Доказательство теоремы Ферма

[Мат]

1. При $n > 2$ число $x^n+y^n$ не может быть простым, если $n$ - простое.
2. Если $x^n+y^n=z^n$, то $z=a^n+b^n$, где $a, b < x, y$
3. Если $z=a^n+b^n$, то $x^n+y^n$ не может быть $z^n$, т.к. иначе существовало бы меньшее число $x_1^n+y_1^n$, которое также состоит из подобных чисел и т.д. Пока не нашлось бы числа$x_0^n+y_0^n$, которое было бы простым, что невозможно в силу п.1., т.к. при $n>2$ число $x^n+y^n$ не может быть простым, если $n$ - простое.

[Коровьев]

Цитата:

Mopnex.
Чт Дек 04, 2008 14:40:04
Вот странные, ей-богу, люди. Лично меня во всей этой мути больше всего поражает, что люди обладают настолько скудным умом, что допускают возможность 2-х или 3-х страничного доказательства, которое не нашли за 300 лет миллион человек по меньшей мере. Из которых несколько были гениями.

Лучше, действительно, и не скажешь.
Конечно, если из трёх предпосылок одну взять ложную, как тут - вторую, то можно доказать что угодно.
И форум это вынесет. Ну, пустится опять уговаривать очередного фурманьяка подучиться, ну, ещё форум чуть опустится ниже и только.

[AD]

Мат писал(а):

1. При $n > 2$ число $x^n+y^n$ не может быть простым числом, если $n$ - простое.

Контрпример: $x=1$, $y=1$, $n$ любое.

[Мат]

Доказательство п.2 настолько удивительно, что предлагаю найти его самостоятельно.

[sceptic]

Мат писал(а):

2. Если $x^n+y^n=z^n$, то $z=a^n+b^n$, где $a, b < x, y$

Где доказательство? (Только не предлагайте доказывать за вас, как это вы делаете выше : не мы жаждем приобщиться к "истине", открывшейся вам, это вам надо убедить нас, что вы доказали ТФ).

Мат писал(а):

3. Если $z=a^n+b^n$, то $x^n+y^n$ не может быть $z^n$, т.к. иначе существовало бы меньшее число $x_1^n+y_1^n$, которое также состоит из подобных чисел и т.д.

Расшифруйте. Что означает "которое также состоит из подобных чисел"? Подозреваю, у вас сложилось неверное представлеение о методе "бесконечного спуска".

[Мат]

Цитата:

не мы жаждем приобщиться к "истине", открывшейся вам, это вам надо убедить нас, что вы доказали ТФ).

ошибаетесь, мы с вами в равных условиях. Наша задача - не кого-то "проштудировать" на предмет знания математики, а доказать (или хотя бы найти путь) к решению теоремы (если форум конечно же научный, а не образовательный)

Цитата:

Расшифруйте. Что означает "которое также состоит из подобных чисел"? Подозреваю, у вас сложилось неверное представлеение о методе "бесконечного спуска".

То и значит, что если бы выполнялось равенство $x^n+y^n=z^n$, то существовали бы меньшие равенства. В конце концов существовало бы равенство, состоящее лишь из простых сомножителей вида $x_0^n+y_0^n$. Но такое в силу п.1 невозможно.
"подобных чисел" - это чисел вида $a^n+b^n$
Если Вы уделяли данной проблеме внимание, то напомню вам, что все числа вида $a^n+b^n$ обладают определенными свойствами. Например, они не могут быть простыми, как и не могут быть представимы никакими числами вида $p^k+q^k$, если $k$ отлично от $n$. И могут иметь лишь общее основание. Доказательство, если интересно - найдите сами, оно не так уж и сложно.
Если применить свойства данных чисел к сделанному мной в п.2. утверждению, то выйдет, что из представимости $x^n+y^n=z^n$ следует меньшая представимость и т.д. Но тогда должны были бы существовать такие числа вида $x^n+y^n$, которые состояли бы лишь из простых сомножителей вида $x_0^n+y_0^n$. Что невозможно в силу п.1

[sceptic]

Мат писал(а):

Цитата:

не мы жаждем приобщиться к "истине", открывшейся вам, это вам надо убедить нас, что вы доказали ТФ).

ошибаетесь, мы с вами в равных условиях. Наша задача - не кого-то "проштудировать" на предмет знания математики, а доказать (или хотя бы найти путь) к решению теоремы (если форум конечно же научный, а не образовательный)

Ошибаетесь вы! "доказать (или хотя бы найти путь) к решению теоремы" - это ваша задача, не моя. Я не доказываю ТФ (меня вполне устраивает доказательство Уайлса). Но я понимаю мотивы тех, кого не устраивает доказательство Уайлса, и кто пытается найти другое, возможно, более простое, и более понятное доказательство этой теоремы. Вынося сюда, в этот раздел, некий математический текст с заголовком "Доказательство ...", вы попадаете в ситуацию автора, принесшего свою статью на рецензирование. Т. е. вы пришли за оценкой. Так, что будьте любезны придерживаться правил общения, общепринятой в среде Автор-Рецензент.
Я готов прочитать любую представленную работу с доказательством ТФ (и по другим проблемам) и проверить его математическую корректность (если я в состоянии понять автора; увы, иногда это не по силам мне ). Но при этом я требую, чтобы автор отвечал на все мои вопросы, возникающие по ходу чтения работы. Эти вопросы всегда связаны с ошибками и "темными" местами в тексте или с пробелами в логических построениях автора. И прямая обязанность автора предлагать исправления ошибок, разъяснять "темные" места и восполнять пробелы в своих рассуждениях.
Полагаю, тех же правил придерживаются и другие люди, занимающиеся рецензированием (поверьте, занятие это далеко не всегда приятно) здесь, на других форумах, в научных журналах и издательствах.
И когда вы вместо ответов на вопросы предлагаете мне самому латать "дыры" в вашем доказательстве - я вижу в этом вашу определенную неадекватность ситуации.
Впрочем, у вас есть еще шанс исправить впечатление о вас .
Для этого ответьте на поставленные вопросы.
а) где доказательство утверждения п.2? Представьте здесь на форуме или дайте ссылку на опубликованную работу (не обязательно вашу ).
б) дайте более внятное и обоснованное изложение своего рассуждения в п.3. То, что вы изложили в своем предыдущем посте - совершенно неудовлетворительно.

Мат писал(а):

Цитата:

Расшифруйте. Что означает "которое также состоит из подобных чисел"? Подозреваю, у вас сложилось неверное представлеение о методе "бесконечного спуска".

То и значит, что если бы выполнялось равенство $x^n+y^n=z^n$, то существовали бы меньшие равенства. В конце концов существовало бы равенство, состоящее лишь из простых сомножителей вида $x_0^n+y_0^n$.

Доказывайте это утверждение. Пока вы предьявили лишь навыки словоблудия и махание руками.

Цитата:

Но такое в силу п.1 невозможно.
"подобных чисел" - это чисел вида $a^n+b^n$
Если Вы уделяли данной проблеме внимание, то напомню вам, что все числа вида $a^n+b^n$ обладают определенными свойствами. Например, они не могут быть простыми, как и не могут быть представимы никакими числами вида $p^k+q^k$, если $k$ отлично от $n$. И могут иметь лишь общее основание. Доказательство, если интересно - найдите сами, оно не так уж и сложно.
Если применить свойства данных чисел к сделанному мной в п.2. утверждению, то выйдет, что из представимости $x^n+y^n=z^n$ следует меньшая представимость и т.д. Но тогда должны были бы существовать такие числа вида $x^n+y^n$, которые состояли бы лишь из простых сомножителей вида $x_0^n+y_0^n$. Что невозможно в силу п.1

[Мат]

Цитата:

меня вполне устраивает доказательство Уайлса

Если так, то вы наверняка читали его и неплохо в нем разбираетесь. Не были бы вы столь любезны донести его в общепонятной форме до аудитории, указать "узкие места", где возможна ошибка?
Лично я этого сделать не могу, поэтому для меня доказательство Вайлса не более факта (мной не проверенного).

Цитата:

Так, что будьте любезны придерживаться правил общения, общепринятой в среде Автор-Рецензент.

Равно как и воспользоваться правом автора выносить/либо не выносить те или иные положения своего исследования на рецензию. Все что я поссчитал нужным, уже перед Вами. Наука - не кучка формальностей, где кто и что должен делать и в каком порядке. Наука - это поиск истины, и кто занимается этим - изложенное мной будет достаточно полезно
Меня здесь интересуют личности способные не просто "потребить" мое доказательство, повесив на него ярлык "верно/неверно", а сделать из него кое-что полезное, предположим, обобщение. Использовать во благо. Вот цель.

Добавлено спустя 24 минуты 4 секунды:

Уважаемый sceptic.
А почему вы сами не хотите подумать, хоть капельку над изложенным. Вот, допустим, число $x^n+y^n$. Что Вы можете о нем сказать? То что оно не может быть простое - это и так ясно. Этого недостаточно. Давайте посмотрим шире. Наверное очевидно, что какие-то его свойства связаны с числами $x$ и $y$, а какие-то - с числом $n$. Поверьте! Это замечательные свойства.
Вот элементарный пример.
число Мерсенна $2^n-1$ является простым - причем 45-е число Мереснна является самым большим из известных простых. Между тем $2^n-1$ - лишь узкая разновидность более широкого класса чисел $a^n-b^n$. А являются ли эти числа простыми? Мы уже знаем что нет, хорошо. Являются ли простыми числа $\frac{a^n\pm b^n}{a\pm b}$? Оказывается да. Значит, данным числам присуща очень высокая степень автономности. Они практически не распадаются на множители.
Так вот, если данные числа столь автономны, то множители чисел $a^n\pm b^n$ почти полностью определяются основанием $a\pm b$. Но ведь тогда и любые превращения данных чисел (в виду их редкости и автономности) будут также связаны с числами именно данного вида.
Другими словами, доказательство п.2. сводится к доказательству факта того, что никакие произведения, частные от деления либо степени чисел вида $x^n+y^n$ не могут быть иначе как только числами данного вида. Или числами вида $a^n+b^n+...+k^n$. Но по-моему это итак ясно.

[ShMaxG]

Мат
Вам AD привел контрпример, почему Вы никак не отреагировали?

[AD]

ShMaxG в сообщении #173603 писал(а):

Мат
Вам AD привел контрпример, почему Вы никак не отреагировали?

1. Потому что контрпример, очевидно, единственен и неинтересен.
2. Не первый раз уже ...

[Brukvalub]

Мат в сообщении #173593 писал(а):

Вот, допустим, число $x^n+y^n$. Что Вы можете о нем сказать? То что оно не может быть простое - это и так ясно. Этого недостаточно. Давайте посмотрим шире. Наверное очевидно, что какие-то его свойства связаны с числами $x$ и $y$, а какие-то - с числом $n$. Поверьте! Это замечательные свойства.

Ну и бред! Просто образцово-показательный бред! Вся больничка им. Алексеева рыдала! Иди туда - не знаю куда, проверь то - не знаю что. Например, я проверил, что при натуральных $x$, $y$ и $n$ число $x^n+y^n$ - натуральное. Я аж прослезился, какое это замечательное свойство....
Трудно жить с больным рассудком - т. Ферма мучает - спать не дает!

[Мат]

Цитата:

Потому что контрпример, очевидно, единственен и неинтересен.

Разумеется. Данный контрпример действительно единственен, а потому тривиален.

[Джек]

x^2+y^2=z^2

[Nilenbert]

Мат писал(а):

1. При $n > 2$ число $x^n+y^n$ не может быть простым, если $n$ - простое.

$x$ и $y$ предполагаются наутральными или целыми? Если целыми - то ещё один контрпример - числа Мерсенна, например:
$2^5+(-1)^5=31$

[Мат]

Цитата:

Ну и бред!

Например, число $149^{89}+5^{89}$ имеет всего 4 множителя, из которых на три делится основание $149+5$, а число $149^{89}+154^{89}$ - также 4 множителя, из которых на два делится основание $149+154$

Добавлено спустя 7 минут 52 секунды:

Цитата:

$x$ и $y$ предполагаются наутральными или целыми? Если целыми - то ещё один контрпример - числа Мерсенна, например:
$2^5+(-1)^5=31$

Разумеется натуральные, иначе какой смысл в знаках $\pm $?
Приведенное Вами число $2^5-1$ имеет основание равное 1. Таковы все числа Мерсенна. В отличие от чисел Мерсенна числа $a^n+b^n$ не могут иметь единичное основание в натуральных числах, поэтому не могут быть простыми. Это принципиально.