Нужна ли термодинамике необратимость?

[lapay]

myhand в сообщении #405785 писал(а):

В более сложном случае будет еще много аналогичных слагаемых, что не меняет рассуждений. Например, вот так $\alpha |A\rangle_1|a\rangle_2 + \beta |B\rangle_1 |b\rangle_2 + \gamma |C\rangle_1 |c\rangle_2 + \dots$ - пример несепарабельного состояния системы с большим числом степеней свободы. Если мы проводим измерения над второй подсистемой и получили (с вероятностью $|\alpha|^2$) состояние $|a\rangle_2$ - то после этого измерения мы можем утверждать, что первая подсистема в $|A\rangle_1$.

Это чистое состояние, матрица плотности первой подсистемы будет $|A\rangle_1\langle A|_1$. Вы можете сказать, какова была матрица плотности первой подсистемы до измерения? Напишите, пожалуйста. Укажите на отличия..

Никаких отличий нет. Вы просто добавили однотипных слагаемых. Как в первом Вашем примере, так и во втором Алиса будет измерять смесь типа $\alpha ^2|A\rangle_1\langle A|_1+\beta ^2|B\rangle_1\langle B|_1+...$.
И я ещё раз спрашиваю: "Вы понимаете, что измерения Алисы совершенно не зависят от измерений Боба, или нет?"

(Оффтоп)

Цитата:

А Вы попробуйте. Глядишь - услышите почему такого пункта не ввели. Может на то были веские причины?
Ведь может статься - Вы и ошибаетесь с полезностью пункта.

Веские (объективные) причины бывают только у всех сразу, если у кого-то таких причин нет, а у другого они есть, то это не веские причины. Давно бы ввели, если бы хотели.

Цитата:

В Вашем случае - абсолютно доказательно видим отсутствие заявленных знаний. На что и обратили внимание сразу.

А конкретней - где ошибка?

[myhand]

lapay в сообщении #405848 писал(а):

myhand в сообщении #405785 писал(а):

В более сложном случае будет еще много аналогичных слагаемых, что не меняет рассуждений. Например, вот так $\alpha |A\rangle_1|a\rangle_2 + \beta |B\rangle_1 |b\rangle_2 + \gamma |C\rangle_1 |c\rangle_2 + \dots$ - пример несепарабельного состояния системы с большим числом степеней свободы. Если мы проводим измерения над второй подсистемой и получили (с вероятностью $|\alpha|^2$) состояние $|a\rangle_2$ - то после этого измерения мы можем утверждать, что первая подсистема в $|A\rangle_1$.

Это чистое состояние, матрица плотности первой подсистемы будет $|A\rangle_1\langle A|_1$. Вы можете сказать, какова была матрица плотности первой подсистемы до измерения? Напишите, пожалуйста. Укажите на отличия..

Никаких отличий нет.

Есть. Еще раз, напишите пожалуйста матрицу плотности подсистемы 1 до измерения подсистемы 2 (после измерения, с учетом полученного в конкретном измерении результата - я Вам ее привел).

lapay в сообщении #405848 писал(а):

Вы просто добавили однотипных слагаемых.

Верно. Как ведь и обещал - ничего принципиально не меняется, по сравнению с оригинальным примером почти из букварей (только не надо всяких Алис и Бобов - нет их у меня).

lapay в сообщении #405848 писал(а):

Как в первом Вашем примере, так и во втором Алиса будет измерять смесь типа $\alpha ^2|A\rangle_1\langle A|_1+\beta ^2|B\rangle_2\langle B|_2+...$.

Это не совсем корректная формула. Спишу на то, что Вы описались. Правильное выражение матрицы плотности первой подсистемы до измерения над второй: $\alpha ^2|A\rangle_1\langle A|_1 + \beta ^2|B\rangle_1\langle B|_1 +...$ Вы видите отличия от $|A\rangle_1\langle A|_1$?

[lapay]

myhand в сообщении #405857 писал(а):

Есть. Еще раз, напишите пожалуйста матрицу плотности подсистемы 1 до измерения подсистемы 2 (после измерения, с учетом полученного в конкретном измерении результата - я Вам ее привел).

lapay в сообщении #405848 писал(а):

Как в первом Вашем примере, так и во втором Алиса будет измерять смесь типа $\alpha ^2|A\rangle_1\langle A|_1+\beta ^2|B\rangle_2\langle B|_2+...$.

Это не совсем корректная формула. Спишу на то, что Вы описались. Правильное выражение матрицы плотности первой подсистемы до измерения над второй: $\alpha ^2|A\rangle_1\langle A|_1 + \beta ^2|B\rangle_1\langle B|_1 +...$ Вы видите отличия от $|A\rangle_1\langle A|_1$?

Смесь - это неполная информация (не принципиально неполная, принципиально неполная рождает суперпозицию) о компонентах смеси. Если наблюдателю, измеряющего состояние 1, прислать информацию о результатах измерений состояния 2, то он может точнее предсказать результаты своих измерений. Если не присылать - то не сможет. Только в обоих случаях он будет измерять именно смесь, а не суперпозицию.
Я же рассматриваю пример, когда наблюдатель колбы (состояния 1) измеряет именно суперпозицию (классические тела), а измерение состояния 2 позволяет точно определить компоненты этой суперпозиции. С одной стороны, такие измерения должны делать из суперпозиции состояния 1 смесь, с другой стороны, такое преобразование легко может быть измерено первым наблюдателем, что означает возможность сверхсветовой передачи информации.
Улавливаете, наконец-то, разницу?

[EvgenyGR]

myhand в сообщении #405785 писал(а):

Интегрируемые системы, скорее - исключение. Так что "интереснее" (в смысле "реалистичнее") - это что-нибудь типа газа Лоренца. В частном случае которого строго доказана (Синаем) эргодичность.

Газ Лоренца как-то неубедителен, хотя бы потому что реальные траектории все же гладкие даже в газе, а тут с изломами. И зачем интегрируемость? Если гамильтониан реальной системы можно выписать (или предполагается что его можно выписать) и можно найти каноническое преобразование порождающее такой гамильтониан (или это можно предположить) из простейшего гамильтониана для осцилляторов, то система не эргодическая. В общем как-то неубедительно про редкость таких систем.

Интерес тут скорее не в газе, в твердых телах. Если, например, гамильтониан кристалла по вышеуказанным соображения не эргодический (а исключить такую возможность, как я понимаю мы не можем). То в силу теоремы Неймана об эргодичности, из этого вытекает, что соответствующая область фазового пространства (или энергетической поверхности ) может быть разделена на подобласти, таки что если начальная точка траектории находиться в какой-то подобласти то и вся траектория не выходит за пределы этой области (внутрии области она разумеется всюду плотная). Но если мы не можем оттуда выйти, то это значит мы не можем туда попасть. Речь разумеется о замкнутых системах. В выше указанных предположениях получается странная ситуация например вещество находиться в состоянии переохлажденного газа а перейти в кристалл не может никогда.

[Munin]

EvgenyGR в сообщении #406001 писал(а):

реальные траектории все же гладкие даже в газе

Да ну, правда, что ли?

[myhand]

EvgenyGR в сообщении #406001 писал(а):

Газ Лоренца как-то неубедителен, хотя бы потому что реальные траектории все же гладкие даже в газе, а тут с изломами.

Вы видели "реальные" траектории молекул? Или вам сказочная фея просто нашептала про их "гладкость"?

Думаете заменив жесткие сферы на "гладкие" Ван-дер-ваальсовы силы что-то сильно изменится?

EvgenyGR в сообщении #406001 писал(а):

Если гамильтониан реальной системы можно выписать (или предполагается что его можно выписать) и можно найти каноническое преобразование порождающее такой гамильтониан (или это можно предположить) из простейшего гамильтониана для осцилляторов, то система не эргодическая.

Во-первых, глобальное каноническое преобразование. Во-вторых, это будет обзначать неинтегрируемость, а вовсе не неэргодичность (система связанных линейных осцилляторов как раз таки эргодична, на поверхности своих первых интегралов).

Существование такого канонического преобразования крайне нетривиальная вещь. Доказаная для конечного числа частных примеров, по всем признакам крайне нетипичная вещь. В многомерном случае, даже для ситуации когда гамильтониан близок к интегрируемому - дело осложняется диффузией Арнольда. Хотя для отдельных начальных условий на поверхности первых интегралов модель может быть полностью интегрируемой - такие "регулярные" области не изолируют друг от друга разные участки поверхности первых интегралов. По существу, вся стохастическая область оказывается связанной, единой.

[EvgenyGR]

myhand в сообщении #406024 писал(а):

система связанных линейных осцилляторов как раз таки эргодична, на поверхности своих первых интегралов).

Ну вот накинулись, не так быстро я не успеваю. . И так если берем систему несвязанных осцилляторов, то на соответствующей энергетической поверхности ни одна траектория не является всюду плотной. Гладкие отображение сохраняет это свойство траекторий (не всюду плотность).

-- Пт янв 28, 2011 22:54:12 --

myhand в сообщении #406024 писал(а):

Думаете заменив жесткие сферы на "гладкие" Ван-дер-ваальсовы силы что-то сильно изменится?

Не знаю, но согласитесь это не мои проблемы Вы защищаете некую теорию «достаточность механики для обоснования физической статистики», на Вас и бремя доказательства.

[EvgenyGR]

myhand в сообщении #406024 писал(а):

Во-первых, глобальное каноническое преобразование. Во-вторых, это будет обзначать неинтегрируемость, а вовсе не неэргодичность (система связанных линейных осцилляторов как раз таки эргодична, на поверхности своих первых интегралов).

Разумеется глобальное. Если система неинтегрируемая это не значит что решения не существует. Ответ на вопрос о существовании такого глобального канонического преобразования сводиться к вопросу о существовании хотя бы одного не тривиального решения у некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Теперь об связанных осцилляторах. Это очень хорошо, что такая система эргодическая и это ничего не доказывает. Возьмем тот же кристалл. Рассмотрим область фазового пространства для конкретной реализации кристалла (атомы различимы), поменяем местами два произвольных атома получим другую область. Каждая из таких областей имеет исчезающий с ростом числа атомов относительный фазовый объем. В нутрии каждой области траектория всюду плотная. Каждая конкретная реализация (атомы различимы) моделируется связанными осцилляторами, а вот глобальная система? Почему траектория перескакивает из одной такой области в другую? Только не объясняйте мне этого с позиции стат физики, это понятно, приведите пожалуйста обоснование с позиции механики.

[druggist]

druggist в сообщении #405655 писал(а):

Ну вот, теперь словоблудие пошло...
! whiterussian:
Воздержитесь от подобного рода замечаний.
Тем более, когда сообщение оппонента более чем по существу вопроса.
Вам указали на ошибочность вашего понимания энтропии.

Я еще раз обрашаюсь к модератору whiterussian, при этом сознаю, что нарушаю правила. Считаю, что, во-первых, упомянутое Вами сообщение оппонента было совершенно "не по существу вопроса", и во-вторых, мое понимание энтропии не является "ошибочным", а является общепринятым. Отреагируйте как-нибудь, дезавуируйте свое утверждение, забанте меня и пр., только не "замазывайте" вопрос.

[myhand]

(to druggist)

druggist в сообщении #406210 писал(а):

Я еще раз обрашаюсь к модератору whiterussian, при этом сознаю, что нарушаю правила.

Обратитесь в ЛС - правила-то зачем нарушать?

druggist в сообщении #406210 писал(а):

и во-вторых, мое понимание энтропии не является "ошибочным"

Извините, буквально "определение"

druggist в сообщении #405579 писал(а):

логарифм фазового объема и есть (гиббсова) энтропия

выглядит так, как если бы там были пропущены важные слова. Это как минимум.

Вас попросили обосновать это определение. Полностью его привести, да хоть ссылку. Если Ваш окончательный ответ - "не буду, т.к. это общепринято", то я не имею возможности настаивать на этом. Просто покажу почему это не так.

EvgenyGR в сообщении #406156 писал(а):

Если система неинтегрируемая это не значит что решения не существует.

Именно что значит. Нету такого глобального канонического преобразования к переменным действие-угол (ну, или если Вам так проще - к гамильтониану системы линейных осцилляторов).

EvgenyGR в сообщении #406156 писал(а):

Ответ на вопрос о существовании такого глобального канонического преобразования сводиться к вопросу о существовании хотя бы одного не тривиального решения у некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Который абсолютно ничем не проще начального.

EvgenyGR в сообщении #406156 писал(а):

очему траектория перескакивает из одной такой области в другую? Только не объясняйте мне этого с позиции стат физики, это понятно, приведите пожалуйста обоснование с позиции механики.

Ну потому, что атомам ничто не мешает время от времени "перескакивать" между ячейками, т.е. меняться местами.

Вообще, "объяснять" Вам в такой ситуации что-то глупо, покуда Вы сами не объясните почему

EvgenyGR в сообщении #406156 писал(а):

Рассмотрим область фазового пространства для конкретной реализации кристалла (атомы различимы), поменяем местами два произвольных атома получим другую область.

здесь взялась вообще "другая область"? Опять добрая фея виновата в "озарении"?

[EvgenyGR]

myhand в сообщении #406217 писал(а):

Нету такого глобального канонического преобразования к переменным действие-угол (ну, или если Вам так проще - к гамильтониану системы линейных осцилляторов

Для системы осцилляторов со слабой нелинейностью нет такого преобразования. Я так и говорю малые колебания в кристалле (около узлов) эогодичны, а вот система в целом может и не быть эргодической, она существенно нелинейная. Вообще канонический переход от одного гамильтониана к другому это общий прием, не обязательно к несвязанным осцилляторам, можно и к «несвязанным областям», внутри каждой области траектория всюду плотная, а из области в область не «перескакивает». Да тут можно много фантазировать, ну нету общего критерия эргодичности, когда система существенно нелинейная. Или я не прав?

myhand в сообщении #406217 писал(а):

Вообще, "объяснять" Вам в такой ситуации что-то глупо, покуда Вы сами не объясните почему

Да конечно надо разбираться самому, но Ваша помощь совсем не лишняя. (это такой мелкий подхалимаж :) )

myhand в сообщении #406217 писал(а):

EvgenyGR в сообщении #406156 писал(а):
Рассмотрим область фазового пространства для конкретной реализации кристалла (атомы различимы), поменяем местами два произвольных атома получим другую область.
здесь взялась вообще "другая область"? Опять добрая фея виновата в "озарении"?

Ой, Вы правда не понимаете что два события:

1) помеченные атомы в решетке в одном порядке и
2) те же атомы в решетке, но в другом порядке

принадлежат разным областям фазового пространства?

[myhand]

EvgenyGR в сообщении #406234 писал(а):

Я так и говорю малые колебания в кристалле (около узлов) эогодичны, а вот система в целом может и не быть эргодической

Это каша какая-то в голове. Гамильтонова система может быть эргодичной на каком-то множестве. Например, система линейных осцилляторов эргодична на поверхности, задаваемой своими первыми интегралами. Статистическую механику обычно интересует случай, когда система эргодична на поверхности, определяемой основными первыми интегралами, которые существуют всегда (энергия, плюс иногда импульс и момент импульса системы).

EvgenyGR в сообщении #406234 писал(а):

Вообще канонический переход от одного гамильтониана к другому это общий прием, не обязательно к несвязанным осцилляторам, можно и к «несвязанным областям», внутри каждой области траектория всюду плотная, а из области в область не «перескакивает».

"Канонический переход" это на самом деле называется "каноническое преобразование" фазового пространства системы, сохраняющее его симплектическую структуру. Просто определенная замена координат и импульсов. Никаких "областей" и прочей чуши. Всякие области в фазовом пространстве конкретной гамильтоновой системы - конечно никак не зависят от выбора координат, это инвариантные вещи.

(А вообще, на тему "несвязных областей" я уже упоминал паутину Арнольда. Вот не так-то просто изолировать друг от друга "стохастические" области в многомерном случае.)

Даже и не знаю что посоветовать. В Вашем случае, имхо, не лишним начать с ЛЛ т.I. Попробуйте прочитать потом неплохую толстую книжку "Регулярная и стохастическая динамика" Лихтенберга и Либермана (с тетрадкой и ручкой, делая упражнения, а не просто ковыряясь в носу).

EvgenyGR в сообщении #406234 писал(а):

Ой, Вы правда не понимаете что два события

Правда.

[EvgenyGR]

myhand в сообщении #406236 писал(а):

EvgenyGR в сообщении #406234 писал(а):
Ой, Вы правда не понимаете что два события
Правда

Ну вот из этого вытекает все что Вы написали выше. Жаль.

[EvgenyGR]

epros в сообщении #405743 писал(а):

Недостаточно. Из "обратимой механики" не могут следовать необратимые задачи, если необратимость не будет туда внесена дополнительными аксиомами.

Мне тоже как-то уютнее в таком подходе. Но как должны выгладить эти аксиомы на уровне механики?

[kavahox]

lapay в сообщении #405037 писал(а):

epros в сообщении #404891 писал(а):

Вы как-то не так ЛЛ ухитряетесь прочитать.

Не, так дело не пойдёть. Давайте конкретное место из первой главы ЛЛ5, где было бы сделано предположение, выходящее за рамки КМ.

Цитата:

Угу, либо оно не работает, и это не свидетельствует абсолютно ни о чём, кроме нашей неспособности создать такое устройство,

Всегда сущствует идеальное устройство, типа идеального цикла Карно, лучше которого быть не может. Вот такое устройство и надо анализировать, доказав, по возможности, что оно и есть идеальным.

Цитата:

либо оно работает, но при этом оказывается совершенно невозможно доказать, что это именно вечный двигатель второго рода.

А вот это ерунда. Вечный двигатель второго рода выполняет вполне однозначную и конкретную задачу - преобразовывает тепловую энергию в механическую без холодильника с КПД 100%.

Munin писал(а):

Начните с доказательства того, что "колба с газом находится на энном уровне энергии" и "газ в колбе находится в чистом состоянии" - эквивалентные утверждения.

Берём замкнутую систему состоящую из колбы и некоего устройства и проводим следующие операции.
1. Очень, очень долго измеряем массу (энергию) этой замкнутой системы, пока не измерим её с максимально возможной точностью, включая и дискретность уровней энергии этой системы.
2. Устройство приготавливает колбу в произвольном возможном квантовом состоянии, по заложенной заранее программе.
3. Затем устройство медленно удаляется от колбы на расстояние, где физическое взаимодействие колбы и устройства прекращается.
4. После этого мы очень медленно и точно измеряем энергию устройства.
5. Вычитаем из начальной энергии энергию устройства и получаем точную энергию колбы, которая соответствует энному уровню энергии колбы.

После того, как устройство удалилось от колбы, между колбой и устройством нет физической связи, кроме квантовой запутанности. Но, запутанность между колбой и устройством не влияет на эволюцию состояния колбы. Поэтому мы можем точно измерить энергию колбы и, следовательно, её точный энергетический уровень, хоть устройство и может приготовить колбу в состоянии суперпозиции уровней энергии. Такое измерение никак не влияет на эволюцию внутри колбы, поэтому нет никакой разницы между суперпозицией и смесью.
Этот парадоксальный вывод косвенно свидетельствует о том, что необратимость всё-таки существует в природе.

Цитата:

lapay в сообщении #404860 писал(а):

Есть интересное развитие этого подхода в виде концепции Субъективной Физики

Приведите ссылки на публикации этого автора по этой теме в рецензируемых изданиях. Или я предложу модераторам расценивать вас как распространяющего ссылки на лженауку.

Ссылок на рецензируемые издания я не нашёл, предложенную ссылку можно удалять,

(Оффтоп)

Если хотите продолжить дискуссию, то потрудитесь конкретно обосновывать свои возражения, и без хамства. Хамства я не терплю, а здешние модераторы закрывают на него глаза, но мне не трудно и самостоятельно с ним бороться.

Хоть это малость и оффтопик, однако хочется подчеркнуть, что "система находится на $n$-ом уровне" и "система находится в чистом состоянии" это не одно и тоже. Если это $n$-ое состояние вырождено, то вполне можно находиться в смешанном состоянии нескольких векторов из собственного пространства указанного уровня..