Comga писал(а):
Продолжу:
1. Даже математики пишут, что "странный и турбулентный аттракторы - примерно тоже самое"
2. Берем систему уравнений Лоренца (приближенно описывающую конвекцию при подогреве снизу) - система трех обыкновенных дифференциальных уравнений, дающую в результате странный аттрактор
Вообще то вопрос об аттракторах мною лично не ставился, а речь шла о возможности моделирования именно хаоса. Это Котофеич зачем то высказался о том, что существование стохастического аттрактора не доказано в уравнениях Навье –Стокса, но меня лично не интересует доказано это или не доказано. Для меня важно то, что при турбулентном движение жидкости или газа мы именно что то наподобие странного аттрактора и наблюдаем. Только не пойму какое отношение к этому имеет хаос как таковой. Ведь, например, согласно определению данному в энциклопедии Кругосвет
ХАОСА ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем….Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем. ….Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. …. Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э.Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными. Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное.
Таким образом, все эти аттракторы это вполне детерминированное поведение системы, которое описывается конкретными, а не случайными, уравнениями и все отличие таких систем от обычных динамических детерминированных систем заключается в том, что они очень чувствительны как к точности задачи начальных условий, так и к точности решения уравнений и, следовательно, если Вы с этим согласны, то должны согласиться и с тем, что до тех пор пока мы не дойдем до точности решения и задачи начальных условий вплоть до конкретной молекулы, то у нас всегда будет вероятность того, что поведение реальной системы будет описываться нашей моделью неадекватно, т.к. с увеличением точности мы будем получать все новые и новые ответы. Да, я согласен с Вами, что моя ссылка на книгу Госмена А.Д. не совсем корректна, т.к. я сам в это время работал на ЕС 1861 у которой оперативной памяти было 30 Мб, а по площади она занимала весь спортзал в институте, и сейчас любой Пентиум даст фору этой машине, но согласитесь, что смоделировать движение каждой молекулы не под силу и современным ЭВМ.
Comga писал(а):
Под уравнениями Навье-Стокса я понимаю уравнения вязкой несжимаемой жидкости с граничными условиями прилипания на твердых поверхностях, естественно без осреднения по времени. Они описывают ламинарные, переходные и турбулентные течения.
Вообще то я вел речь не конкретно о жидкости, а вообще о сплошных средах, и с газом действительно посложнее, т.к. он сжимается, но ведь и в жидкости возникает гидравлический удар, когда у нас происходит разрыв потока, по этому смоделировать ламинарные и переходные процессы и даже установившиеся квазитурбулентные, т.е. со стационарными завихрениями, с помощью уравнений Навье-Стокса более менее можно, но когда начинается нестационарные завихрения, т.е. с отрывом потока, то здесь эти уравнения не совсем уместны со своим требованием неразрывности потока. И именно об этом я и говорил в своем первом послании, когда утверждал, что пока мы не можем смоделировать поток с произвольными параметрами. А за высказанные Вами грамотные замечания (чувствуется, что человек Вы подкованный в этом вопросе) я Вам благодарен, т.к. расширил свои и так необъятные познания в области моделирования систем.
Comga писал(а):
Насколько мне известно, они с Кисаровым занимаются не моделями турбулентности, а именно прямым численным моделированием, правда несколько своеобразным. Согласно списку основных работ академика - направление его работ скорее инженерное, чем фундаментальное.
Вообще то по образованию я тоже инженер, но я не считаю, что научные исследования сделанные инженером должны чем то отличаться от научных исследований сделанных теоретиком, если, конечно же, он не математик, который может сделать все что угодно, но отношение к науке это может не иметь никакого. А сама наука она, как говориться, и в Африке наука.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
Cуществование стохастического атрактора для уравнений Навье-Стокса в 3D,
, а в общем мене 
. Для широкого класса нелинейных уравнений такие стохастические атракторы можно построить в явном виде.
или хотите сказать что сама эта механика на Ваш взгляд слишком абстрактна для удовлетворительного математического моделирования КШ механизмов 
Енто да.