov в сообщении #602513 писал(а):

Shtorm в сообщении #602493 писал(а):

Методом подбора находим, например такие значения коэффициентов:

$A_1=-2, B_1=1, C_1=0, A_2=0, B_2=-1.5, C_2=1$

Вот этот момент вполне кошмарен: решать нелинейную задачу методом подбора. Исходная-то задача гораздо проще.

Ну, а что поделать? Используем же мы метод подбора, когда параметризуем плоскость. А зато посмотрите - какой элегантный и простой ответ! А главное - удобный ответ!

[nnosipov]

Shtorm в сообщении #602524 писал(а):

А зато посмотрите - какой элегантный и простой ответ! А главное - удобный ответ!

Можно подумать, в том решении он другой.