2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 12:13 


31/12/10
1555
Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
$\pi(p_r)\cdot M>\varphi(M)\cdot p_r.$
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 13:36 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627196 писал(а):
Вычетами ПСВ являются не только составные числа, но и простые числа + 1.
Единица никакой роли здесь не играет, поэтому
$\varphi(M)>\pi(M)$

А как же интервал от 2 до $p_r$, где нет ни одного вычета ПСВ и r простых чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 15:18 


31/12/10
1555
Число простых чисел $r$, составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 15:30 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627242 писал(а):
Число простых чисел $r$, составляющих модуль М,
не влияет на неравенство.

А как это доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:15 


31/12/10
1555
Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$.
У вас это хорошо получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:25 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627248 писал(а):
Надо применить асимптотику для $\varphi(M)/M$ и $\pi(M)/M$.
У вас это хорошо получается.

В пределе неравенство переходит в равенство, поэтому а строгом неравенстве для ограниченных значений m уже ничего не скажешь. Вопрос, как это доказать при ограниченном m?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:43 


31/12/10
1555
Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 16:48 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627257 писал(а):
Надо рассматривать неравенство
$\varphi(M)>\pi(M)-r$

Это понятно!

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 17:02 


31/12/10
1555
Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 20:43 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627263 писал(а):
Я имел в виду
$\varphi(M)/\pi(M)>1-r/\pi(M)$

Подумал! Это, к сожалению, мало что дает. В пределе получается, что $\varphi(M)$ не меньше $\pi(M)$, но это означает- либо больше, либо равенство. Значит это вопрос не прояснило!

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 20:56 


31/12/10
1555
Но $r/\pi(M)\rightarrow 0,\;r\rightarrow\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение06.10.2012, 21:42 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627711 писал(а):
Но $r/\pi(M)\rightarrow 0,\;r\rightarrow\infty$

Да, именно так, но строгое неравенство в пределе по теории пределов переходит в нестрогое.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 08:34 


31/12/10
1555
Согласно Мертенсу и Чебышеву

$\varphi(M)/\pi(M)\sim C\ln M/\ln p_r$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 15:32 


23/02/12
3060
vorvalm в сообщении #627868 писал(а):
Согласно Мертенсу и Чебышеву
$\varphi(M)/\pi(M)\sim C\ln M/\ln p_r$

А можно вывод?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение07.10.2012, 17:46 


31/12/10
1555
По Мертенсу

$\varphi(M)/M=\prod(1-1/p_r)\sim C/\ln p_r$

По Чебышеву

$\pi(M)/M\sim 1/\ln M$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group