2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение23.10.2017, 12:02 


31/12/10
1340
Для цепочки Каннигама с $p_x=97$ максимально возможное число
членов не $95(97-2)$, но $47,$ т.к.

$2^{48}\equiv 1\pmod {97}$ - квадратичный вычет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.04.2018, 12:12 


31/12/10
1340
Оказывается, что до сих пор не найден метод генерации чисел Каннингама (википедия).
А он лежит на поверхности. Из формулы общего члена

$g_n=2^n\cdot g_0+2^{n}-1$

видно, что все зависит от $g_0$, которое должно удовлетворять следующим требованиям

1) Чтобы число Каннингама было не менее 9, число $g_0$ должно быть
составным вида $15n-1,\;(n\in N)$
Например, максимальное известное число Каннингама (17) имеет $g_0=15k-1.$
2) Число $g_0$ должно иметь минимальный нечетный простой делитель $p_x>7$,
если мы хотим получить число вычетов цепочки Каннингама $N(g)\leqslant{p_x}-2$
3) Число $2^n-1$ может оказаться кратным $p_x$ при $n<\varphi (p_x)$,
например, если $2^n-1$ будет квадратичным вычетом или
по другим причинам
4) Среди вычетов цепочек, представляющих максимальное их число
при данном $g_0$, т.е. $p_x-2$, могут оказаться не простые числа,
но взаимно простые с $g_0.$
Например, при $g_0=44,\;p_x=11, N(g)=11-2=9$ будем иметь

$89, 179, 359, 719, 1439, 2879, 5759, 11519, 23839$, но

$5759=13\cdot{443}$

При таких ограничениях весьма непросто найти нужное $g_0$,
поэтому неудивительно, что известные цепочки Каннингама
имеют такие большие начальные числа Жермен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение18.04.2018, 15:08 


24/03/09
289
Минск
Последние доказанные данные какие?
То, что существует бесконечно много "простых-близнецов", отличающихся не более чем на $264$, или $246 $?
Или с тех пор получены другие результаты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение19.04.2018, 15:33 


23/02/12
1593
Skipper в сообщении #1305295 писал(а):
Последние доказанные данные какие?
То, что существует бесконечно много "простых-близнецов", отличающихся не более чем на $264$, или $246 $?
Или с тех пор получены другие результаты?

В проблеме близнецов аналогичная ситуация. Пытаются решить ее количественно. Согласитесь 246 и 2 большая разница и теми количественными методами, которые используются сейчас ее не решить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 514 ]  На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group