2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение01.10.2012, 16:28 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #625519 писал(а):
Есть критерий существования группы в ПСВ.
$K=p-n(p)=p-n+m(p)>0$, где $m(p)$ - число вычетов группы,
сравнимых по модулю $p\mid M$.

Вот я хочу убедиться, что группа (2,4,2,6) не входит в ПСВ(30). Проверяю К(2)=2-4+m(2)=2-4+4=2>0, для К(3)=3-4+1=0. Значит, если хотя бы для одного p|M не выполняется K>0, то не входит? Кроме того отсюда следует, что эта группа не входит ни в один модуль больше 30?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение01.10.2012, 16:58 


31/12/10
1555
Вы не до конца поняли в чем суть дела.
Вы берете сравнения не вычетов группы, но их разностей.
Для группы (2,4,2,6) приведенная группа будет (0,2,6,8,14),
что соответствует любой натуральной группе такого состава.
И эта группа не "проходит" не по модулю р =3, но по модулю р = 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение02.10.2012, 13:14 


23/02/12
3066
vicvolf в сообщении #625503 писал(а):
И вообще можно выделить класс групп, для которых количество определяется формулой $A_k \varphi_k(M)$?

Рассмотрим для начала группы, содержащие близнецы. Например группы (2,4) и (4,2) в ПСВ(30) есть и не имеют подгруппы (2,2,2), поэтому количество данных групп выражается этой формулой. Группы (6,2) и (2,6) в ПСВ(30) есть и имеют подгруппу (2,4,2) -11,13,17,19, поэтому их количество данной формулой не выражается.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение02.10.2012, 13:55 


31/12/10
1555
Это все правильно.Меня интересует вопрс,
как выразить среднюю плотность групп,
число которых не определяется монофункцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение02.10.2012, 15:05 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626039 писал(а):
Это все правильно.Меня интересует вопрс,
как выразить среднюю плотность групп,
число которых не определяется монофункцией.

Разделить количество на модуль. Там получится плотность К-ого кортежа за вычетом входящих в него и ПСВ K+1, K+2,.. кортежей - $1/Ln^i x$, где i =K+1, K+2,.. с соответствующими коэффициентами. Что-то похожее на формулу включений, исключений А в асимптотике количества K-кортежей получится сумма интегралов c соответствующими знаками и коэффициентами от функций $1/Ln^i x$, где i =K+1, K+2,..

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение02.10.2012, 17:41 


31/12/10
1555
Я не представляю себе,
как вы будете логарифмировать сумму функций?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение03.10.2012, 09:43 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626108 писал(а):
Я не представляю себе,
как вы будете логарифмировать сумму функций?

А зачем? Я подсчитаю, каждое произведение по отдельности, а потом просуммирую их с учетом знака.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение03.10.2012, 11:34 


31/12/10
1555
Извините, но логарифм суммы не равен сумме логарифмов.
Полученная таким образом средняя плотность групп
не будет соответствовать истинной.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение03.10.2012, 14:14 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626411 писал(а):
Извините, но логарифм суммы не равен сумме логарифмов.
Полученная таким образом средняя плотность групп
не будет соответствовать истинной.

Хорошо, я немного позже поясню.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение04.10.2012, 11:26 


23/02/12
3066
Если рассмотреть решето Эратосфена на r-ом шаге. То оно включает простые числа 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ за исключением 1. Ваше мнение, плотности групп вычетов в 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ совпадают?

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение04.10.2012, 12:27 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #626786 писал(а):
Если рассмотреть решето Эратосфена на r-ом шаге. То оно включает простые числа 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ за исключением 1. Ваше мнение, плотности групп вычетов в 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ совпадают?

Нет.
$\pi(p_r)/p_r>\varphi(p_r\#)/p_r\#$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение04.10.2012, 14:28 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626815 писал(а):
vicvolf в сообщении #626786 писал(а):
Если рассмотреть решето Эратосфена на r-ом шаге. То оно включает простые числа 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ за исключением 1. Ваше мнение, плотности групп вычетов в 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ совпадают?

Нет.
$\pi(p_r)/p_r>\varphi(p_r\#)/p_r\#$

Но ведь в ПСВ за $p_{r+1}$ следуют простые до $p^2_{r+2}$, поэтому на интервале от 2 до $p^2_{r+2}$ в решете Эратосфена стоят только одни простые числа (естественно с плотностью простых чисел), а далее идут вычеты ПСВ, которые включают не только простые числа, поэтому на этом интервале плотность решета Эратосфена больше плотности простых чисел. Учитывая это, средняя плотность чисел на соответствующем шаге решета Эратосфена больше плотности простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение04.10.2012, 16:47 


31/12/10
1555
$r/p_r>\pi(p_{r+1}^2)/p^2_{r+1}>(\varphi(p_r\#)-\pi(p_{r+1}^2)+r)/p_r\#$

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 10:26 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626815 писал(а):
vicvolf в сообщении #626786 писал(а):
Если рассмотреть решето Эратосфена на r-ом шаге. То оно включает простые числа 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ за исключением 1. Ваше мнение, плотности групп вычетов в 2,3,.....$p_r$ и ПСВ$(2 \cdot 3...p_r)$ совпадают?

Нет.
$\pi(p_r)/p_r>\varphi(p_r\#)/p_r\#$

Проверил -это верно! А как доказывается? Но здесь интервалы разные $p_r$ и m.
Интересно произвести сравнение на равных интервалах. Например, от 2 до m. В этом случае на интервале от 2 до $p_r$ ни одного вычета ПСВ нет (поэтому локальная плотность равна 0), а количество простых $\pi(p_r)$. На интервале от $p_{r+1}$ до $(p_{r+2})^2$ плотности ПСВ и простых чисел равны и количество равно $\pi((p_{r+2})^2)-\pi(p_{r+1})$. На интервале от $(p_{r+2})^2$ до m количество простых чисел равно $\pi(m)-\pi(p^2_{r+1})$, а количество вычетов ПСВ $\varphi(m)-\pi((p_{r+2})^2)+\pi(p_{r+1})$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение05.10.2012, 11:35 


23/02/12
3066
vorvalm в сообщении #626908 писал(а):
$r/p_r>\pi(p_{r+1}^2)/p^2_{r+1}>(\varphi(p_r\#)-\pi(p_{r+1}^2)+r)/p_r\#$

Это тоже сравнение на разных интервалах. А вот сравните средние плотности простых и ПСВ на одном интервале от 2 до m, т.е $(\varphi(m)-1)/(m-1)$ с $\pi(m)/(m-1)$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group