Основания математики - элементарное рассмотрение

[vek88]

Как-то так осознал, что пора напомнить о призрачности названия данной темы.

Дело в том, что я никогда и нигде не претендовал на собственно основания математики. Скорее, я претендовал на рассмотрение того, что и как мы - люди - думаем по поводу этих самых оснований.

В этом смысле ИМХО теория К-систем и пытается объяснить, что происходит в наших мофгах в связи с математикой. В этой связи, не берусь утверждать, что мои мысли важны для математики - она живет by herself и ходит where she wants (как у Киплинга кошка, которая сама по себе). Но лично для меня это интересно - в рамках К-систем я понимаю беспочвенность парадокса Рассела и торжество нашей любимой интуитивной теории множеств нашего любимого Кантора.

Ну, кто еще посмеет поднять руку на нас с Кантором?

[robez]

Я.
Все сказанное на форуме скорее всего правильно и уместно. Но полностью проигнорирована одна из возможностей. Что, если могут существовать математические объекты, свойства которых зависят от действий математиков? Что-то на подобии проблем с квантовыми объектами, когда действия физиков влияют на теоретические свойства реальных физических объектов. Т.е. никакое теоретическое описание таких объектов не будет полным.

Очевидно, что тогда в математике никакие символы и формальные описания сами по себе уже не смогу представлять такие объекты. Нужно будет как-то учитывать мышление математиков, их действия или еще что-то. Но тут возникает серьезная проблема - у математиков нет (возможно пока) реальности как у физиков и реальных физических экспериментов, в которых и происходят действия, влияющие не теоретическое описание, отражающее эту самую реальность. Но у математиков есть только их формальные описания, это и есть их реальность, причем сами формальные описания и выступают в виде объектов изучения.

Потому рассмотрение этих вопросов связано с кучей проблем:
1) Как и где именно учитывать мышление математиков? Выбор исходных предпосылок (и аксиом), принятие решение об общем ходе рассуждений и доказательств, использование вспомогательных объектов (вспомогательных переменных)?
2) Отказаться от допущения, что любой математический объект представим набором символов. Это очень трудно себе представить, может даже невозможно. Неверно нужно сначала рассмотреть математический объект который нельзя представить вообще никаким набором символов, никаким формальным описанием. Потом объекты частично представимые уже легче будет проглотить.
3) Самое сложное, как это все представить в таком виде, чтобы математики согласились с предъявленными доказательствами и рассуждениями? Ведь вроде бы нарушается строгость. Если в описании не представлено все, что должно быть известно, то это явное нарушение строгости и такое описание не является формальным, а значит - не попадает в область интересов математики. Т.е. математический объект, который нельзя представить набором символов, должен быть представим набором символов - формальным описанием. Это не парадокс - это требование :). Нельзя же в самом деле заявить как Кант : "Должна существовать логика отвлекающаяся не от всякого содержания познания", понапридумывать кучу взаимно противоречивых категорий и на этом успокоиться. Хотя наверно даже формально-противоречивые системы вряд-ли потянут диалектику.

Если интересно, то следствием из существования таких "относительных объектов" будет наличие логик, в которых все утверждения ложные (и обратные к ним тоже). Это крайний случай, но все же. Формально это выразить можно, но обосновать и вывести - никак. Так что расширением количества значений истинности тут не обойтись. В непротиворечивых теориях есть по крайней мере одно истинное утверждение, в противоречивых мы любое можем доказать, т.е. считать истинным. Новые правила "Бедем считать любое утверждение по Х ложным и все утверждения о таких утверждениях" не работают. Во-первых потому что будут единственным верным утверждением, что нарушает наше якобы определение, во-вторых они так же по идее должны считаться ложными, т.е. допусимо и существует хотя бы одно истинное утверждение в таких логиках. Это очень трудно переварить, особенно если считать выше сказанное определением нового типа логики, что неверно. Еще труднее сообразить зачем такие логики кому-то понадобились?

На самом деле это не определение, а только побочный эффект от столкновения математика (но не математики) с относительным объектом. А противоречия возникают только из-за того, что мы желаем формально сформулировать эти вопросы и формально же разобраться в них. Потому верю как и Кантор, что должны существовать объекты порождающие кучу противоречий при их попытках формального исследования, определения или постулирования. Теперь, если формальная логика вышла за свои границы и попала в сферу действия этих странных логик, то очевидно неизбежно где-нибудь возникнет что-то наподобие парадокса лжеца. При этом фомальное исследование парадокса лжеца или парадокса Рассела не поможет нам добраться до источника - странных логик и их предпосылок - относительных объектов сопротивляющихся формальному определению. Плохо, что неформальные определения тут еще бессмысленней формальных, но так и должно быть.

И это вопрос именно по основаниям математики и мышлению математиков. Самое странное, что создать такие относительные объекты не составляет особого труда. Правда не труда математика, но все же.

-- Вт дек 21, 2010 14:14:55 --

Цитата:

теория К-систем и пытается объяснить, что происходит в наших мофгах в связи с математикой.

Теория К-систем в частности и формальная логика вообще являются не более чем объектом математического исследования. Никогда они не претендовали и не могут претендовать на модель мышления математика. Доказательство проще простого, вы можете сформулировать высказывание, которое нельзя доказать в выбранной вами логике? Тогда ваша логика бесконечно сложнее любой выбранной вами формальной логики. Это очевидно.

[vek88]

vek88 в сообщении #379225 писал(а):

В этом смысле ИМХО теория К-систем и пытается объяснить, что происходит в наших мофгах в связи с математикой. В этой связи, не берусь утверждать, что мои мысли важны для математики - она живет by herself и ходит where she wants (как у Киплинга кошка, которая сама по себе). Но лично для меня это интересно - в рамках К-систем я понимаю беспочвенность парадокса Рассела и торжество нашей любимой интуитивной теории множеств нашего любимого Кантора.

Ну, кто еще посмеет поднять руку на нас с Кантором?

robez в сообщении #389790 писал(а):

Я.

robez в сообщении #389790 писал(а):

Теория К-систем в частности и формальная логика вообще являются не более чем объектом математического исследования. Никогда они не претендовали и не могут претендовать на модель мышления математика. Доказательство проще простого, вы можете сформулировать высказывание, которое нельзя доказать в выбранной вами логике? Тогда ваша логика бесконечно сложнее любой выбранной вами формальной логики. Это очевидно.

ИМХО Вы подняли руку не на нас с Кантором. В этом плане Вы вряд ли что-нибудь можете возразить мне.

Ваши возражения связаны с моделью мышления вообще - в этом плане ни я, ни К-системы не претендуют на исчерпывающее моделирование мышления. Место К-систем здесь весьма скромное, т.к. существуют более мощные модели мышления, в частности:

1. Обобщение К-системы на размытую логику - получается тривиальным обобщением определений истинности К-системы на случай истинностных значений в интервале [0,1].

2. Следующая модель - нейронная сеть, реализующая подобную логику.

3. А дальше ... реальный мозг ... и см. что пишет по этому поводу Наталья Бехтерева. Это, в определенном смысле перекликается с Вашими построениями.

Но здесь проблема в том, что реальный мозг не доступен вообще сколь-нибудь полному изучению - см. опять же мысли Натальи Бехтеревой. И математики здесь вряд ли что смогут сделать, если уж нейрофизиологи мало что могут понять.

С уважением,
vek88

[vek88]

robez в сообщении #389790 писал(а):

Что, если могут существовать математические объекты, свойства которых зависят от действий математиков? Что-то на подобии проблем с квантовыми объектами, когда действия физиков влияют на теоретические свойства реальных физических объектов. Т.е. никакое теоретическое описание таких объектов не будет полным.

Подумал над сказанным Вами и предлагаю еще одну возможность в свете мыслей Натальи Бехтеревой. А ведь сам мозг является таким объектом, который зависит от действий человека (не только математика).

Впрочем здесь надо, видимо, остановиться. Как кто-то очень правильно сказал: не копайте слишком глубоко - там ничего нет.

[vek88]

DDuMoH в сообщении #379035 писал(а):

Вроде бы арифметика не дает сбоев уже несколько тысяч лет(только этот факт является весомым аргументом использования арифметики, так как саму арифметику уже невозможно проверить ни на каких моделях), однако доказанным фактом является то, что она неполна.

Здесь надо уточнить, что неполна любая финитная формализация арифметики - именно это утверждает теорема Гёделя.

А вот, например, ее формализация в К-системе полна! Но это уже нефинитная формализация арифметики.

Поэтому говорить, что сама арифметика неполна - это ИМХО неправильно.

[robez]

Утром писал, писал, в конце не ту клавишу нажал - все пропало.

Цитата:

ИМХО Вы подняли руку не на нас с Кантором. В этом плане Вы вряд ли что-нибудь можете возразить мне.

Точно, я не смог бы возразить, вернее поправить, даже если бы захотел. Речь ведь не о том, что есть новое решение вопросов, которые математики рассматривали вдоль и поперек много-много раз.

Цитата:

Ваши возражения связаны с моделью мышления вообще - в этом плане ни я, ни К-системы не претендуют на исчерпывающее моделирование мышления. Место К-систем здесь весьма скромное, т.к. существуют более мощные модели мышления, в частности: 2. Следующая модель - нейронная сеть, реализующая подобную логику.

Для простых задач нейронные сети действительно хорошо работают. Но в плане моделирования мозга во всей полноте еще очень и очень далеко: Мозг не компьютер-
http://www.center-nlp.ru/library/s52/st ... _mozg.html

Человеческий мозг весит около 3-х фунтов и содержит более 100 биллионов нейронов. Церебральный кортекс содержит более 10 биллионов нейронов. Это - связи между нервными клетками, которые более важны, чем клетки сами по себе. Единичный нейрон может иметь до 100 тысяч входов. Кортекс содержит более миллиона биллионов связей. 
У нас нет подобной электроники. Мозг использует процессы, которые меняют сами себя. 

Хотя есть исследования англичан, не могу найти ссылку, сравнивали работу тысяч нейронных сетей отличающихся своими размерами и пришли к выводу, что разум человека и амёбы ничем принципиально не отличается кроме своих размеров.

Цитата:

Но здесь проблема в том, что реальный мозг не доступен вообще сколь-нибудь полному изучению - см. опять же мысли Натальи Бехтеревой. И математики здесь вряд ли что смогут сделать, если уж нейрофизиологи мало что могут понять.

Не совсем вас понимаю, почему вы посчитали мой предыдущий пост моделью мышления. Бехтереву не читал, но с идеей согласен. У нейрофизиологов есть масса интересных результатов. Например
http://www.psychology.ru/library/00018.shtml
Гиппенрейтер Ю.Б.НЕОСОЗНАВАЕМЫЕ ПРОЦЕССЫ

Видимо вы пытаетесь сказать, что сложность задачи не позволяет пока получить модель разума, хотя потенциально такая модель возможно, но пока мы ничего не можем поделать с этим. Тут я с вами не совсем согласен, ведь для квантовой механики модель мышления не нужно строить. Сейчас попытаюсь объяснить на примере моделей Каминского. http://www.quantmagic.narod.ru/volumes/ ... p1535.html

Выбирается любая математическая модель. Предполагается, что эта модель полностью задает разум. Первым очевидным следствием есть вывод существования объектов, которые наша модель познать не в силах – они будут слишком сложны для нее. Потом приходим к выводу что модель не может познать саму себя, например для битовых моделей Каминского познаются лишь объекты в 50% от сложности самой модели. Это напоминает выводы Натальи Бехтеревой. И самый интересный вывод, для объектов превышающих по сложности познавательные способности нашей модели возникает ситуация, когда совершенно разные и даже взаимно противоречивые описания одинаково хорошо описывают объект.

Что это может означать?
1) Мы никогда не сможем построить модель разума, применяя сам разум для этого. Но проблемы с описаниями должны возникать и в других случаях, не только при исследовании разума.
2) 50% познаваемость самой себя означает не только и не столько ограничения в познании, сколько то, что существенная часть «работы» происходит вне нашего контроля. На неосознаваемые процессы или подсознание приходиться большая часть работы. Хотя принципиально подсознание ничем от сознания не отличается.
3) Ситуации требующие участия и сознания и подсознания порождали математику и математические результаты, которые не удается обосновать только при помощи одного сознания. Т.е. существование разных оснований математики вполне закономерно, поскольку математики признают только полный контроль над всеми выводами, постулатами и осознание всех этапов рассуждений. Другими словами, они намеренно ограничили себя областью заметно меньшей, чем область решаемых нами задачь с помощью и сознания и подсознания.

Казалось бы, нам эти выводы ничего не дают, особенно если учесть что разные выбираемые нами модели дают немного различные результаты, а предпочесть одну из них невозможно в силу указанных причин. Но это хороший фундамент для разработки новых математических принципов. И для этого не обязательно формулировать задачи превышающие возможности нашего сознания.

Например, проще всего дать определение неформализуемому объекту. Делается это так, один математик символизирует обычные математические рассуждения, а именно те, которые полностью осознаются. Второй математик будет символизировать подсознательные процессы, т.е. неизвестные первому. При этом все действия первого должны быть известны второму. Теперь все объекты, что определяет второй будут принципиально недоступны первому. И неформализуемость будет означать не то, что первый не умеет манипулировать символами, а только то, что действия второго никак не зависят от действий первого.

Вспомним, что действие подсознания для нас незаметно и на поверхность сознания всплывают уже готовые ответы. Теперь если второй математик будет обозначать ложными все утверждения формулируемые первым и передавать эту информацию первому, то у первого рано или поздно возникнет и парадокс Лжеца и парадокс Рассела и много другое. Этот результат нетипичен для математики, поскольку связан с появлением внешней по отношению к формальной системе информации во время рассуждений. Но вполне выразим формально. При этом парадокс лжеца просто символизирует информацию, по которой нельзя восстановить источник ее происхождения, т.е. неизвестность действий второго математика не нарушается для первого, потому парадокс лжеца может возникнуть сколько угодно раз и не может быть выведен средствами первого математика.

Для формального исследования достаточно сформулировать 4 новых правила.
1) Осознать и зафиксировать акт выбора математиком исходных предпосылок. Сначала ничего нет, потом возникают все предпосылки и начинается, собственно, математика. Очевидно что все математические рассуждения всегда включают этот этап, просто он игнорируется так как мы не знаем что есть сознание и как оно работает, но сам факт выбора осознанию поддается. Это есть введение наблюдателя в математику вместе с его свободой выбора.
2) Все что формулирует один математик нужно как-то объединить вместе и отличать от всего того, что формулирует другой математик. Так возникают потоки рассуждений. Чем-то напоминают системы координат в физике, только без временных интервалов, поскольку в математике и цепочках выводов нет времени.
3) Принцип двух математиков. Скрыть все, что выбрал второй математик от первого. Технически это не составляет труда. Можно скрывать не все а только часть. Можно передавать информацию во время рассуждений маленькими порциями, но это сложно мы не будем рассматривать.
4) Косвенное определение. Несмотря на то, что от первого математика все скрыто, его не лишают свободы выбора. В принципе он может сформулировать все то, что от него скрыли. Но это требует отказа от исходных данных и замену их другими исходными предпосылками. В простейшем случае это напоминает постулирование, но важно понимать, что математика для второго математика начинается после акты выбора, а для первого – до этого акта, когда ничего не выбрано. Потому все формулировка этих математиков будут отличаться ровно на один фактор – у одного математика будет на один лишний акт выбора больше.

Вывод напрашивается следующий, первый математик не может дать определение даже используя противоречивые формулировки. Можно лишь увеличивать количество актов выбора но не уменьшать их. Потому любые возможные формулировки, даже с применением 4 правил будут отличаться от формулировак второго математика.

Потом, в случае посимвольного совпадения формулировок (за исключением наличия лишнего акта выьора) первый математик не может констатировать равенство поскольку процедура сравнения для него недоступна. Второй математик может провести сравнение ему доступны обе формулировки, а первый – нет. Следовательно, формальное символьное описание уже не определяет математический объект.

Все формулировки, которые потенциально может сформулировать первый математик нужно считать равноценными (даже если некоторые из них противоречивы), поскольку у него нет никаких исходных предпосылок, по которым он мог бы предпочесть одно описание другому. Все они будут одинаково плохо представлять описание второго математика.

Интересно, что обосновать преимущества этих конструкций трудно или невозможно совсем применяя традиционные средства. Их сила проявляется в ситуациях, когда не только подсознание выполняет большую часть работы, но и объект обладает кучей ненаблюдаемых свойств. Полностью контролируемая математика опирающаяся только на осознаваемые факты тут бесполезна. Но на практике любой инженер может почувствовать на себе эффективность данных конструкций. Его подсознание включается в работу и заставляет работать эти принципы непонятно как, непонятно для сознания естественно.

Преимущества можно выразить, только рассматривая математические модели сознания, когда наблюдатель более разумный (с более сложной моделью сознания) рассматривает применение этих или других новых математических принципов другим, менее сложным (с менее сложной моделью сознания) наблюдателем.

Потому обсуждение этих принципов как формальных правил проблематична. Для приведенного случая можно только признать, что никакое расширение математики не позволит первому математику дать определение, совпадающее с определением первого математика.

[vek88]

robez

Честно признаюсь, что не очень Вас понял в первом Вашем посте, а сейчас совсем перестал Вас понимать. Предполагаю, что кто-то из нас математик 1, а кто-то математик 2. И каждый из нас говорит на своем языке, одному ему понятном.

Позволю только отметить уж очень явное наше с Вами расхождение. Вот Вы пишете, что

robez в сообщении #391114 писал(а):

Например, проще всего дать определение неформализуемому объекту.

А мне кажется, что это сложнее всего.

В подтверждение поищите в Яндексе что-нибудь вида "неформальные функции" или "неформальные процедуры". Мне не удалось найти что-нибудь интересное. Единственная известная мне попытка исследовать математическими методами понятие неформальной процедуры предпринята в книге "Представление в ЭВМ неформальных процедур".

Кстати, эта тема в значительной степени основана на этой книге.

С уважением,
vek88

[robez]

Цитата:

robez

Честно признаюсь, что не очень Вас понял в первом Вашем посте, а сейчас совсем перестал Вас понимать. Предполагаю, что кто-то из нас математик 1, а кто-то математик 2. И каждый из нас говорит на своем языке, одному ему понятном.

Позволю только отметить уж очень явное наше с Вами расхождение. Вот Вы пишете, что

Цитата:

Например, проще всего дать определение неформализуемому объекту.

А мне кажется, что это сложнее всего.

В подтверждение поищите в Яндексе что-нибудь вида "неформальные функции" или "неформальные процедуры". Мне не удалось найти что-нибудь интересное. Единственная известная мне попытка исследовать математическими методами понятие неформальной процедуры предпринята в книге "Представление в ЭВМ неформальных процедур".

Кстати, эта тема в значительной степени основана на этой книге.

С уважением,
vek88

Вы же сами и сформулировали главное отличие. Я говорю о неформализуемых, а вы о неформальных. Отличие в них в том, что неформальное может быть рассмотрено как упрощенная форма строго формализуемых описаний. Когда из строго описания что-то удалили получили неформальное и нестрогое. Это очевидно. Философ бы сказал, что неформализуемым можно было бы назвать такое неформальное, которое никаким добавлением информации нельзя превратить в строго формализуемое описание. Но я против таких определений, они бессмыслены для математики.

Не может быть непонятным сразу все. Вы же задали вопрос о мышлении матемиков и основаниях. Что непонятного в том, что один математик скрыл информацию от другого? Формальная запись этой ситуации требует изменений оснований математкики и указания моментов, где математики делают выбор. Это конечно нельзя сопоставить сознанию во всей его полноте, но для данного форума хватит и этого. Непонятно мне что именно вам непонятно.

Согласен, что программирование сейчас представляет из себя дисциплину, в которой между формулировкой задачи и получением работающей программы проходит минимум времени.
Понимание работы сознания в этой области дало бы развитие новым методам и языкам программирования. Неформализуемые абстракции тут были бы очень кстати, но сперва нужна теория таких абстракций, иначе их просто примут за неформальные абстракции, что врядли даст пользу.

С уважением robez

[vek88]

robez в сообщении #391639 писал(а):

Вы же сами и сформулировали главное отличие. Я говорю о неформализуемых, а вы о неформальных. Отличие в них в том, что (1) неформальное может быть рассмотрено как упрощенная форма строго формализуемых описаний. Когда из строго описания что-то удалили получили неформальное и нестрогое. (2) Это очевидно.

Расхождение нарастает:

1. Вы считаете неформальное упрощением формального. ИМХО все прямо противоположно - формальное является упрощением неформального. Таким образом, мое неформальное - это Ваше неформализуемое. В том смысле, что программисты не могут (практически, а не теоретически) формализовать то, что преспокойно делает естественный интеллект на неформальном (в моем смысле) уровне. Снова отсылаю к книге "Представление в ЭВМ неформальных процедур", в частности, к Главе 1, где обсуждается понятие неформальной процедуры, как особого способа представления функций.

Цитата:

Говоря о неформальных процедурах мы обычно хорошо понимаем, что имеется в виду, и без затруднений можем привести примеры таких процедур, связанных с пониманием текстов естественного языка, переводом с одного естественного языка на другой, информационным поиском по смыслу и т. д.

Трудности возникают при попытке точного определения подобных процедур. Так, если рассматривать неформальные процедуры всего лишь как абстрактные функции, которые для каждого значения аргумента $x \in X$ "выдают" некоторое значение $f(x) \in Y$, то категория неформальности вообще исчезает из рассмотрения.

2. ИМХО ничего очевидного в этой области нет. Скорее, все непонятно.

С уважением,
vek88

[robez]

Цитата:

Расхождение нарастает:

1. Неформальное в моем смысле пожалуй ближе к Вашему неформализуемому. В том смысле, что программисты не могут (практически, а не теоретически) формализовать то, что преспокойно делает естественный интеллект на неформальном (в моем смысле) уровне. Снова отсылаю к книге "Представление в ЭВМ ...".

Ваше определение не может приближаться к моему, поскольку у вас нет определения. Утверждение непонятно о чем. Это просто констатация факта, что что-то, где-то почемуто не получается. Причем непонятно почему. Для математики подобная информация бесполезна. Мы не можем ввести в математику неформализуемый объект, только потому? что у программиста что-то там не получилось. Ведь нет гарантии, что лет через 100 не появится какой-нибудь анализ, в рамках которого формализация труда программиста возможна? Правда?

Таких книжек хоть пруд пруди. Вот Н.Н.Непейвода создал теорию неформализуемых понятий. Да очень интересно и на неформальном уровне я согласен, но это напоминает философию с её непонятными и спорными определениями. Похоже именно в программировании будет сделан качественный рывок в понимании механизмов мышления, поскольку именно в модель сознания все упирается, с какой стороны ни посмотри. Естественный интеллект программиста как-то решает кучу сложнейших задачь, а все попытки автоматизировать этот процесс неудачны.

Я же предлагаю принципиально иное. Невозможность сформулировать определение ни при каком расширении математики. При этом объект и формализуем и не формализуем в зависимости от выбора точки зрения одного из математиков. Тут уж можно поспорить, поискать ошибки, найти контрпример в конце концов. А в случае с программированием что делать? Пойти выпить пива за трудную жизнь у программистов!!! Столько красивых теорий погибло при столкновении с реальной действительностью, что жаль тратить силы на еще одну красивую теорию.
С Уважением robez.

[vek88]

robez в сообщении #391658 писал(а):

(1) Ваше определение не может приближаться к моему, поскольку у вас нет определения. Утверждение непонятно о чем. Это просто констатация факта, что что-то, где-то почемуто не получается. Причем непонятно почему. Для математики подобная информация бесполезна. (2) Мы не можем ввести в математику неформализуемый объект, только потому? что у программиста что-то там не получилось. (3) Ведь нет гарантии, что лет через 100 не появится какой-нибудь анализ, в рамках которого формализация труда программиста возможна? Правда?

1. У Вас нет математического определения, а в философских я не силен. А в книге дается точное определение продукционных систем с исключением из правил, в частности, отношение исключения из правил четко определено математически.

Также математически доказано, что полученный класс систем выходит за рамки финитных формальных систем. И, например, теорема Гёделя о неполноте арифметики в таких системах не проходит - арифметика полна в К-системе!

Так что, если угодно, мы ввели в математику, в определенном смысле, неформализуемый объект.

2. В математику мы можем ввести все что нам заблагорассудится - лишь бы это было сделано так, как это принято в математике.

3. А это вообще не аргумент, поскольку нет гарантии ни того, ни другого ... ни десятого.

robez в сообщении #391658 писал(а):

(4) Таких книжек хоть пруд пруди. Вот Н.Н.Непейвода создал теорию неформализуемых понятий. Да очень интересно и на неформальном уровне я согласен, но это напоминает философию с её непонятными и спорными определениями. (5) Похоже именно в программировании будет сделан качественный рывок в понимании механизмов мышления, поскольку именно в модель сознания все упирается, с какой стороны ни посмотри. Естественный интеллект программиста как-то решает кучу сложнейших задачь, а все попытки автоматизировать этот процесс неудачны.

4. ИМХО таких книжек, практически, нет. И понимание неформальных процессов в наших мозгах пока еще меры ноль.

5. Откуда такой безудержный оптимизм? И почему это похоже? ИМХО Вы не видите за деревьями леса. А ведь механизмы из книги "Представление в ЭВМ ..." в плане программирования показали кое-что интересное - а Вы прошли и не заметили. В подтверждение приведу простой пример.

Задача. Напишите программу, которая правильно спрягает (на уровне обычного человека) глаголы русского языка.

За сколько часов средний программист, не пользуясь помощью лингвистов, с нуля (т.е. не имея готовых баз данных по морфологии русского языка) напишет такую программу? Думаю, он не напишет ее и за месяц.

В то же время, студент-технарь на языке К (см. "Представление ...") писал подобные программы за несколько часов.

robez в сообщении #391658 писал(а):

(6) Я же предлагаю принципиально иное. Невозможность сформулировать определение ни при каком расширении математики. При этом объект и формализуем и не формализуем в зависимости от выбора точки зрения одного из математиков. Тут уж можно поспорить, поискать ошибки, найти контрпример в конце концов. (7) А в случае с программированием что делать? Пойти выпить пива за трудную жизнь у программистов!!! (8) Столько красивых теорий погибло при столкновении с реальной действительностью, что жаль тратить силы на еще одну красивую теорию.

6. У меня вопрос зачем это? А для начала, пжст сформулируйте Ваше предложение математически корректно.

7. ИМХО ничего здесь не понял. Но пива выпить всегда готов ... кстати у меня на кухне банка Туборга - пожалуй, пойду выпью.

8. Приведите пжст пример хотя бы одной такой погибшей красивой теории. ИМХО красивая теория не может погибнуть.

С уважением,
vek88

ЗЫ. Все - иду пить пиво.

[robez]

Цитата:

8. Приведите пжст пример хотя бы одной такой погибшей красивой теории. ИМХО красивая теория не может погибнуть.

Подозреваю, что для математика любая математическая теория красива. Независимо от того, насколько такая теория полезна на практике. После проверки реальной действительностью кроме математической красоты от математической модели часто нет никакой другой пользы.

Цитата:

2. В математику мы можем ввести все что нам заблагорассудится - лишь бы это было сделано так, как это принято в математике.

Под этим подразумевается, насколько я понимаю, что математик может выбрать любые символы и любые правила манипулирования этими символами. Потом математик закрывается в своем теплом кабинете с удобным креслом и может заниматься манипулированием символами сколько угодно. Если вы это подразумевали, то это действительно возможно, только вот таким способом можно выразить очень небольшой процент знаний. Дело в том, что математику необходима вся 100% информация о символах и полный контроль над правилами на протяжении всего времени. Иначе просто невозможно делать какие-либо математические выводы. Уже скоро 100 лет как физикам известны объекты совершенно иного рода. Об их свойствах никогда нет полной информации, в определенные моменты их свойства полностью изменяются непредсказуемым образом. В таких ситуациях для продолжения цепочки теоретических рассуждений необходима информация извне, иначе просто нет возможности что-либо предположить или гарантировать силами формальных рассуждений. Слава богу что не все свойства от нас скрыты и есть возможность применить статистику и вероятности, иначе просто страшно подумать.

Потому, если один математик загадал число и скрыл его от всех, то никакой другой математик не может в принципе дать определение чему-угодно, в частности – загаданному числу. Если вы настаиваете на своем, то кто-то из вас говорит неправду. Либо первый математик дал не строгое определение и число на самом деле не было скрыто как надо, либо вы ошибаетесь, полагая что в силах определить срытое от вас. Это равносильно не только наличию модели естественного интеллекта, но и модели дающей предсказание со 100% вероятностью, какое число загадал конкретный человек в конкретном месте и в конкретное время. Дело в том, что не символы выбирают математиков, а математики символы. Раз это так, то неформализуемость не зависит ни от каких математических свойств загаданного числа, потому неверно говорить, что от вас скрыто число или какой-то другой математический объект. Вам неизвестен лишь выбор другого математика, а само число вполне может быть вам знакомо. Например, выбор числа мог быть сделать во время, когда вы усиленно манипулировали этим числом. Потому вы не может утверждать известно или неизвестно вам то, что загадал другой математик, если он не сообщил вам свой выбор.

Цитата:

1. У Вас нет математического определения, а в философских я не силен. А в книге дается точное определение продукционных систем с исключением из правил, в частности, отношение исключения из правил четко определено математически.

Также математически доказано, что полученный класс систем выходит за рамки финитных формальных систем. И, например, теорема Гёделя о неполноте арифметики в таких системах не проходит - арифметика полна в К-системе!

Так что, если угодно, мы ввели в математику, в определенном смысле, неформализуемый объект.

В книге же четко написано, что рассматриваются данные до и после преобразования, а сама функция никак не описывается (не определяется). Потому нет никакого значения есть ли в наличии математическое определение продукционных систем с исключением из правил, поскольку мы не знаем насколько хорошо они решают такие задачи. И что из себя эти задачи представляют. Выход за рамки финитных формальных систем мне как программисту практику ни о чем не говорит. Очередной раз складывается впечатление что математики в каком-то своем мире живут. Полностью оторванном от реальности.

Для своей узкоспециализированной области продукционные системы с исключением из правил могут вполне конкурировать с другими подходами. Но предлагать их в качестве общего средства для решения проблем программирования – явно большое преувеличение. Многое в программировании не решается даже при помощи естественного интеллекта, тогда почему продукционные системы дадут тут какое-то преимущество? Подавляющее число программ требует не знаний, а данных, процедуры обработки которых однозначно определены. Да и бизнес логика практически не требует аппарата логического вывода. Но все равно у программиста возникает куча проблем с написанием таких программ.

Очень часто все накопленные знания программист просто выбрасывает, начиная писать новую программу с нуля. Продукционные системы готовы к такому повороту событий? Могут ли продукционные системы сами решить, что часть знаний пора выбрасывать? Сомневаюсь я в этом. Тем более сомневаюсь, что очевидны причины, почему это следует делать. Конечно математик может извне решить и поудалять все что ему не понравиться, но это значит что система не готова к таким ситуациям и не может сама вывести необходимость в таких действиях. Ведь любому инженеру практику очевидно – важны не знания сами по себе, а умение их применять. Даже не знаю, следует ли формулировать задачу с которой продукционные системы не справятся. Вы все равно не желаете слушать. Так что ни понимания, ни, тем более, определения неформальных или неформализуемых процедур я в книге не увидел.

Цитата:

Задача. Напишите программу, которая правильно спрягает (на уровне обычного человека) глаголы русского языка.

За сколько часов средний программист, не пользуясь помощью лингвистов, с нуля (т.е. не имея готовых баз данных по морфологии русского языка) напишет такую программу? Думаю, он не напишет ее и за месяц.

Техническое задание немного странное. Хотя чем выше начальник, тем заковыристей его задания. Не думаю, что средний программист приступит к программированию, не изучив способы решения. Даже в Интернете поискать решения нельзя? Тогда это напоминает задание программисту написать программу игры в шахматы, при условии, что сам программист не знает правил игры.

В книге приведен вариант требующий от силы 1-2 часа для реализации. Создается база данных в которой есть таблица с несколькими колонками. В первой колоне исходное слово – во второй – его склонение. Программа ищет слово в БД и выдает значение второй колонки. Программа получилась масштабируемой и легко настраиваемой. Главное программисту получить премию за быструю разработку приложений и поскорее уволиться. Чтобы сопровождал программу кто-то другой. Ну и что, что решение не оптимально. Вы удивитесь, сколько программ написано по такой схеме. Какое техзадание такое и решение.

Цитата:

6. У меня вопрос зачем это? А для начала, пжст сформулируйте Ваше предложение математически корректно.

Я бы с удовольствием. Только сомневаюсь что потоки рассуждений или акты выбора возможно определить без серьезного изменения оснований математики. На данный момент символы в математике не соотносят с математиком их использующим. Все, на этом рассмотрение оснований математики закончено, пока мы не начнем красить символы в определенный цвет соответствующий конкретному математику ваше требование невыполнимо. Если нужна математическая формулировка для понимания того, что один математик загадал и скрыл число от другого математика, то ситуация действительно угрожающая. Легко делить мир на математику и все остальное, называя все остальное философией. Но понравиться ли это миру? :)

PS. Не нашел полного варианта книги в интернете.

[vek88]

robez в сообщении #393377 писал(а):

Подозреваю, что для математика любая математическая теория красива. Независимо от того, насколько такая теория полезна на практике. После проверки реальной действительностью кроме математической красоты от математической модели часто нет никакой другой пользы.

Я не только математик, но еще и физик, риск-менеджер и ... программист. А примера Вы так и не привели - только абстрактное обсуждение без всякой практической или иной пользы.

robez в сообщении #393377 писал(а):

Но предлагать их в качестве общего средства для решения проблем программирования – явно большое преувеличение

А кто и где это предлагал?

И т.д. и т.п. Честно скажу, что не вижу смысла в нашем с Вами обсуждении, ни практического, ни теоретического, ни какого-либо другого. Это обсуждение у нас с Вами изобилует неточностями, непростительными ни в математике, ни в программировании. А потому без всякой перспективы к чему-то придти.

С уважением,
vek88

ЗЫ. А я нашел полный вариант книги в интернете.
http://narod.ru/disk/2413304001/%D0%9A% ... .djvu.html

[robez]

Вот ваши слова:

Цитата:

Также математически доказано, что полученный класс систем выходит за рамки финитных формальных систем. И, например, теорема Гёделя о неполноте арифметики в таких системах не проходит - арифметика полна в К-системе!

Так что, если угодно, мы ввели в математику, в определенном смысле, неформализуемый объект.

Кузнецов:

Цитата:

Неформальные процедуры, выполняемые человеком, обладают рядом специфических особенностей, существенно затрудняющих их представление в ЭВМ с помощью алгоритмических языков программирования.

Получается, что продукционные системы с исключением из правил вы позиционируете как систему ИИ потенциально пригодную для решения любых задач, с которыми справляется естественный интеллект. Именно такое впечатление производят ваши слова:

Цитата:

В этом смысле ИМХО теория К-систем и пытается объяснить, что происходит в наших мофгах в связи с математикой. В этой связи, не берусь утверждать, что мои мысли важны для математики - она живет by herself и ходит where she wants (как у Киплинга кошка, которая сама по себе). Но лично для меня это интересно - в рамках К-систем я понимаю беспочвенность парадокса Рассела и торжество нашей любимой интуитивной теории множеств нашего любимого Кантора.

Но очевидно, что нейронные сети, экспертные системы, нечеткая логика и, вообще, все системы искусственного интеллекта способны решать только очень специализированные задачи в очень специфических областях. Программные системы с блоками ИИ сами по себе бесконечно сложнее, чем те задачи, для которых используется ИИ. Программисту профессионалу это очевидно и обсуждать тут нечего. Иначе бы за 20 лет появилось куча помощников принятия программных решений, но что-то не видно ничего подобного.

Попробуйте испытать продукционные правила на примере создания любой простой программы. Разбейте жизненный цикл на этапы, попробуйте продукционными правилами выразить изменения версий программы во времени. Они хорошо справляются с текстами и обнаружением совпадений и различий в последовательностях символов. Если не верите мне, то убедитесь на собственном опыте – не работают ваши системы ИИ даже на самых простых задачах подобного рода. Совершенно бесполезны накапливаемые знания продукционной системой в таких случаях. Может хоть это заставит задуматься.

С уважением.

PS. А книгу почитаю, может понадобиться моделировать мышление математика :)

[vek88]

Цитата:

Также математически доказано, что полученный класс систем выходит за рамки финитных формальных систем. И, например, теорема Гёделя о неполноте арифметики в таких системах не проходит - арифметика полна в К-системе!

Так что, если угодно, мы ввели в математику, в определенном смысле, неформализуемый объект.

robez

К чему Вы привели эти слова? Да, К-система выходит за рамки финитных формальных систем - это математический факт.

robez в сообщении #393706 писал(а):

Получается, что продукционные системы с исключением из правил вы позиционируете как систему ИИ потенциально пригодную для решения любых задач

Нет, не получается. Это Вы домыслили.

Цитата:

В этом смысле ИМХО теория К-систем и пытается объяснить, что происходит в наших мофгах в связи с математикой. В этой связи, не берусь утверждать, что мои мысли важны для математики - она живет by herself и ходит where she wants (как у Киплинга кошка, которая сама по себе). Но лично для меня это интересно - в рамках К-систем я понимаю беспочвенность парадокса Рассела и торжество нашей любимой интуитивной теории множеств нашего любимого Кантора.

А в этой цитате? Я про математику, а Вы - ни к селу ни к городу - про программирование.

Если я продолжу, мы пойдем на третий круг бессмысленной полемики. Я утомился обращать внимание на Ваши ошибки в элементарной логике. Удивляюсь, как Вы можете работать программистом - ИМХО Вы способны запутаться в любом элементарном вопросе, приписывая людям все, что Вам заблагорассудится. У Вас все время "получается" то, что никак не могло "получиться".

Всего доброго,
vek88

ЗЫ. См. Программу на моем сайте. Это обычный VBA - где здесь продукционные системы и ИИ? Так что не надо приписывать мне придуманные Вами "логические" конструкции.