Теоретические основы распределения вычетов ПСВ даны в теме "Бесконечность простых чисел-близнецов"
В этой теме мы будем использовать их в полной мере.
Проблема Гольдбаха доказывается аналогично доказательству бесконечности близнецов, но есть нюансы.
Если у близнецов мы знали, что

и

, то в представлении четной разности

нам известно лишь то, что все вычеты ПСВ из двух классов чисел:

и

.
Проблема Гольдбаха доказана для достатачно больших четных чисел порядка

, поэтому в нашем доказательстве будут рассматриваться числа того же порядка и выше.
Теорема. Любое достаточно большое четное число может быть представлено суммой двух нечетных простых чисел, т.е.

Доказательство. Рассмотрим диапазон простых чисел Dp в ПСВ по модулю (1,5-0,5)М

.
Разности между вычетами, расположенными по обе стороны от М, равны сумме различных сочетаний двух простых чисел, т.е.

.

Допустим, что при достаточно большом модуле М в диапазоне Dp нет разности

, но разности d существуют в ПСВ в количестве

в виде

, где а - вычет ПСВ. Среди таких разностей выберем две перекрывающие друг друга разности d с общей разностью

. Это группа вычетов D[4].
![$d[4]=(0,(2p_t-d), d, 2p_t)=(0,(p_t-a),(p_t+a),2p_t)$ $d[4]=(0,(2p_t-d), d, 2p_t)=(0,(p_t-a),(p_t+a),2p_t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/7/357132f5c86a75f6387664e3ef9a083682.png)
Накладываем эту группу на диапазон Dp, чтобы числа

заняли свои места в этом диапазоне. Для того, чтобы исключить возможность представления

, включаем в состав группы близнец на месте

. Группа становится группой 6-го размера.
![$F[6]=(0,(p_t-a),(p_t-1),(p_t+1),(p_t+a),2p_t)$ $F[6]=(0,(p_t-a),(p_t-1),(p_t+1),(p_t+a),2p_t)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/5/2f5554d99ae9e8fd3a7141a1dccd35d182.png)
В диапазоне Dp эта группа будет выглядеть так:

Вычету "а" нет места среди простых чисел диапазона, но если мы докажем, что такая группа существует в ПСВ, то вычет а будет простым числом

.
Проходимость группы F[6] необходимо проверить по модулям р=3 и р=5, т.к. p < n.