По классическому определению, приведенная система вычетов (ПСВ) представляет собой
систему чисел, взятых по одному из каждого класса взаимно простого с модулем. (Бухштаб)
В этом определении не предусматривается, что эти числа в ПСВ как-то связаны между собой,
кроме взаимной простоты и несравнимостью с модулем.
Если же эти вычеты расположить в порядке их возрастания, начиная с наименьшего, то получим
упорядоченную систему вычетов. При этом, если за минимальный вычет принять единицу, то
в этом случае данную ПСВ будем называть основной.
В качестве модуля ПСВ берем праймориал
![$M=p\#$ $M=p\#$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/1/43118e313a4871bca6cb76f0c987fd1582.png)
.
Наибольший интерес представляют ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами.
Если в основных ПСВ симметрия вычетов относительно числа 0,5М, то в ПСВ(-1/2M,+1/2M)
с наименьшими по абсолютной величине вычетами эта симметрия относительно числа
0.
При этом простые числа находятся в интервале:
![$-0,5M<-p_{r+1}^2<...-p_t...-p_s...-p_{r+1},-1(0)1,p_{r+1}...p_s...p_t...<p^2_{r+1}<0,5M$ $-0,5M<-p_{r+1}^2<...-p_t...-p_s...-p_{r+1},-1(0)1,p_{r+1}...p_s...p_t...<p^2_{r+1}<0,5M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/2/b7244417022ac6a5e354b0bd2352d96682.png)
Очевидно, что разность
![$d=p_t-(-p_s)=p_t+p_s$ $d=p_t-(-p_s)=p_t+p_s$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/5/0d55e5f29b31383681722856386350ea82.png)
.
Если мы докажем, что вычет или группа вычетов данной ПСВ находятся в этом интервале,
то это однозначно указывает на их простоту.
Но такие ПСВ создают определенные неудобства, т.к. половина вычетов - отрицательные числа.
Чтобы иметь дело с натуральными вычетами и их группами надо увеличить все вычеты этой ПСВ
на величину модуля. Получим ПСВ(1/2M,3/2M) с вычетами от
0,5М до
1,5МЭто дает возможность все расчеты вести в натуральных числах, а затем переходить к ПСВ
с наименьшими по абсолютной величине вычетами.
Для этого достаточно вычесть модуль
М