То есть, из всего вышесказанного, я делаю вывод, что принципиально в физике без комплексных переменных можно обойтись (например, заменив их векторами). Другое дело, что комплексные величины упрощают расчёты. Так выходит?
Предлагаю начать с простейшего. Возьмем осцилятор

. Сумеете найти уравнение движения без комплексных чисел - можно продолжить. Нет - говорить не о чем.
Между прочим, в физике это уравнение запишется как

но имется в виду будет только реальная часть решения, т.е.

так как мнимую часть измерить
невозможно. Отобразить - да, можно, с помощью плоскости

, но не измерить.
До меня начинает доходить смысл комплексных величин в физике. Приведу пример, может я буду неправ, тогда поправьте меня:
допустим, имеем силу тока, которая изменяется как

. На экране осциллографа мы увидим косинусоиду. Но если представить это в записи

то мы можем думать, что в те интервалы, когда реальная часть (косинусоида) уменьшается, то мнимая (синусоида) увеличивается, и наоборот. Когда например, у косинусоиды пик

, то синусоида равна нулю

, и наоборот. На самом-то деле только косинусоида уменьшается-увеличивается, но у нас как бы получается синхронное увеличение-уменьшение реальной и мнимой частей.
Зато если мы захотим измерить квадрат амплитуды (что есть величина реальная), то мы это сделать сможем.