Бесконечность простых чисел-близнецов

[vicvolf]

Сейчас я занимаюсь некоторыми свойствами треугольника Гильбрайта. Если будет что-то интересное, то буду публиковать в теме, посвященной Гипотезе Гильбрайта и буду благодарен за обсуждение. Если будут вопросы, связанные с ПСВ, то буду писать в вашей теме.

[vorvalm]

Желаю успеха.

[vicvolf]

Вопрос по теме. Почему из доказательства К.Прахара для К=1 не вытекает бесконечное число близнецов?

[vorvalm]

Вы имеете в виду теорему 4.3 ?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578306 писал(а):

Вы имеете в виду теорему 4.3 ?

Нет я имею в виду саму теорему Прахара, доказанную в 1952 г.
Существует бесконечное множество чисел k, что уравнение p'-p=2k имеет бесчисленное множество решений в простых числах p, p'.

[vorvalm]

Я извиняюсь, но такой теоремы в монографии К.Прахара я не нашел.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578465 писал(а):

Я извиняюсь, но такой теоремы в монографии К.Прахара я не нашел.

Посмотрите стр. 371 Бухштаба п. 13

[vorvalm]

Да...Вы меня здорово подсидели,...спасибо.
В этот "подвал" А.А.Бухштаба я давно не заглядывал.
В свое время этот п.13 и меня смутил, но я тогда спокойно решил,
что множество чисел "К" не определено.
К тому же, этой теоремы почему-то нет в монографии, что очень странно.

[vicvolf]

Да странно, так как везде и в том числе в Википедии сказано, что это не доказано. В теореме 349 на стр 367 Бухштаба тоже говорится, что такая проблема существует. А ведь Бухштаб в этой же книге пишет о доказательстве Прахара. Какое-то противоречие! Поэтому я и спросил?

[AV_77]

Существование бесконечного множества чисел

vicvolf в сообщении #578386 писал(а):

k, что уравнение p'-p=2k имеет бесчисленное множество решений в простых числах p, p'.

еще не говорит о том, что 1 в это множество входит.

[vicvolf]

AV_77 в сообщении #578715 писал(а):

Существование бесконечного множества чисел

vicvolf в сообщении #578386 писал(а):

k, что уравнение p'-p=2k имеет бесчисленное множество решений в простых числах p, p'.

еще не говорит о том, что 1 в это множество входит.

Да, это верно!

[vorvalm]

Но тогда и 2 не должно быть.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578822 писал(а):

Но тогда и 2 не должно быть.

Да, числа конкретно не определены - их просто бесконечное количество, а как они распределены неизвестно. Понятно, что если укажишь, какое то число N, то можно найти 2k>N. А начиная с какого k это справедливо неизвестно. Также неизвестно, есть ли разрывы в значениях k или начиная с какого-то значения они следуют подряд?

[vorvalm]

Но здесь дело не только в числах $, но и в числах $p,p'$.
При $k=1,k=2$ это соседние простые числа, но при $k>2$
они не обязательно соседние.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #578842 писал(а):

Но здесь дело не только в числах $, но и в числах $p,p'$.
При $k=1,k=2$ это соседние простые числа

Конечно, исключая последовательность простых:3, 5,7.

Цитата:

но при $k>2$
они не обязательно соседние.

Да, конечно. Сюда входяят и соседние и не соседние, которые уже такого интереса не представляют. Поэтому интересно - справедливо ли это для $k=1,k=2$. Ответ на этот вопрос теорема не дает!