2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение21.09.2009, 23:39 


28/09/08
168
Цитата:
Берётся фазометр...


Фазометр из реальной части сконструирует мнимую, поделив которую на реальную и получим фазу (тангенс фазы). Это косвенное измерение мнимой части (как впрочем, и любое другое), а не прямое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 13:39 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245323 писал(а):
ewert, предлагаю вам тогда измерить на участке цепи переменного тока мнимую часть напряжения. Можно прямо в розетке у себя дома :]
Несколько неудачно сформулированное предложение - все-таки пока смысл комплексных чисел не прояснился. :wink:

Нет такой "мнимой части" напряжения. Напряжение в розетке можно описать действительной функцией времени. Более того, ничего больше и не надо для такого описания - пока мы говорим лишь о напряжении (лишь о токе). Лишь когда появляется фазовый сдвиг, возникает пара чисел; вот ее-то и удобно рассматривать как комплексное число (заметьте, что не любая пара физических величин образует комплексное число - например, амплитуды напряжения на участке цепи и тока через этот участок не образуют комплексное число).

Особенно проявляется это удобство (в электротехнике) при рассмотрении одновременно тока и напряжения в (на) участке цепи - это проявляется в понятиях действительного/мнимого/комплексного сопротивления и действительной/мнимой/полной мощности. Связано это с двумя моментами:

1) использование комплексных чисел для описания цепей переменного (гармонического) тока позволяет применить простые соотношения, справедливые для цепей постоянного тока;

2) понятия действительной и мнимой мощности отражают физическую сущность - принципиальные различия идеальных активных и идеальных реактивных элементов: первые преобразуют э/м энергию в тепло (работу в общем случае), вторые - нет. В реальной же цепи имеют место обе части, что можно описать чисто действительной математикой, но удобнее - комплексной.

t3rmin41 в сообщении #245346 писал(а):
Фазометр из реальной части сконструирует мнимую...
Как же это фазометр сделает? :o Наоборот, фазометр из мнимой/из полной части "сконструирует" реальную, т.к. лишь реальная мощность (см. выше п.2) может быть преобразована в работу, необходимую в конечном итоге для функционирования измерительного прибора - только не ту реальную, которая потребляется цепью, а ту реальную, которая потребляется измерительным прибором. Это означает, между прочим, что любой измерительный прибор привносит изменения функционирование цепи, что, впрочем, справедливо для измерения и чисто действительных значений (например, в цепях постоянного тока).

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 14:21 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
t3rmin41 в сообщении #245323 писал(а):
И он очень полезен в электрических цепях, я уже написал почему.
Он совсем не потому полезен в электрических цепях. А совсем по другой причине. Если в цепи есть реактивные элементы, то считать "в лоб" очень непросто. А так вводим комплексные сопротивления и поехали считаем с обычным законом Ома.
Трюк? Да. Можно обойтись без этого? Да. Но зачем, если так проще?

-- Вт сен 22, 2009 15:23:57 --

PapaKarlo, не заметил. Что называется, +1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 16:44 


28/09/08
168
Цитата:
Как же это фазометр сделает?


В любой момент времени мнимая и действительная части отстают (или опережают, тут как посмотреть) друг от друга на $\frac{\pi}{2}$. Есть специальные элементы, которые поворачивают переменную функцию (тока, напряжения) на $\frac{\pi}{2}$, не вдаваясь во внутреннее строение этих элементов.
Вот и получим фазу.
Я не уверен, что так действуют приборы, это моё предположение.

Резюмируя, можно сделать вывод, что комплексных переменных в наблюдаемой нами природе нет. Но они помогают облегчить расчёты, так как для них существуют известные математические связи.

С токами вроде понятно.
Теперь хотелось бы узнать, почему волновая функция $\Psi$ в общем случае комплексная величина? Комплексная часть учитывает поглощение электроном фотона или что-то другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 17:40 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
В любой момент времени мнимая и действительная части отстают (или опережают, тут как посмотреть) друг от друга на $\frac{\pi}{2}$. Есть специальные элементы, которые поворачивают переменную функцию (тока, напряжения) на $\frac{\pi}{2}$, не вдаваясь во внутреннее строение этих элементов.
Вот и получим фазу.
А математически можете это рассуждение записать? Какая величина и как изменяется при повороте фазы на $\frac{\pi}{2}$ и как это помогает измерить фазовый сдвиг (мнимую часть чего-либо) по сравнению с ситуацией невыполнения такого поворота?

t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
Резюмируя, можно сделать вывод, что комплексных переменных в наблюдаемой нами природе нет.
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.

t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
Но они помогают облегчить расчёты, так как для них существуют известные математические связи.
Для вещественных тоже существуют, просто в определенных случаях они сложнее. А расчеты вообще производят, используя лишь целые (натуральные) числа. То, что называют вещественными числами при расчетах, есть лишь их приближение. Возьмите, к примеру, логарифмическую линейку или блок вещественной арифметики микропроцессора - одни целые числа (мантисса, характеристика). :D Даже с рациональными числами при расчетах уже напряженка - попробуйте использовать число $0,(3)$ иначе чем $\frac13$ (что есть лишь пара целых чисел и некое арифметическое действие)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 20:54 


28/09/08
168
Цитата:
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.


У меня есть 3 яблока. Это действительная величина - я могу их потрогать, съесть, швырнуть ими в кого-нибудь :]
Переменная - количество яблок. Оно - действительная величина.

Цитата:
А математически можете это рассуждение записать?


$\cos(\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$

По формуле Эйлера:

$e^{i \phi}=\cos(\phi)+i\sin(\phi)$

Цитата:
То, что называют вещественными числами при расчетах, есть лишь их приближение.


Я сейчас не поднимал тему, как считает компьютер. Вообще говоря, компьютер может оперировать только дискретными значениями. Сейчас речь идёт не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 22:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
У меня есть 3 яблока.

А у Вас есть $\pi$ яблок?...

Если нет -- то $\pi$ фтопку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:10 


28/09/08
168
ewert в сообщении #245673 писал(а):
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
У меня есть 3 яблока.

А у Вас есть $\pi$ яблок?...

Если нет -- то $\pi$ фтопку.


Можно с очень большой точностью разрезать яблоко на часть, близкую к дробной части числа $\pi$.
И $\pi$ тут не при чём, по большому счёту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:44 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Цитата:
Так и действительных переменных там тоже нет. Это лишь придуманный нами способ описать нечто. А в этом смысле комплексные переменные ничуть не менее (не более) реальны, чем действительные.

У меня есть 3 яблока. Это действительная величина - я могу их потрогать, съесть, швырнуть ими в кого-нибудь :]
У Вас есть яблоки - их Вы можете съесть. Величина - количество яблок - немного не совпадает с яблоками; иначе те, кто не умеют считать, обречены на голодную смерть даже при наличии яблок в руках, а те, кто умеет, обречены на поедание чисел вместо яблок. Замечаете различие между яблоками и их количеством?

t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Цитата:
А математически можете это рассуждение записать?

$\cos(\alpha+\frac{\pi}{2}=\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\sin(\alpha)$
Это, безусловно, очень ценная информация. :wink: А как же со второй частью вопроса?
PapaKarlo в сообщении #245547 писал(а):
Какая величина и как изменяется при повороте фазы на $\frac{\pi}{2}$ и как это помогает измерить фазовый сдвиг (мнимую часть чего-либо) по сравнению с ситуацией невыполнения такого поворота?


t3rmin41 в сообщении #245639 писал(а):
Я сейчас не поднимал тему, как считает компьютер. Вообще говоря, компьютер может оперировать только дискретными значениями. Сейчас речь идёт не об этом.
А я ведь тоже не подымаю эту тему. Если Вы обратили внимание, я на первое место поставил логарифмическую линейку. Но и принцип ее работы также не предлагается к рассмотрению. Речь идет лишь о расчетах, а расчеты оперируют только дискретными значениями. Даже если в результате расчетов Вы получите значение, скажем, $\pi$, использовать на практике можно лишь приближение. Представьте себе, что Вам разрешили съесть ровно $\pi$ яблок - ни больше, ни меньше. И больше - никакой пищи. Печальная участь...

Ваш вывод
t3rmin41 в сообщении #245519 писал(а):
комплексные переменные ... помогают облегчить расчёты
верен, но некоторые сопутствующие рассуждения вызывают возражение. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение22.09.2009, 23:46 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
t3rmin41 в сообщении #245695 писал(а):
И $\pi$ тут не при чём, по большому счёту
При чём, при чём.
У меня есть конденсатор. Какое у него сопротивление?

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Какое-нибудь иррациональное, чувствуется... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 03:22 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Munin в сообщении #245720 писал(а):
Какое-нибудь иррациональное, чувствуется... :-)
А вот и нет - мнимое! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Готов поспорить, что с ненулевой действительной частью, то есть не мнимое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 16:10 
Аватара пользователя


05/08/09

1661
родом из детства
nestoklon в сообщении #245709 писал(а):
У меня есть конденсатор. Какое у него сопротивление?

$R_C=\frac{U_Ccos(\omega t-\frac{\pi}{2})}{I_Ccos(\omega t)}$ , запись без $i$

Со знаком напутал, исправил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Роль комплексных функций и переменных в физике.
Сообщение23.09.2009, 19:34 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
Comanchero в сообщении #245861 писал(а):
$R_C=\frac{U_0cos(\omega t+\frac{\pi}{2})}{I_0cos(\omega t)}$ , запись без $i$
Ну и на что мне надо умножить ток чтобы получить напряжение? А если там синус? Тоже на косинус умножать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 93 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group