Волк и заяц

[BapuK]

Руст в сообщении #376437 писал(а):

Пусть скорость волка в $a$ раз больше чем у зайца, когда он плавает. Радиус пруда нормируем так, что $R=a$, скороц плавания зайца $1$. Тогда заяц легко может оказаться на расстоянии 1 от центра пруда, так, чтобы волк был на диаметрально противоположной стороне. Далее уже волк бежит только в одну сторону, так как угловая скорость зайца уже меньше чем у волка и волк постоянно догоняет по углу разворота. У зайца лучшая стратегия плавать к берегу и слегка отклоняться. Простая вариационная задача. Которая привело к условию, когда заяц может увильнуть от волка.
Правда я не подсчитал, численное значение максимально возможного значения $a$.

а можете примерно нарисовать траекторию зайца, если волк старается все время быть как можно ближе к зайцу?

[ИСН]

Что значит "если"? В приведённом описании он именно это и старается.

[Padawan]

Волк просто бежит с постоянной скоростью по берегу, надеясь, что успеет перехватить зайца.

[Gortaur]

Может, это не оптимально для волка.

[Padawan]

У него выбор не велик

[MrDindows]

Gortaur, intelmath.narod.ru/lakeescapeflashgame.html , поиграйте)

[TOTAL]

Gortaur в сообщении #376448 писал(а):

Может, это не оптимально для волка.

Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?

[BapuK]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #376456 писал(а):

Gortaur в сообщении #376448 писал(а):

Может, это не оптимально для волка.

Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?

нет он просто сожрал уже кучу не знающих математику зайцев, что его от них уже тошнит и он старается держаться подальше

upd
мое же сообщение навело на мысль: а при каком отношении скоростей заяц ловит волка? (ну т.е. заяц плавает в озере а волк бегает от него по окружности)

[Padawan]

Тут по сути две разные вариационные задачи. Заяц может либо минимизировать время побега, либо максимизировать расстояние до волка на выходе (при условии, что он может сбежать независимо от действий волка). Траектории будут разные. Проще, наверное, расстояние максимизировать.

[TOTAL]

(Оффтоп)

BapuK в сообщении #376462 писал(а):

[off]

TOTAL в сообщении #376456 писал(а):

Gortaur в сообщении #376448 писал(а):

Может, это не оптимально для волка.

Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?

нет он просто сожрал уже кучу не знающих математику зайцев, что его от них уже тошнит и он старается держаться подальше

У волка нет никаких шансов. Ведь по условию заяц бегает быстрее волка по твердой земле, так что догребет до берега, догонит волка и жестоко разделается с ним.

[moscwicz]

все это давно и хорошо известно, прпоходит по ведомству принципа максимума Понтрягина и называется дифференциальные игры (преследования /убегания)

[TOTAL]

moscwicz в сообщении #376466 писал(а):

все это давно и хорошо известно, прпоходит по ведомству принципа максимума Понтрягина и называется дифференциальные игры (преследования /убегания)

В задаче не об этом спрашивается.

[moscwicz]

TOTAL в сообщении #376468 писал(а):

В задаче не об этом спрашивается.

в каком смысле?

[TOTAL]

moscwicz в сообщении #376472 писал(а):

TOTAL в сообщении #376468 писал(а):

В задаче не об этом спрашивается.

в каком смысле?

В прямом, читайте условие задачи.

[moscwicz]

TOTAL в сообщении #376473 писал(а):

прямом, читайте условие задачи.

я уже прочитал условие:

Gortaur в сообщении #376336 писал(а):

Какой стратегией кто из них должен пользоваться (волк хочет догнать и съесть, заяц - убежать) чтобы победить, и для кого победа возможна.

если Вы не понимаете, что это в точности дифференциалоьная игра, идите образовывайтесь