Идеальная школьная программа по математике

[photon]

Составить программу с нуля, наверное, и впрямь сложно. Давайте отталкиваться от того, что есть: что в существующей школьной программе плохо? Что лишнего, а чего не хватает? Где последовательность изложения следует изменить? Если имеете опыт сравнения со школами других стран, то было бы интересно узнать, как оно?

[Munin]

(Оффтоп)

Интересно, можно ли из школьной программы по физике исключить разделы "квантовая физика" и "начала теории относительности"? Не исключая их совсем из программы, а перенеся в предмет "природоведение".

[мат-ламер]

photon в сообщении #596502 писал(а):

а чего не хватает?

Где-то читал, что в некоторых странах (Франция ?) геометрия преподаётся с помощью аналитических методов, и в частности в программе по геометрии присутствует понятие векторного произведения. Мне кажется, что это понятие упрощяет некоторые вещи (и поэтому полезно) в курсе физики. Конечно это не для базового курса, а для профильного.

[arqady]

мат-ламер в сообщении #596737 писал(а):

Где-то читал, что в некоторых странах (Франция ?) геометрия преподаётся с помощью аналитических методов, и в частности в программе по геометрии присутствует понятие векторного произведения.

У нас (в Израиле) до недавнего времени в подавляющем большинстве школ вектор нормаль плоскости находили через векторное произведение двух ненулевых векторов, параллельных этой плоскости.
Без обьяснения, что такое векторное произведение и почему это всегда работает. Просто тупо считали три определителя, приговаривая при этом загадочные слова "векторное произведение".
Теперь это надо объяснять (иначе снизят оценку) и поэтому этот "метод" скоро исчезнет из практики.
Классический пример того, что не должно быть в школьной математике!
Вместо того, чтобы записать условие перпендикулярности двум векторам и решить простенкую системку, детишкам предлагается падающий с неба фокус, который работает (реально это одно и то же!), но не учит правильному мышлению.
По моему, главная задача преподавания математики в школе - учить детишек правильному мышлению. Из этого надо исходить, когда приступают к написанию программы. Но здесь нужен концензус: что понимать под правильным мышлением? Здесь мы снова натыкаемся на пресловутые вопросы: что такое математика? Зачем она необходима в школе?
Математика - это область человеческой деятельности, в которой он пытается понять, что такое правильное мышление.
Подспудное желание правильно подумать заложено в каждом человеке. Это характеризует нас как вид. Мы не можем без математики, как не можем без воздуха или еды.
Понятно, если мы хотим полноценное будущее поколение, математика не только должна быть в школе, но и преподавать её там надо правильно.

(Оффтоп)

Не могу не удержаться и не привести пример по свежим следам.
В подписи Ktina есть такое: Магазин закрывается за 15 минут до закрытия (из правил Советской торговли).
Все смеются, но мало кто видит, что этот магазин на самом деле не может открыться (или закрыться) Этому надо и можно учить!

[lek]

Германский канал ZDF несколько лет назад провел эксперимент, отправив немецких десятиклассников шестнадцати и семнадцати лет на четыре недели в реконструированный интернат 1954-го года. Место действия: город Салем, что на Боденском озере... (далее здесь http://liberty.ru/Themes/Nasha-novaya-S ... t-cennosti)

[photon]

lek в сообщении #596995 писал(а):

Германский канал ZDF несколько лет назад провел эксперимент, отправив немецких десятиклассников шестнадцати и семнадцати лет на четыре недели в реконструированный интернат 1954-го года. Место действия: город Салем, что на Боденском озере... (далее здесь http://liberty.ru/Themes/Nasha-novaya-S ... t-cennosti)

По мотивам этой странички и своего общения с нынешними студентами, у меня складывается ощущение, что не столько программу надо менять, сколько методы и подходы в обучении. В условиях доступности моря информации в Интернет и разных способов получения решения на халяву (или за деньги - не суть важно) без усвоения материала, преподаватель должен выбирать такие методы, которые буду стимулировать усваивание знаний, а не сдачу заданий. То есть первичной проблемой является не программа, а повышение "коэффициента прилипания знаний", а уже потом уточнение, каких и в какой последовательности. Хотя, наверное, это вещи взимосвязанные.

[lek]

photon в сообщении #597002 писал(а):

... не столько программу надо менять, сколько методы и подходы в обучении.

Без сомнения. Но как с этим справится новая команда МОН, не представляю. Тем более, что "реформу образования" по Фурсенко велено продолжать...

[alcoholist]

Munin в сообщении #596509 писал(а):

Интересно, можно ли из школьной программы по физике исключить разделы "квантовая физика" и "начала теории относительности"? Не исключая их совсем из программы, а перенеся в предмет "природоведение".

двумя руками "за" -- и как такая простая мысль мне в голову не пришла?.. Оприходовали же философы и Бора, и Эйнштейна, только ренормгруппы ниасилили)

[mihailm]

arqady в сообщении #596916 писал(а):

...
У нас (в Израиле) до недавнего времени в подавляющем большинстве школ вектор нормаль плоскости находили через векторное произведение двух ненулевых векторов, параллельных этой плоскости.
Без обьяснения, что такое векторное произведение и почему это всегда работает...

Я так учил школьников (в РФ )
Связано это было с безумными вступительными стереометрическими задачами ВМиК, Бауманки и др., так их хотя бы можно было решить за приемлемое (1 час) время.
Со стандартным объяснением типа "хотя это не совсем правильно (это же геометрия, а не алгебра), но деваться некуда"

[Mathusic]

arqady в сообщении #596916 писал(а):

через векторное произведение двух ненулевых векторов, параллельных этой плоскости.

Неколлинеарных еще.

arqady в сообщении #596916 писал(а):

У нас (в Израиле) до недавнего времени в подавляющем большинстве школ вектор нормаль плоскости находили через векторное произведение двух ненулевых векторов, параллельных этой плоскости.

arqady в сообщении #596916 писал(а):

считали три определителя

mihailm в сообщении #597494 писал(а):

Я так учил школьников (в РФ )

Зачем? Ведь если $ax+by+cz+d=0$ - уравнение плоскости, то можно сразу сказать, что нормальный вектор есть ${(a,b,c)}.$ Причём это довольно быстро объясняется на школьном уровне. А бедные дети определители считают

[arqady]

Mathusic в сообщении #597521 писал(а):

arqady в сообщении #596916 писал(а):

через векторное произведение двух ненулевых векторов, параллельных этой плоскости.

Неколлинеарных еще.

Для коллинеарных тоже интересно найти.

Mathusic в сообщении #597521 писал(а):

Ведь если $ax+by+cz+d=0$ - уравнение плоскости, то можно сразу сказать, что нормальный вектор есть ${(a,b,c)}.$ Причём это довольно быстро объясняется на школьном уровне. А бедные дети определители считают

А если надо найти уравнение плоскости, параллельной $\vec{(1,2,3)}$ и $\vec{(2,3,1)}$, проходящей через точку $(3,1,2)$?
Как Вы поступите?

[Mathusic]

arqady в сообщении #597534 писал(а):

Для коллинеарных тоже интересно найти.

И что мы в этом случае получим?

arqady в сообщении #597534 писал(а):

А если надо найти уравнение плоскости, параллельной $\vec{(1,2,3)}$ и $\vec{(2,3,1)}$, проходящей через точку $(3,1,2)$?
Как Вы поступите?

Векторное произведение Хотя, можно, естественно, выкрутиться и более школьными методами.

[ewert]

arqady в сообщении #597534 писал(а):

А если надо найти уравнение плоскости, параллельной $\vec{(1,2,3)}$ и $\vec{(2,3,1)}$, проходящей через точку $(3,1,2)$?
Как Вы поступите?

Легко. Сначала находим уравнение плоскости, проходящей через начало координат и концы этих векторов (просто составив систему из двух уравнений для трёх коэффициентов уравнения плоскости). Потом сдвигаем добавлением свободного члена так, чтобы она прошла через заданную точку. Объём вычислений -- в принципе, такой же, что и через векторное произведение.

[arqady]

Mathusic в сообщении #597535 писал(а):

arqady в сообщении #597534 писал(а):

Для коллинеарных тоже интересно найти.

И что мы в этом случае получим?

Вот и подумайте. Могу и конкретизировать: найдите уравнение плоскости, проходящей через точку $(1,2,3)$, параллельной $\vec{(1,2,3)}$.

ewert в сообщении #597583 писал(а):

Объём вычислений -- в принципе, такой же, что и через векторное произведение.

Вот вот, и я о том же

[Mathusic]

arqady в сообщении #597641 писал(а):

Вот и подумайте. Могу и конкретизировать: найдите уравнение плоскости, проходящей через точку $(1,2,3)$, параллельной $\vec{(1,2,3)}$.

Значит, просто вы меня не поняли а я - вас. Я про задачу, где нужно брать векторное произведение, и не имеет смысла брать его для коллинеарных векторов. В общем, не суть вообще