2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 19  След.
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение19.07.2012, 11:45 


23/02/12
3159
vorvalm в сообщении #596868 писал(а):
vorvalm в сообщении #595897 писал(а):
Оценку числа "чистых" разностей в интервале $(1,p^2_{r+1})$
можно получить, используя среднее число этих разностей в ПСВ по модулю $M>210.$
$N(B[6])\approx 2p_{r+1}(p_{r+1}-1)(\varphi_2(M)-\varphi_3(M))/M.$
Например, при $M=2310, p_{r+1}=13, \varphi_2(M)=135, \varphi_3(M)=64, N(B[6])\approx 10.$
Можно, конечно, привести полное доказательство бесконечности чистых разностей $d=6$, но оно будет мало отличаться от теоремы о близнецах.

Наверно так и должно быть, ведь идеи теже.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение20.07.2012, 11:21 


31/12/10
1555
Sonic86
Чтобы не отвлекать полемику о треугольнике Гильбрайта, я хотел бы уточнить вопрос по вашей ссылке А048670.
Я не нашел точного перевода этой последовательности, но по первым ее членам понял, что это максимальные разности ($d_{\max}$) в ПСВ по модулю $M=p_r\#,$ расположенные в порядке индексов $r$ простых чисел, составляющих модуль М.
В свое время я занимался этой проблемой с целью найти зависимость $d_\max$ от $p_r$, т.к. первые разности до $p=19$ однозначно показывали, что $d_{\max}=2p_{r-1}.$ Однако, при увеличении $p_r$ оказалось, что $d_\max$ может быть и больше $2p_{r-1}.$
Какой-либо закономерности в этом я не нашел.
Но я не об этом. Внимательно просмотрев последовательность А048670 я обнаружил несоответствие приведенных данных с моими. До $r=13(p=41)$ все сходится, но c $r=14(p=43)$ начинаются расхождения(в скобках мои данные).
14\90(82), 15\100(92), 16\106(98), 17\118(106), 18\132(118), 19\152(126),
20\174(140), 21\190(144), 22\200(148)...
- затем $d_\max$ резко увеличивается, хотя по моим данным она удерживается в интервале $2p_{r-1}\leqslant d_{\max} < 2p_{r+1}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение20.07.2012, 16:31 
Заслуженный участник


08/04/08
8557
vorvalm в сообщении #597172 писал(а):
Я не нашел точного перевода этой последовательности, но по первым ее членам понял, что это максимальные разности ($d_{\max}$) в ПСВ по модулю $M=p_r\#,$ расположенные в порядке индексов $r$ простых чисел, составляющих модуль М.
Да.

vorvalm в сообщении #597172 писал(а):
В свое время я занимался этой проблемой с целью найти зависимость $d_\max$ от $p_r$, т.к. первые разности до $p=19$ однозначно показывали, что $d_{\max}=2p_{r-1}.$ Однако, при увеличении $p_r$ оказалось, что $d_\max$ может быть и больше $2p_{r-1}.$
Какой-либо закономерности в этом я не нашел.
Если я правильно понимаю, то эта оценка связана с оценкой разностей $p_{n+1}-p_n$. Т.е. скорее всего это сложная задача.

vorvalm в сообщении #597172 писал(а):
Но я не об этом. Внимательно просмотрев последовательность А048670 я обнаружил несоответствие приведенных данных с моими. До $r=13(p=41)$ все сходится, но c $r=14(p=43)$ начинаются расхождения(в скобках мои данные).
14\90(82), 15\100(92), 16\106(98), 17\118(106), 18\132(118), 19\152(126),
20\174(140), 21\190(144), 22\200(148)...
- затем $d_\max$ резко увеличивается
Не знаю, я до $p_r=67$ доходил с помощью компа очень тупым алгоритмом (мне вообще интересно, как авторы нашли столько значений этой функции. Нашел тогда какую-то статью про вычисление, но не осилил). У меня сейчас всего этого нет, но, думается, что там ошибок нет. Можно попробовать пересчитать. Хотя бы для $r=14$ - попытаться подтвердить оценку авторов - это легче просто сделать, чем искать оценку сверху.

vorvalm в сообщении #597172 писал(а):
хотя по моим данным она удерживается в интервале $2p_{r-1}\leqslant d_{\max} < 2p_{r+1}.$
В смысле это доказано или эмпирически? В любом случае - не знаю, не помню. ее сложно считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение21.07.2012, 08:35 


31/12/10
1555
Sonic86 в сообщении #597245 писал(а):
Если я правильно понимаю, то эта оценка связана с оценкой разностей $p_{n+1}-p_n$ . Т.е. скорее всего это сложная задача.

Да, именно так. Если найти механизм образования $d_{\max},$
то это даст выход на $p_{r+1}-p_n.$

В отношении расхождений в данных может быть и моя ошибка.
Архивы по этому вопросу не сохранились, а начинать снова уже нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение23.07.2012, 11:20 


23/02/12
3159
vorvalm в сообщении #597172 писал(а):
Чтобы не отвлекать полемику о треугольнике Гильбрайта, я хотел бы уточнить вопрос по вашей ссылке А048670.
Я не нашел точного перевода этой последовательности, но по первым ее членам понял, что это максимальные разности ($d_{\max}$) в ПСВ по модулю $M=p_r\#,$ расположенные в порядке индексов $r$ простых чисел, составляющих модуль М.
В свое время я занимался этой проблемой с целью найти зависимость $d_\max$ от $p_r$, т.к. первые разности до $p=19$ однозначно показывали, что $d_{\max}=2p_{r-1}.$ Однако, при увеличении $p_r$ оказалось, что $d_\max$ может быть и больше $2p_{r-1}.$
Какой-либо закономерности в этом я не нашел.
Но я не об этом. Внимательно просмотрев последовательность А048670 я обнаружил несоответствие приведенных данных с моими. До $r=13(p=41)$ все сходится, но c $r=14(p=43)$ начинаются расхождения(в скобках мои данные).
14\90(82), 15\100(92), 16\106(98), 17\118(106), 18\132(118), 19\152(126),
20\174(140), 21\190(144), 22\200(148)...
- затем $d_\max$ резко увеличивается, хотя по моим данным она удерживается в интервале $2p_{r-1}\leqslant d_{\max} < 2p_{r+1}.$

Не понял почему при m=2310 максимальный интервал равен 14, а не 12=13-1? При m=30030 - 22, а не 16=17-1? При m= 510510 - 26. а не 18=19-1?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение23.07.2012, 15:59 


31/12/10
1555
Это тот случай, когда на стыках $nRSD(M)$ числа $nM_{r-2}\pm 1$ кратны одно $p_r,$ другое $p_{r-1}$.
Например, при ПСВ(2310),
$M_{r-2}=30, \;n=4, \;4\cdot30+1=121,\;4\cdot30-1=119, \;d_{\max}=127-113=14.$
На другие ПСВ(М) это так же распространяется, но дело в том, что после $p_r=19$
эти разности не являются максимальными в данной ПСВ,
т.е. разности $d_{\max}$ могут быть и больше $2p_{r-1}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.07.2012, 09:04 


23/02/12
3159
Добрый день! А при ПСВ(30030) как определить между какими вычетами находится максимальный интервал 22? А также 15 вычетов меньше и больше данных чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.07.2012, 10:53 


31/12/10
1555
Вообще, для любой ПСВ разность $d=2p_{r-1}$ определяется из сравнения:
$nM_{r-2}\equiv\pm1(\mod p_r), (n,p_r)=1.$
Здесь два решения, т.е. две разности, причем $n_1+n_2=p_r p_{r-1}$.
Для ПСВ(30030), $M_{r-2}=210,\;n \cdot 210\equiv\pm 1(\mod 13),\;n_1=45,\;n_2=98,\;n_1+n_2=143.$
Эти разности расположены в ПСВ симметрично относительно $0,5M_r.$
А вот насчет 15-ти вычетов я не понял...

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.07.2012, 11:50 


23/02/12
3159
Меня интересуют, как два вычета, между которыми достигается максимальный интервал, а также по 15 вычетов с обеих сторон от этих двух.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.07.2012, 12:03 


31/12/10
1555
Странно... Почему именно !5.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.07.2012, 18:48 


23/02/12
3159
vorvalm в сообщении #598577 писал(а):
Странно... Почему именно 15.

Примерно столько нужно для определения ИС для данного модуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение25.07.2012, 08:50 


31/12/10
1555
На стыках $nM_{r-2}$ в ПСВ($M_r$), где есть
разности $d=2p_{r-1}$, должны быть вычеты:
$nM_{r-2}\pm (p_{r-1}, p_r, p_{r+1},....p^2_{r-1})$, oднако
среди них могут быть вычеты, кратные $p_r$ или $p_{r-1},$
т.е. там будут "дырки" (пробелы).

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение25.07.2012, 11:43 


23/02/12
3159
vorvalm в сообщении #598985 писал(а):
На стыках $nM_{r-2}$ в ПСВ($M_r$), где есть
разности $d=2p_{r-1}$, должны быть вычеты:
$nM_{r-2}\pm (p_{r-1}, p_r, p_{r+1},....p^2_{r-1})$, oднако
среди них могут быть вычеты, кратные $p_r$ или $p_{r-1},$
т.е. там будут "дырки" (пробелы).

Большое спасибо, буду разбираться!

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение27.07.2012, 08:21 


31/12/10
1555
[quote="vorvalm в сообщении #598555"]Вообще, для любой ПСВ разность $d=2p_{r-1}$ определяется из сравнения:
$nM_{r-2}\equiv\pm1(\mod p_r), (n,p_r)=1.$

Точнее, из системы соравнений:
$nM_{r-2}\equiv 1(\mod p_r)$
$nM_{r-2}\equiv-1(\mod p_{r-1})$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение28.07.2012, 12:52 


23/02/12
3159
vorvalm в сообщении #599935 писал(а):

Точнее, из системы соравнений:
$nM_{r-2}\equiv 1(\mod p_r)$
$nM_{r-2}\equiv-1(\mod p_{r-1})$

Да,спасибо я построил нужные вычеты для m=30030 и определил положение ИС1, ИС2 и ИС. Об этом я написал сообщение в теме о треугольнике Гильбрайта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group