Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

Sonic86 в сообщении #605024 писал(а):

1. Пусть (x, x+2, x+2+8, x+2+8+2) - четверка чисел. Докажите, что хотя бы одно из них делится на 3.

Это в принципе не может быть. Все числа должны быть простыми.

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #605030 писал(а):

Это в принципе не может быть. Все числа должны быть простыми.

Именно поэтому $(2,8,2)$ и не встречается.

[vorvalm]

А причем тут $p=3$ ?

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #605035 писал(а):

А причем тут $p=3$ ?

Ну не знаю С ним доказательство получается.
Т.е. доказывается методом от противного: пусть четверка существует, тогда...

Аналогичная задача: докажите, что в тройке $(y,y+1,y+2)$ хотя бы одно число делится на $3$.

[vorvalm]

Аналогии тут мало.
А вот аналогичный вопрос.
Среди простых чисел около пары близнецов образуются разности (пробелы):
$(4,2,4)=(13,17,19,23)$
$(6,2,6)=(23,29,31,37)$
но $(8,2,8)$ - нет.

[Sonic86]

(Оффтоп)

vorvalm в сообщении #605044 писал(а):

Аналогии тут мало.

Я надеюсь, что до Вас решение дойдет довольно быстро.

vorvalm в сообщении #605044 писал(а):

А вот аналогичный вопрос.

Решается аналогично.

[vorvalm]

vorvalm в сообщении #605044 писал(а):

А вот аналогичный вопрос.
Среди простых чисел около пары близнецов образуются разности (пробелы):
(,2,4,2)=(13,17,19,23)
(6,2,6)=(23,29,31,37)
но(8,2,8) - нет.

Вопрос то аналогичный, но решение по вашей аналогии не получается:
(x, x+8, x+10, x+18) - одно из чисел делится на 3.

[vorvalm]

Поздравляю Всех с Юбилеем ВВС России!

[vorvalm]

К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.

[megamix62]

vorvalm в сообщении #605618 писал(а):

К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.

$d=6n+1-(6n-1)=2$

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #605682 писал(а):

vorvalm в сообщении #605618 писал(а):

К вопросу о разностях (пробелах) между парами бдизнецов.
Все близнецы находятся в суперпозиции двух классов:
$6n\pm 1,\;\;n\in N.$
Отсюда, разности (пробелы) могут быть только:
$d=6n-2.$
И не надо ничего делить на 3.

$d=6n+1-(6n-1)=2$

Что вы этим хотите сказать?

[vorvalm]

К вопросу о смежных с близнецами разностях (пробелах).
Такие разности образуются на стыках $nM(p_r),$ т.е.
$nM(p_r)\pm (1, p_{r+1},...)$, $p_{r+1}\not{\mid} n$, отсюда
$d=p_{r+1}-1$

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #606915 писал(а):

К вопросу о смежных с близнецами разностях (пробелах).
Такие разности образуются на стыках $nM(p_r),$ т.е.
$nM(p_r)\pm (1, p_{r+1},...)$, $p_{r+1}\not{\mid} n$, отсюда
$d=p_{r+1}-1$

Но это относится к ПСВ, а не простым числам.

[vorvalm]

В ПСВ на стыках $nM(p_r)$ вычеты $nM(p_r)\pm 1$ могут быть простыми, но разности (пробелы) равны $(p_{r+1}-1).$
Примеры.
ПСВ(210), $2M(30)\pm (1, 7)=(53,59,61,59).$
ПСВ(2310) $5M(210)\pm(1, 11)=(1039,1049,1051,1061)$ и т.д.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #606979 писал(а):

В ПСВ на стыках $nM(p_r)$ вычеты $nM(p_r)\pm 1$ могут быть простыми, но разности (пробелы) равны $(p_{r+1}-1).$
Примеры.
ПСВ(210), $2M(30)\pm (1, 7)=(53,59,61,59).$
ПСВ(2310) $5M(210)\pm(1, 11)=(1039,1049,1051,1061)$ и т.д.

Небольшая неточночность (53,59,61,67). Но раговор идет не только о том, что вычеты $nM(p_r)\pm 1$ являются близнецами, но и рядом стоящие с близнецами вычеты также являлись, в случае разности $(p_{r+1}-1)$, простыми числами. Всегда ли это выполняется?