Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Clever_Unior]

(Оффтоп)

Еще очень интересно то, что по моему времени все ваши сообщения будут написаны через 3 часа

(Оффтоп)

Каким-то образом Dan написал сообщение "в будущее"

[cepesh]

Проверьте очередность своих вопросов-ответов. Должно быть правильно.
Причина заключается в технических проблемах у хостинг-провайдера.

[VAL]

cepesh в сообщении #470623 писал(а):

Проверьте очередность своих вопросов-ответов. Должно быть правильно.

У меня правильно.

[Dan B-Yallay]

У меня тоже правильно.

(Оффтоп)

VAL в сообщении #470619 писал(а):

PPS: возможно по тому, что у Dan B-Yallay уже поздний вечер.

У меня на тот момент было что-то между 10 и 11 утра. US Eastern time

[venco]

VAL в сообщении #470437 писал(а):

(Решение задачи № 211)

Цитата:

Задача № 211
Посчитать вероятность того, что все углы, образованные тремя случайными точками окружности, острые.

Ответ: $\frac14$.
Решаем в предположении, что распределение равномерное.
Пусть первая уже выбрана на единичной окружности. Выбору пары оставшихся соответствует случайная точка в квадрате со стороной $2\pi$.Остается найти отношение площади фигуры (два прямоугольных равнобедренных треугольника с катетом $\pi$), образованной благоприятными точками, к площади квадрата.

Верно.

[alex1910]

188 решена правильно.

[venco]

(Решение задачи №139)

photon в сообщении #468232 писал(а):

Задача № 139

Песня "Я свободен", исполняемая Кипеловым:
Я свободен
Словно птица в небесах
Я свободен
Я забыл что значит страх

(Решение задачи №186)

VAL в сообщении #469043 писал(а):

Задача № 186 (опять футбол)

В однокруговом турнире по футболу участвовали 6 команд. Известно, что победы с крупным счетом (с разницей в 3 и более мячей) имеются всего у двух команд.
Указать счет в каждом матче

$$\begin{tabular}{|l|l|c|c|} \hline №& Команда& РМ & О\\ \hline 1.& Селонабар & 8-0 & 11 \\ \hline 2.& Честерман & 7-2 & 11 \\ \hline 3.& Лиман & 4-0 & 9 \\ \hline 4.& Якса & 2-10 & 6 \\ \hline 5.& Тупор & 8-9 & 3 \\ \hline 6.& Лехтандер & 1-9 & 1 \\ \hline \end{tabular}$$

РМ - количество забитых-пропущенных мячей; 0 - количество очков (за победу начисляется 3 очка, за ничью - 1)

Итоговая таблица:

$$\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline №& Команда& 1& 2& 3& 4& 5& 6& РМ & О\\ \hline 1.& Селонабар & x& 0-0& 0-0& 6-0& 1-0& 1-0& 8-0 & 11 \\ \hline 2.& Честерман & 0-0& x& 0-0& 2-0& 4-2& 1-0& 7-2 & 11 \\ \hline 3.& Лиман & 0-0& 0-0& x& 2-0& 2-0& 0-0& 4-0 & 9 \\ \hline 4.& Якса & 0-6& 0-2& 0-2& x& 1-0& 1-0& 2-10 & 6 \\ \hline 5.& Тупор & 0-1& 2-4& 0-2& 0-1& x& 6-1& 8-9 & 3 \\ \hline 6.& Лехтандер & 0-1& 0-1& 0-0& 0-1& 1-6& x& 1-9 & 1 \\ \hline \end{tabular}$$

Задача № 214
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Одна мамаша наняла 7 нянек для своего ребёнка. Каждая нянька приходит в одно и то же время суток ровно на 7 часов и не желает менять время своего прихода. Ребёнок ни на минуту не остаётся без присмотра. Доказать, что одну няньку всегда можно уволить без риска оставить дитя без присмотра.

[VAL]

venco в сообщении #470674 писал(а):

(Решение задачи №186)

Итоговая таблица:

$$\begin{tabular}{|l|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline №& Команда& 1& 2& 3& 4& 5& 6& РМ & О\\ \hline 1.& Селонабар & x& 0-0& 0-0& 6-0& 1-0& 1-0& 8-0 & 11 \\ \hline 2.& Честерман & 0-0& x& 0-0& 2-0& 4-2& 1-0& 7-2 & 11 \\ \hline 3.& Лиман & 0-0& 0-0& x& 2-0& 2-0& 0-0& 4-0 & 9 \\ \hline 4.& Якса & 0-6& 0-2& 0-2& x& 1-0& 1-0& 2-10 & 6 \\ \hline 5.& Тупор & 0-1& 2-4& 0-2& 0-1& x& 6-1& 8-9 & 3 \\ \hline 6.& Лехтандер & 0-1& 0-1& 0-0& 0-1& 1-6& x& 1-9 & 1 \\ \hline \end{tabular}$$

Верно!

(Решение задачи №214)

Цитата:

Задача № 214
Одна мамаша наняла 7 нянек для своего ребёнка. Каждая нянька приходит в одно и то же время суток ровно на 7 часов и не желает менять время своего прихода. Ребёнок ни на минуту не остаётся без присмотра. Доказать, что одну няньку всегда можно уволить без риска оставить дитя без присмотра.

Существуют две соседние по времени прихода няньки такие, что интервал времени их прихода составляет не менее 3-х часов, иначе бы они не закрыли все сутки.
Условно назовем одну (более раннюю) из них первой и возьмем время ее прихода за начало суток - 0 часов. Тогда вторая нянька заканчивает работу не раньше 10 часов. Если одну из этих нянек можно уволить, не оставляя дитя без присмотра, то задача решена. Поэтому будем считать, что они не заменимы.
Рассмотрим теперь третью и четвертую по времени прихода нянек. Если четвертая заканчивает работу не позднее 17-ти часов, то третья - лишняя. Считаем, что обе не лишние.
Наконец, рассмотрим пятую и шестую нянек. Если шестая заканчивает работу раньше 24 часов, то пятая лишняя. А если нет, то седьмая. Всё.

Задача № 215
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил cepesh тут (без претензии на балл)]

[photon]

venco в сообщении #470379 писал(а):

(Решение задачи №190)

Верно.

-- Сб июл 23, 2011 06:25:27 --

venco в сообщении #470674 писал(а):

(Решение задачи №139)

Тоже верно

-- Сб июл 23, 2011 06:32:22 --

lim0n в сообщении #470124 писал(а):

(Решение Задачи №50)

мимо

[VAL]

photon в сообщении #470685 писал(а):

venco в сообщении #470379 писал(а):

(Решение задачи №190)

Верно.

venco в сообщении #470674 писал(а):

(Решение задачи №139)

Тоже верно

lim0n в сообщении #470124 писал(а):

(Решение Задачи №50)

мимо

А что же №193?

[photon]

VAL в сообщении #470453 писал(а):

(Решение задачи №193)

Да, верно

[Yu_K]

(Решение Задачи №156)

Никто не приводит попыток для этой задачи -
для $n=2$ имеем 1/4, 3/4 (доли от целой окружности),
для $n=3$ имеем 1/9, 11/18 - здесь все просто считается напрямую,
дальше Монте Карло
$n=4$ 0.063..., 0.52...,
$n=5$ 0.004..., 0.46...,
$n=6 $0.028..., 0.41... и т.д. Можно пробовать аппроксимировать и поискать функцию, но видимо есть какой-то более красивый способ рекурсивного типа.

Понятно, что такое решение не зачтется - но так для затравки.

Задача №216.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

В треугольник единичной площади бросается три точки (с равномерным распределением их положения по площади треугольника) - найти матожидание площади треугольника, образованного этими тремя точками.

[Clever_Unior]

Yu_K в сообщении #470755 писал(а):

Задача №216.

В треугольник единичной площади бросается три точки (с равномерным распределением их положения по площади треугольника) - найти матожидание площади треугольника, образованного этими тремя точками.

Я даже не знаю, что такое мат ожидание...

[Yu_K]

(Половина решения Задачи №156)

Минимальная дуга составляет $1/n^2$ от полной окружности, с максимальной что-то пока проблема. Дополнение к предыдущему сообщению.

Задача №217.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Вы находитесь внутри вагона поезда, который стоит на замкнутых кругом рельсах… (То есть вагоны поезда замкнуты в круг). Все окна затемнены - в окна смотреть бессмысленно. В каждом вагоне есть лампочка, которую Вы можете включить или выключить. Изначально лампы в вагонах включены или выключены беспорядочно.
Задача: предложить алгоритм подсчета количество вагонов.

Clever_Unior
Матожидание - в первом приближении можно считать, что это среднее значение некоторой случайной величины при большом кол-ве ее измерений.

[VAL]

(Решение задачи №189)

Синие точки остались на прежних местах. красные - перенесенные, прозрачные - прежнее положение перенесенных точек.

Задача №218
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Разбейте эти слова на две группы по тому принципу, по которому это сделал я:
астры, гадливость, затор, лот, лото, рога, стон, тон, чурка.

Вам удалось добиться того, чтобы в группах было поровну слов?

-- 24 июл 2011, 09:00 --

(Решение Задачи №217)

Yu_K в сообщении #470837 писал(а):

Задача №217

Вы находитесь внутри вагона поезда, который стоит на замкнутых кругом рельсах… (То есть вагоны поезда замкнуты в круг). Все окна затемнены - в окна смотреть бессмысленно. В каждом вагоне есть лампочка, которую Вы можете включить или выключить. Изначально лампы в вагонах включены или выключены беспорядочно.
Задача: предложить алгоритм подсчета количество вагонов.

Будем ходить долго, зато надежно.
Зададимся какой-то начальной оценкой максимума вагонов - m.
Идем вперед (условно) на m вагонов и выключаем включенные лампочки. Полагаем, что уже ходим по кругу, включаем одну лампочку и поворачиваем назад. Если включенная лампочка встретится на нашем пути менее чем через m вагонов, то количество вагонов от включенной (включительно ) до включенной (не включая ) и есть ответ. В противном случае увеличиваем m и продолжаем описанную процедуру с новой предполагаемой оценкой числа вагонов сверху.

Задача №219