Что Вас потрясло в математике?

[g______d]

Munin в сообщении #865924 писал(а):

Да, вот кстати, расскажите поподробнее о том, как в математике публикуют открытые проблемы?

В обзорных статьях; бывают даже обзорные статьи спецально по открытым проблемам. В докладах на конференциях и на семинарах. В любую статью можно добавить раздел "some open problems": например, если доказали что-то для какого-то класса чего-то, то можно там же написать, что для более широкого класса вопрос открыт.

[Alex_J]

ivanhabalin в сообщении #828125 писал(а):

Знакомых математиков у меня не было и нет. Поэтому сказать о любви или не любви к этим людям я не могу. В моём представлении, возможно ошибочном - сухари.

Смотреть! ))

[Deggial]

Alex_J, замечание за неправильное оформление ссылок

[{0}]

Потрясло, что натуральные числа невозможно определить через более простые поянтия. А я так надеялся.

[epros]

{0} в сообщении #1045211 писал(а):

Потрясло, что натуральные числа невозможно определить через более простые поянтия. А я так надеялся.

Можете считать, что они определяются "через более простое понятие" инкремента.

[{0}]

epros в сообщении #1045242 писал(а):

Можете считать, что они определяются "через более простое понятие" инкремента.

Это всё равно что множества определять как совокупности.

[iifat]

{0} в сообщении #1045254 писал(а):

Это всё равно что множества определять как совокупности

Это не всё равно. Это аксиоматика.

[{0}]

iifat

Не очень понял при чём тут аксиоматика.
Вообще, я говорю про содержательное определение.

[arseniiv]

Ну, содержательное определение с аксиоматикой тесно связано. Если у нас есть инъективная функция (инкремента) $s$, у которой во множестве значений не содержится какой-то элемент, который обозначим $0$, то множество элементов, получающихся последовательными применениями $s$ к $0$, и есть натуральные числа.

Два требования к инкременту — это две аксиомы как раз. Остальные аксиомы касаются определения сложения, умножения, порядка. Индукция спрятана в определении выше.

-- Пт авг 14, 2015 18:28:15 --

Или можно сказать, что натуральные числа — это свободный моноид (коммутативный, но в данном случае он только такой и бывает) над одноэлементным множеством. Это тоже отвечает смыслу количества и пересчёта, притом легко обобщается до пересчёта больщего числа видов предметов (свободный коммутативный моноид над соответствующеэлементным множеством).

[{0}]

arseniiv

Так вы просто в обоих подходах расписали определение натуральных чисел аппелирующее к интуиции но в других терминах. Тем более конструкция определяющия множество чисел применением функции к одному элементу даже посложнее будет интуитивного описания через "и т.д.".

[arseniiv]

Я не говорил о вашем первоначальном

{0} в сообщении #1045211 писал(а):

Потрясло, что натуральные числа невозможно определить через более простые поянтия.

Я отвечал на

{0} в сообщении #1045260 писал(а):

Не очень понял при чём тут аксиоматика.
Вообще, я говорю про содержательное определение.

Как видите, аксиоматика и «содержательные определения» связаны.

{0} в сообщении #1045288 писал(а):

Тем более конструкция определяющия множество чисел применением функции к одному элементу даже посложнее будет интуитивного описания через "и т.д.".

Если уж говорить об их сложности (сначала определив её), надо говорить об определении с наименьшей, а не наибольшой сложностью. Т. к. я их привёл два, можно считать, что, по-вашему, сложность определения через свободный моноид не выше. Ну а свободный моноид можно вполне принять где-нибудь в качестве исходного понятия. По мне, он вполне прост.

-- Пт авг 14, 2015 20:09:51 --

{0} в сообщении #1045288 писал(а):

интуитивного описания через "и т.д."

«Интуитивное описание через „и т. д.“» не будет определять единственного объекта вне необходимого контекста, вместе с которым оно будет не проще данных.

[NSKuber]

Аналитичность в комплексном анализе меня очень восхищает. Функция дифференцируема один раз? Пожалуйста, можешь уже в ряд Тейлора раскладывать, на здоровье! Интеграл по произвольному замкнутому контуру? Пиши ноль, не ошибёшься. И прочие красивые результаты.

Так в голове и вижу картину: жили-были гордые и свободные комплексные функции в своём мире, а потом пришли жалкие людишки и давай их на вещественную прямую ограничивать, да ещё и требовать непристойностей всяких, чтобы результаты получать.

[levtsn]

Почему в формуле Эйлера стоит е, а не 2 или 15?

[fedotv]

levtsn в сообщении #1045433 писал(а):

Почему в формуле Эйлера стоит е, а не 2 или 15?

Потому что интеграл Гаусса никто не отменял.

[NSKuber]

По той же причине, по которой в ЦПТ последовательность случайных величин сходится именно к нормально распределённой: так исторически сложилось