Доказательство теоремы Ферма

[shwedka]

Мат в сообщении #188971 писал(а):

Выше приведено доказательство, что никакие уравнения $a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$ не могут иметь решений при $n>2$.

Доказательство не приведено. То, что написано, имеет многочисленные указанные пробелы и доказательством не считается. Хватит такого возражения?

[Мат]

shwedka
Нет не хватит. Т.к. вы сами не верите ни в найденные пробелы, ни в свое возражение.

Добавлено спустя 11 минут 53 секунды:

Виктор Ширшов
Дорогой Виктор.
Существует бесчисленное множество иных, отличных от Ферма или Пифагоровых - уравнений. Вот смотрите:
$56^3+65^3=661^2$
$13^2+3^3=14^2$
Неужели для того, чтобы выполнялось каждое из них необходимо знать какими будут решения при $n=2$? Как вы полагаете? Вот, к примеру, уравнение:
$56^3+65^3=661^2$ разве может иметь решение при $n=2$?
А при $n=3$ - может.
Хотя сама мысль, что

Цитата:

Чтобы знать какими будут решения при n=3, 4,5,6 и так далее, вплоть до n, следует знать, какими они будут при n=2

я бы сказал достойна. Но очень сыра. Вы не можете ее правильно оформить, вооружить до зубов и выставить так, чтобы никто из рецензентов не смог с вами тягаться. Вот вас и разбили.
Мысль должна обладать не только красотой, но и силой. Без этого она умирает.
Вот и думайте, как правильно ее изложить и выставить так, чтобы больше никто не сумел вас победить.

[PAV]

Мат в сообщении #188994 писал(а):

Вот и думайте, как правильно ее изложить и выставить так, чтобы больше никто не сумел вас победить.

Для этого совершенно необязательно думать вообще. Достаточно на все замечания оппонентов на голубом глазу заявлять им, что не будете на них отвечать, так как оппоненты "сами в них не верят". И все, больше можно ничего не делать.

[shwedka]

Мат в сообщении #188994 писал(а):

Т.к. вы сами не верите ни в найденные пробелы, ни в свое возражение.

Где Ваш диплом телепата??

[Мат]

PAV писал(а):

Достаточно на все замечания оппонентов на голубом глазу заявлять им, что не будете на них отвечать, так как оппоненты "сами в них не верят". И все, больше можно ничего не делать.

Почему же? Я изложил полностью два доказательства, доказал все за исключением одного маленького пунктика:

Мат писал(а):

никакой полином степени $k$ не может иметь общих множителей с полиномом степени $n$, где $k$ и $n$ - взаимно простые

Но думаю это может остаться моим маленьким секретиком, т.к. лишь подогреет интерес к теме.
С другой стороны, лично я не вижу кому излагать доказательства: мои утвердждения:

Мат писал(а):

Не существует никакой суммы кубов, которая делится нацело на числа $17$, $29$, $71$, и ее основание не содержит данных чисел.

коровьев писал(а):

Вот для простого 10 000 079 нет суммы кубов, а для простого 9 999 991 есть

после моей поправки.

Цитата:

Вот для простого 10 000 079 нет суммы пятых степеней, а для простого 9 999 991 есть

Цитата:

Для обеих чисел существуют суммы одинадцатой степени.

Никто не опроверг и не подтвердил. коровьев? Но он занимается сейчас другими задачами и теорема Ферма ему не интересна. shwedka таких как я называет "ферматиками". Так что мне некому.
В данный момент, если считать, что все:

$$x^2+y^2$$

,

$$\frac{x^3+y^3}{x+y}$$

,

$$x^4+y^4$$

,

$$\frac{x^5+y^5}{x+y}$$

, $ ... $,

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

- взаимно простые числа, то мной доказано утверждение:

Цитата:

что никакие уравнения $a^nx^n+b^ny^n=(a^n+b^n)^n$ не могут иметь решений при $n>2$.

Пока все. Над остальным работаю.

[Руст]

Мат писал(а):

Не существует никакой суммы кубов, которая делится нацело на числа $17$, $29$, $71$, и ее основание не содержит данных чисел.

Чушь
$1^3+(17*29*71-1)^3$ делится на эти числа.

[Алексей К.]

Руст, т.е. Вы понимаете, что значит фраза "основание [чего-то] не содержит данных чисел"? Поделитесь, если не трудно...

[shwedka]

Мат в сообщении #189022 писал(а):

В данный момент, если считать

а если не считать?

Мат в сообщении #189022 писал(а):

то мной доказано утверждение:

не доказано

Цитата:

Никто не опроверг и не подтвердил

Этим заниматься преждевременно. Пока нет доказательства.

[Мат]

Руст писал(а):

Мат писал(а):

Не существует никакой суммы кубов, которая делится нацело на числа $17$, $29$, $71$, и ее основание не содержит данных чисел.

Чушь
$1^3+(17*29*71-1)^3$ делится на эти числа.

основание суммы кубов $1^3+(17*29*71-1)^3$ есть число:
$1+(17*29*71-1)=17*29*71$ - содержит данные числа. А по условию:

Мат писал(а):

и ее основание не содержит данных чисел.

Прошу прощения за термин "основание". Основанием любого числа $a^k+b^k$ является число $a+b$. Просто этот термин удобен.

[PAV]

Мат писал(а):

никакой полином степени $k$ не может иметь общих множителей с полиномом степени $n$, где $k$ и $n$ - взаимно простые

Это очевидно неверно и контрпримеры Вам приводили.

[Алексей К.]

Мат в сообщении #189049 писал(а):

Просто этот термин удобен.

Кому?
Кому удобно это слово-якобы-термин?

[Мат]

PAV писал(а):

Мат писал(а):

никакой полином степени $k$ не может иметь общих множителей с полиномом степени $n$, где $k$ и $n$ - взаимно простые

Это очевидно неверно и контрпримеры Вам приводили.

Действительно. Но для разных оснований:

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и

$$\frac{a^k+b^k}{a+b}$$

:

Мат писал(а):

shwedka
Хотя, спасибо! Один пробел я все же не в данном случае, но в общем увидел:
Например, полиномы:
$x^{17}+y^{17}$ и $a^6+b^6$ могут иметь общие множители. В частности

$$\frac{7^{17}+2^{17}}{7+2}\div \frac{6^6+5^6}{6^2+5^2}$$

. Но в рассматриваемом случае, т.к. $x=a$, $y=b$, то данное замечание несущественно.
В общем случае не могут иметь общие множители никакие полиномы $x^n+y^n$ и $a^k+b^k$ если $n$ и $k$ - взаимнопростые простые числа, большие двух.

Последнее утверждение неверно для $a\neq x, b\neq y$.
Далее коровьев приводил контрпример о возможности общего множителя $71$ у полиномов степеней $5$ и $7$. Я с ним согласился. Но во всех контрпримерах основания полиномов были разные. В данном же доказательстве столь сильного требования не выдвигается, т.к. оценивается взаимная простота чисел

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и $$x^{n-1}-y^{n-1}$. Т.е. основания берутся одинаковые.

Добавлено спустя 1 минуту 28 секунд:

Алексей К. писал(а):

Мат в сообщении #189049 писал(а):

Просто этот термин удобен.

Кому?
Кому удобно это слово-якобы-термин?

Например, мне. Если вам он не нравится, предложите альтернативу, давайте использовать ее.

[Алексей К.]

Свои персональные термины надо сначала объяснять или определять. Чобы все понимали, что есть основание числа 101. Или 1. Или 25.
Мне тоже нравится "жетануть кудойчик", но употребляю я это только в узком франкофонном кругу.

[Руст]

Мат писал(а):

В общем случае не могут иметь общие множители никакие полиномы $x^n+y^n$ и $a^k+b^k$ если $n$ и $k$ - взаимнопростые простые числа, большие двух.

Чушь.
Пусть p простое число вида $p=1\mod 2nk$ Берём произвольных два квадратичных вычета u,v и два невычета d,e по модулю р. Можно взять их взаимно простыми.
Тогда можно взять

$$x=u^{\frac{p-1}{2n}},y=d^{\frac{p-1}{2n}},a=v^{\frac{p-1}{2k}},b=e^{\frac{p-1}{2k}}.$$

Очевидно, что они взаимно просты и числа $x^n+y^n,a^k+b^k$ делятся на р.

[Мат]

Руст писал(а):

Мат писал(а):

В общем случае не могут иметь общие множители никакие полиномы $x^n+y^n$ и $a^k+b^k$ если $n$ и $k$ - взаимнопростые простые числа, большие двух.

Чушь.
Пусть p простое число вида $p=1\mod 2nk$ Берём произвольных два квадратичных вычета u,v и два невычета d,e по модулю р. Можно взять их взаимно простыми.
Тогда можно взять

$$x=u^{\frac{p-1}{2n}},y=d^{\frac{p-1}{2n}},a=v^{\frac{p-1}{2k}},b=e^{\frac{p-1}{2k}}.$$

Очевидно, что они взаимно просты и числа $x^n+y^n,a^k+b^k$ делятся на р.

Согласен. Контрпримеры для $n=5$, $k=7$ привел еще коровьев. Я с ним согласился. Но не тогда, когда оцениваются

$$\frac{x^n+y^n}{x+y}$$

и

$$\frac{x^k+y^k}{x+y}$$

. В данном случае утверждение верно, если $n\neq (m\cdot k)$.