Роль комплексных функций и переменных в физике.

[ewert]

Munin в сообщении #246310 писал(а):

Когда берут подгоночную функцию общего вида, и отбрасывают неаналитические слагаемые.

А их невозможно отбросить. Например, решите уравнение типа ${d\over dx}\alpha(x){d\over dx}u+\dots$ с разрывным коэффициентом $\alpha$. Неаналитичность неустранима. Только не говорите, что таких задач не бывает.

[Munin]

Я говорю о других задачах. А вы глухая тетеря. Всё, закончили.

[ewert]

Это означает лишь одно: Вы никогда и ничего реально не считали.

[Munin]

Я не считал тех задач, о которых вы говорите, теми методами, о которых я говорю. Потому что я не идиот, и ножницами гвозди не забиваю.

[max_himik]

Я прошу меня простить, ибо не обладаю столь обширными познаниями в математике, как участники дискуссии, однако я бы хотел вернуться к началу обсуждения.

До вашего обсуждения, я считал, что комплексным числом пытаются описать величину обладающую размерностью большей чем в рассматриваемой координатной системе. То есть, если мы создаем некую одномерную математическую модель, и получаем в ней результаты в виде комплексных чисел, это означает, что они лежат ВНЕ нашей модели, а ее саму надо изменить на двухмерную, например.

Просто читая вашу дискуссию я понял, что скорее всего я не прав. А жаль. Дело в том, что на днях ознакомился с многомировой интерпретацией коллапса волновой функции, вспомнил, что сама она, в общем случае комплексная и если бы моя трактовка комплексных чисел была верна, это все бы поставило на свои места.

Так прав я или нет.

[Munin]

max_himik в сообщении #556724 писал(а):

Просто читая вашу дискуссию я понял, что скорее всего я не прав.

Видимо, так и есть.

[rustot]

о прямой образности и измерениях, не про математику

как вы представляете себе образ 'амплитуда 10 фаза pi/6', как кусок синусоиды на экране осциллографа и точку на ней? это просто сила привычки и совершенно неудобный образ. например, как будет выглядеть на том же экране сумма двух сигналов с разными амплитудами и фазами вы в уме не представите.

вектор на комплекстной плоскости - совсем другое дело, совершенно четкая, интуитивно понятная и однозначная визуализация понятий 'амплитуда' и 'фаза'. без заминки поймете, что получится, если сложить два сигнала с разной фазой и амплитудой, почему именно такие напряжения в трехфазной цепи фаза-фаза и фаза-ноль, что получится если пропустить сигнал через цепь, c характеристикой, заданной опять же просто вектором. в конце концов на вопрос 'какое значение у сигнала будет через четверть периода' вы ответите мгновенно, а не водя пальцем по синусоиде. и совершенно без проблем сделать измерительный прибор, рисующий именно вектор а не развертку время-уровень, это не абстракция, а нормальная измеряемая величина

[Munin]

rustot в сообщении #556944 писал(а):

как вы представляете себе образ 'амплитуда 10 фаза pi/6'

Мне такие образы не приходится представлять. Откуда вы его вообще взяли? Я бы прежде всего спросил, "амплитуда чего? фаза чего?".

rustot в сообщении #556944 писал(а):

например, как будет выглядеть на том же экране сумма двух сигналов с разными амплитудами и фазами вы в уме не представите.

Это-то как раз легко. Проводите мысленно на глаз среднюю линию между двумя синусоидами.

А вообще, почитайте-ка про гамильтонову механику и фазовые портреты систем. Осциллятор - простейший случай, важный, не спорю, но простейший.

[Himfizik]

(Оффтоп)

Я уж так привык к этим комплексным числам, что без них ну никак. А на физику без интегрирования и дифференцирования, как ляпнул в начале ТС, и просто без слез не взглянешь. Давайте вообще обходиться без математического анализа (какой мат.анализ без "интегро-дифференцирования"), без ТФКП (раз уж комплексные числа отменили), без линейной алгебры (и кому нужны эти определители, матрицы и прочее прочее)..., в какой век мы придем после этого?!

К чему эти вопросы: а что будет если без них (комплексных чисел)?! Что будет, что будет. Пройдет время и к ним все равно придут. А название темы надо переименовать: "Роль комплекс..."$\rightarrow$"Большая роль комплекс...".

[Shtorm]

t3rmin41 в сообщении #244755 писал(а):

То есть, из всего вышесказанного, я делаю вывод, что принципиально в физике без комплексных переменных можно обойтись (например, заменив их векторами). Другое дело, что комплексные величины упрощают расчёты. Так выходит?

Я заранее извиняюсь, поскольку не прочитал полностью всю тему, так что возможно повторю то, что уже написано.

Берём разветвлённую электрическую цепь, в которой множество резисторов, индуктивностей и ёмкостей. Причём часть элементов на параллельных ветвях, а часть - последовательно идёт. Задача - посчитать полное сопротивление цепи. Как тут можно обойтись без комплексных чисел?

[Munin]

Shtorm в сообщении #588033 писал(а):

Я заранее извиняюсь, поскольку не прочитал полностью всю тему, так что возможно повторю то, что уже написано.

А зачем повторять то, что уже написано?

[Shtorm]

Munin в сообщении #588065 писал(а):

Shtorm в сообщении #588033 писал(а):

Я заранее извиняюсь, поскольку не прочитал полностью всю тему, так что возможно повторю то, что уже написано.

А зачем повторять то, что уже написано?

Так всё же было написано???

[Munin]

Прочитайте - узнаете...

[TarasB]

С интересом прочитал тему, хоть я и не физик, а химик. И нашёл самый точный, простой и понятный ответ на поставленный ТС вопрос в этой фразе:

Munin в сообщении #246542 писал(а):

Я не считал тех задач, о которых вы говорите, теми методами, о которых я говорю. Потому что я не идиот, и ножницами гвозди не забиваю.

Давайте возьмём не физику, а, например, плотницкое дело. И рассмотрим вопрос о "легитимности" применения молотка.
Можно без него обойтись? Безусловно. Гвозди можно забивать пассатижами, гаечными ключами, ножницами, кирпичами и даже электродвигателями
Просто молотком удобнее. Поэтому он не только существует, но и активно используется.
ИМХО, ситуация с комплексными числами в физике примерно такая же.

[Oleg Zubelevich]

ну раз уж эту тему подняли из небытия... Вопрос, действительно довольно серьезный. И дело, как минимум, в том, что динамика аналитических систем весьма существенно отличается от динамики систем неаналитических.