(Решение задачи №191)
Задача №191
Какое наибольшее число сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма длин диагоналей ровно в 10 раз больше периметра?
22.
Сумма диагоналей как минимум в
раз больше периметра, причём строго больше (строго доказать это пока не получилось).
Т.е. если
, то отношение суммы диагоналей к периметру больше 10.
А 22 угольник, например, такой:
одна вершина - в центре координат, остальные 21 - на окружности радиуса 1 с расстоянием между соседними около 0.0007575785466.
При этом периметр - 2.015151571, а сумма диагоналей - 20.15151571.
(Решение задачи №236)
Задача №236
Можно ли построить выпуклый пятиугольник такой, что для каждой диагонали найдется ровно одна сторона, равная этой диагонали.
Как оказалось, я не так понял задание.
Можно:
Все синие диагонали равны синей стороне, а зелёная диагональ - зелёной стороне,
Задача №238 [Первым правильно решил
VAL тут]
Найти треугольник, одна высота и все стороны которого - последовательные целые числа.