Хотелось бы увидеть определение касательной. А то все о ней говорят, а определения как такового и нет!
А чем Вас не устраивает то, что я привел в скобках?
Цитата:
А если нужно (в методических целях) чтобы было, дать подходящее определение - не проблема.
Так дайте же нам его!
Ну, например, такие:
Прямая имеет одну общую с кривой, с остальные точки которой лежат по одну сторону от этой прямой;
Прямая является предельным положением секущей при некотором способе устремления двух точек на кривой, определяющих секущую, к предполагаемой точке касания.
Но лично я предпочитаю руководствоваться определением из моего предыдущего поста

На всякий случай привожу его еще раз, освободив от приложения к частному случаю.
Пусть

- кривая (не обязательно плоская), а

и

- принадлежащие

точки.
Прямая

является касательной к

в точке

, если предел отношения расстояния от точки

до прямой

к

существует и равен

при стремлении

к

(независимо от способа устремления точки

к

).