Задача о двух материальных точках

[Someone]

PapaKarlo в сообщении #236108 писал(а):

Nemorozov в сообщении #236095 писал(а):

тем не менее, ось собственного вращения материального объекта имеет место быть.

Мгновенная ось вращения - это ось собственного вращения?

Если я правильно понял, то нет. Ось собственного вращения задаётся конструкцией гироскопа (это стержень, на который насажен маховик гироскопа, закреплённый в подшипниках). Если раскрутить гироскоп в кардановом подвесе вокруг его "собственной" оси, то мгновенная ось вращения будет совпадать с этой самой "осью собственного вращения". Если теперь ударить по концу оси перпендикулярно к ней, то мгновенная ось вращения перестанет совпадать с "осью собственного вращения", и мы увидим, что ось гироскопа "дрожит" (фактически - описывает маленькую окружность вокруг вектора момента импульса; если учесть диссипацию энергии в механизме подвеса, то будет, конечно, не окружность, а сжимающаяся спираль).

anik в сообщении #236105 писал(а):

Подобное явление было обнаружено при движении спутника "Эксплорер-1", имевшего длинный, тонкий, цилиндрический корпус, стабилизированный вращением вокруг главной оси минимального момента инерции. После одного витка орбиты спутник опрокинулся из начальной ориентации [5]. Спутник связи "Телстар", закрученный вокруг оси максимального момента инерции, сохранил идеальную стабилизацию.
...." Конец цитаты.
...
Заметим ещё, что спутник "Телстар" не опрокидывался периодически, как "гайка Джанибекова".

Вероятно, в последней фразе имелся в виду не "Телстар", а "Эксплорер-1". Раз он "опрокинулся" уже после одного витка, то диссипация энергии была достаточно велика. Рассчитывать на периодическое "опрокидывание" явно не стоит.

Что касается гайки (на самом деле - "барашка"), то это объект весьма жёсткий, диссипация энергии в нём очень мала, и "кувыкаться" она может очень долго - намного дольше тех максимум нескольких десятков секунд, в течение которых её можно было наблюдать. Разве только сопротивление воздуха может подпортить картину.

anik в сообщении #236105 писал(а):

Вероятно мы не найдём определения: что такое "свободное вращение".

Ну почему же? Этот термин означает, что на вращающееся тело не действуют никакие моменты сил.

[Vallav]

Someone в сообщении #236122 писал(а):

Что касается гайки (на самом деле - "барашка"), то это объект весьма жёсткий, диссипация энергии в нём очень мала, и "кувыкаться" она может очень долго - намного дольше тех максимум нескольких десятков секунд, в течение которых её можно было наблюдать. Разве только сопротивление воздуха может подпортить картину.

Так есть какие либо сведения, что гайка кувыркается
в вакууме?
Или хотя бы - время между кувырками не зависит от
поступательной скорости гайки относительно воздуха?
Вроде как раз сопротивление воздуха ( при поступательном движении гайки ) и создает опрокидывающий
момент.

[anik]

Someone в сообщении #236122 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #236108 писал(а):

Nemorozov в сообщении #236095 писал(а):

тем не менее, ось собственного вращения материального объекта имеет место быть.

Мгновенная ось вращения - это ось собственного вращения?

Если я правильно понял, то нет. Ось собственного вращения задаётся конструкцией гироскопа (это стержень, на который насажен маховик гироскопа, закреплённый в подшипниках). Если раскрутить гироскоп в кардановом подвесе вокруг его "собственной" оси, то мгновенная ось вращения будет совпадать с этой самой "осью собственного вращения". Если теперь ударить по концу оси перпендикулярно к ней, то мгновенная ось вращения перестанет совпадать с "осью собственного вращения", и мы увидим, что ось гироскопа "дрожит" (фактически - описывает маленькую окружность вокруг вектора момента импульса; если учесть диссипацию энергии в механизме подвеса, то будет, конечно, не окружность, а сжимающаяся спираль).

anik в сообщении #236105 писал(а):

Подобное явление было обнаружено при движении спутника "Эксплорер-1", имевшего длинный, тонкий, цилиндрический корпус, стабилизированный вращением вокруг главной оси минимального момента инерции. После одного витка орбиты спутник опрокинулся из начальной ориентации [5]. Спутник связи "Телстар", закрученный вокруг оси максимального момента инерции, сохранил идеальную стабилизацию.
...." Конец цитаты.
...
Заметим ещё, что спутник "Телстар" не опрокидывался периодически, как "гайка Джанибекова".

Вероятно, в последней фразе имелся в виду не "Телстар", а "Эксплорер-1". Раз он "опрокинулся" уже после одного витка, то диссипация энергии была достаточно велика. Рассчитывать на периодическое "опрокидывание" явно не стоит.

Что касается гайки (на самом деле - "барашка"), то это объект весьма жёсткий, диссипация энергии в нём очень мала, и "кувыкаться" она может очень долго - намного дольше тех максимум нескольких десятков секунд, в течение которых её можно было наблюдать. Разве только сопротивление воздуха может подпортить картину.

anik в сообщении #236105 писал(а):

Вероятно мы не найдём определения: что такое "свободное вращение".

Ну почему же? Этот термин означает, что на вращающееся тело не действуют никакие моменты сил.

По поводу оси собственного вращения. Вы не правильно поняли. Вообще конечно, ось собственного вращения ротора гироскопа задаётся конструкцией самого гироскопа, но совпадать с геометрической осью (симметрии) стержня на который насажен ротор, она вовсе не обязана. Так если стержень насадить под углом $45^o$ к оси инерции ротора то, то такая ось (стержня) при вращении ротора будет описывать конус вокруг оси собственного вращения ротора, и никакя диссипация не поможет. Рамки карданова подвеса такого гироскопа будут, как вы говорите, "дрожать" и без ударов по ним. Колебание рамок обусловлено динамической несбалансированностью ротора.
По поводу спутника, я дествительно имел в виду "Эксплорер-1". Я поправлю сообщение.
По поводу "гайки" не берусь комментировать.
По поводу термина "свободное вращение": это определение придумали вы? А если кто-нибудь даст другое определение?

Jnrty:

anik, не злоупотребляйте цитированием (уже не первый раз: http://dxdy.ru/post235357.html#p235357). Следует цитировать только те фрагменты сообщения, на которые Вы отвечаете.

[Munin]

anik в сообщении #236142 писал(а):

По поводу термина "свободное вращение": это определение придумали вы?

Это очевидный частный случай широко известного термина "свободное движение".

[anik]

Munin в сообщении #236147 писал(а):

anik в сообщении #236142 писал(а):

По поводу термина "свободное вращение": это определение придумали вы?

Это очевидный частный случай широко известного термина "свободное движение".

Вы предлагаете вращение гантели вокруг главной центральной оси инерции максимум, назвать "свободным вращением", а соответствующую ось назвать как: "ось свободного вращения"? Я не возражаю.

[Munin]

anik в сообщении #236149 писал(а):

Вы предлагаете вращение гантели вокруг главной центральной оси инерции максимум, назвать "свободным вращением"

Нет. Перечитайте ещё раз, что такое свободное движение, и что такое свободное вращение (по Someone).

[Nik_Svan]

Ребята, уже скучно становится. Может перейдете к обсуждению задачи о трех телах? И может сразу из квантовой механики. Вот у меня был хороший знакомый матфизик, безвременно почивший в бозе, так он даже книгу по этой теме написал.

[Alex165]

Vallav в сообщении #236131 писал(а):

Так есть какие либо сведения, что гайка кувыркается
в вакууме?
Или хотя бы - время между кувырками не зависит от
поступательной скорости гайки относительно воздуха?
Вроде как раз сопротивление воздуха ( при поступательном движении гайки ) и создает опрокидывающий
момент.

Классическая механика говорит, что вектор угловой скорости в ИС для произвольного тела (произвольные главные моменты инерции) совершает периодическое движение, а само тело - апериодическое, т.е. может никогда не возвращаться в своё исходное положение. Это значит, в частности, что те кувырки гайки, что Вы наблюдали, ещё далеко не самое сложное движение, которое она может совершать. И всё это в вакууме в невесомости и т.д. Детально это можно найти у Уиттекера в Аналитической динамике (которая недавно вышла в России, старое издание есть в интернете).

[anik]

Munin в сообщении #236164 писал(а):

anik в сообщении #236149 писал(а):

Вы предлагаете вращение гантели вокруг главной центральной оси инерции максимум, назвать "свободным вращением"

Нет. Перечитайте ещё раз, что такое свободное движение, и что такое свободное вращение (по Someone).

Перечитал, ну и что? На гантель тоже не действуют никакие моменты сил. А перечитать, что такое свободное движение (широко известный термин) мне негде, я ничего не нашёл. Зато нашёл "§2 Движение свободного тела" в книге "Теоретическая механика" Геронимус Я.Л. "Наука" М, 1973г. На Стр.257 из того же параграфа читаю:
"1) если в начальный момент времени угловая скорость тела была направлена по одной из главных центральных осей инерции тела, то во всё время движения тело будет равномерно по инерции вращаться вокруг этой оси,сохраняющей неизменное направление в пространстве,поэтому главные центральные оси инерции тела называются его свободными (или естественными) осями вращения"
Совпадает с моим пожеланием. Почему вам не нравится - я не знаю?

[Nik_Svan]

Alex165 писал(а):

...у Уиттекера в Аналитической динамике..

Там как раз рассматривается ограниченная задача трех тел

[anik]

Мне не хотелось бы всё время возвращаться к "гайке Джанибекова" потому, что она вращалась в воздухе и не являлась изолированным телом. Гайке Джанибекова посвящен отдельный форум, почему бы не обсуждать эту тему там.
"Глядя" на эту гайку, некоторые думают, что изолированное твердое тело будет "опрокидываться" или совершать все время апериодическое движение. А это уже наша тема, поскольку гантель представляет собой именно такое тело. Мною было приведено достаточно цитат из классической механики где говориться о движении изолированного твердого и не вполне твердого тела. Может быть не все "доверяют" классической механике или не вполне ее понимают? Я понимаю так, форум существует для того, чтобы найти правильное решение задачи, а не для того чтобы поговорить и разойтись. Почему я подчеркнул слово правильное, потому что на мой взгляд, задача двух тел решена не правильно. А если кому-нибудь скучно, то пусть найдет тему повеселее.

[Nik_Svan]

anik писал(а):

...на мой взгляд, задача двух тел решена не правильно. А если кому-нибудь скучно, то пусть найдет тему повеселее.

Куда уж веселей. Я и намекал на то, что всякие там Уиттекеры занимаются ерундой: не разобравшись в задаче о двух телах, уже и три тела рассматривают. А вам советую перечитать сказку о козленке, который умел считать до десяти: может просветление наступит.

[Munin]

anik в сообщении #236189 писал(а):

Перечитал, ну и что?

Ну и то, что для изолированной гантели говорить о свободном вращении можно, а так, как вы предлагаете, для гантели вообще - нельзя.

anik в сообщении #236189 писал(а):

Почему вам не нравится - я не знаю?

Хорошо, согласен принять определение Геронимуса.

anik в сообщении #236199 писал(а):

"Глядя" на эту гайку, некоторые думают, что изолированное твердое тело будет "опрокидываться" или совершать все время апериодическое движение.

А некоторые точно так же думают, глядя не на гайку, а на решение задачи свободного движения тела. Например, в § 37 той же "Механики" Ландау-Лифшица.

anik в сообщении #236199 писал(а):

А ето уже наша тема, поскольку гантель представляет собой именно такое тело.

Нет. Гантель симметрична, более того, один её момент инерции нулевой.

anik в сообщении #236199 писал(а):

Мною было приведено достаточно цитат из классической механики

Это абсурд. Физика и механика в частности - это не талмуды для цитирования. Это живые, рабочие теории и модели. Перестаньте цитировать, начните думать над формулами.

anik в сообщении #236199 писал(а):

Может быть не все "доверяют" классической механике или не вполне ее понимают?

Не понимает её тот, кто подменяет расчёты цитированием.

anik в сообщении #236199 писал(а):

Почему я подчеркнул слово правильное, потому что на мой взгляд, задача двух тел решена не правильно.

И в чём состоит ваша содержательная критика? Обходящаяся без цитат.

[Виктор Ширшов]

anik в сообщении #234076 писал(а):

Две изолированные материальные точки с известными массами и связаны между собой невесомой связью (нитка, резинка, пружинка и т.п.). Эта пара точек вращается с постоянной угловой скоростью.
Если бы Вы вместо "невесомой" написали бы незримой связью, "нитку, резинку, пружинку и т. п." можно было бы исключить.

Munin в сообщении #234077 писал(а):

Не задан суммарный импульс

Вы какой импульс имели ввиду: нервный, электрический, акустический, силы...
В Словаре иностранных слов нашёл такое определение импульса: на латинском языке impulsus означает толчок к чему-либо, побуждение к совершению чего-либо, причину, вызывающую какое-либо действие.

anik в сообщении #234076 писал(а):

Вопрос: вокруг какой точки будет вращаться эта пара? Т.е. где будет находиться мгновенный центр вращения?
У меня есть смутное подозрение, что эти точки будут вращаться вокруг центра масс этой пары. Интересно, что по этому поводу думают другие участники форума?

Мне представляется, что материальная точка с меньшей массой будет вращаться вокруг материальной точки с большей массой.
Как мы знаем, в системе Земля-Луна вращается последняя. Общий центр масс этой системы (барицентр) находится на расстоянии 384 401км/81,3 (отношение масс) = 4728 км от Земли. Но наблюдениями не установлено, чтобы наша планета двигалась вокруг общего центра масс, если только за 24 часа 52 минуты.

[Someone]

anik в сообщении #236142 писал(а):

По поводу оси собственного вращения. Вы не правильно поняли. Вообще конечно, ось собственного вращения ротора гироскопа задаётся конструкцией самого гироскопа, но совпадать с геометрической осью (симметрии) стержня на который насажен ротор, она вовсе не обязана. Так если стержень насадить под углом $45^o$ к оси инерции ротора то, то такая ось (стержня) при вращении ротора будет описывать конус вокруг оси собственного вращения ротора, и никакя диссипация не поможет.

Может быть, и неправильно. А что в этом случае будет осью собственного вращения? И вообще, чтобы не было споров, приведите формальное определение оси собственного вращения.

anik в сообщении #236142 писал(а):

По поводу термина "свободное вращение": это определение придумали вы? А если кто-нибудь даст другое определение?

Значит, будут два определения: моё и ещё чьё-то. Может быть, они будут эквивалентными, может быть - нет.