Не уверен что тонкая кривая(линия) имеет площадь, точно не имеет , то есть не определяется понятие площади для тонкой линии.
Вы вот прикалываетесь или правда не знаете?
Понятие площади определяется для многих плоских фигур, определяемых как подмножества

. Человечество долго старалось дать адекватное определение понятию "площадь" и, в конце концов, дошло до меры Лебега. Кривая Пеано - пример "тонкой линии", имеющей ненулевую меру Лебега. Хотя, конечно, для большинства "естественно возникающих" кривых мера Лебега равна

.