2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 12:13 
Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
$\pi(p_r)\cdot M>\varphi(M)\cdot p_r.$
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 13:36 
vorvalm в сообщении #627196 писал(а):
Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

А как же интервал от 2 до $p_r$, где нет ни одного вычета ПСВ и r простых чисел?

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 15:18 
Число простых чисел $r$, составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 15:30 
vorvalm в сообщении #627242 писал(а):
Число простых чисел $r$, составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

А как это доказать?

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:15 
Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$.
У вас это хорошо получается.

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:25 
vorvalm в сообщении #627248 писал(а):
Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$.
У вас это хорошо получается.

В пределе неравенство переходит в равенство, поэтому а строгом неравенстве для ограниченных значений m уже ничего не скажешь. Вопрос, как это доказать при ограниченном m?

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:43 
Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:48 
vorvalm в сообщении #627257 писал(а):
Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

Это понятно!

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 17:02 
Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 20:43 
vorvalm в сообщении #627263 писал(а):
Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

Подумал! Это, к сожалению, мало что дает. В пределе получается, что $\varphi(M)$ не меньше $\pi(M)$, но это означает- либо больше, либо равенство. Значит это вопрос не прояснило!

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 20:56 
Но $r/\pi(M)\rightarrow 0,\;r\rightarrow\infty$

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 21:42 
vorvalm в сообщении #627711 писал(а):
Но $r/\pi(M)\rightarrow 0,\;r\rightarrow\infty$

Да, именно так, но строгое неравенство в пределе по теории пределов переходит в нестрогое.

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 08:34 
Согласно Мертенсу и Чебышеву

$\varphi(M)/\pi(M)\sim C\ln M/\ln p_r$

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 15:32 
vorvalm в сообщении #627868 писал(а):
Согласно Мертенсу и Чебышеву
$\varphi(M)/\pi(M)\sim C\ln M/\ln p_r$

А можно вывод?

 
 
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 17:46 
По Мертенсу

$\varphi(M)/M=\prod(1-1/p_r)\sim C/\ln p_r$

По Чебышеву

$\pi(M)/M\sim 1/\ln M$

 
 
 [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group