Someone писал(а):
Полностью формальную теорию построить можно, но с ней трудно работать.
Здесь всё зависит от того, как понимать "полностью".
Совсем полностью формальную нельзя -- к каждому шагу доказательства можно задать вопрос: "а откуда следует, что данный вывод действительно можно сделать?".
Если же ограничиться тем, зачем формализация нужна (точность), то формальная логика и есть полностью формальная теория (в том смысле, что человека, с его неформальностью, можно вовсе исключить из процесса рассуждений -- формализовать сам процесс рассуждения).
Someone писал(а):
Но ведь Вы не это имели в виду. Вы ведь хотите иметь формальную теорию, которая отвечала бы на все вопросы.
Именно.
Someone писал(а):
Ну, нет такой теории. И что?
Ничего фатального, но всёже есть мелкие последствия.
Someone писал(а):
Почему отсутствие "универсальной" формальной теории мешает получать новые знания?
Не "получить новое знание", а "получить новое знание одним только логическим путём".
На познаваемость реальности это вообще никак не влияет.
Someone писал(а):
Теорема Гёделя говорит лишь о том, что в достаточно богатой формальной теории существуют "истинные" утверждения, которые нельзя доказать, то есть, вывести из аксиом теории, пользуясь принятыми в ней правилами вывода. Я не понимаю, почему это обстоятельство следует рассматривать как противоречие или как препятствие к получению нового знания.
Строго говоря, противоречие -- это, когда утверждение можно одновременно и доказать, и опровергнуть (теорема Геделя такого не утверждает).
Но велика ли разница между тем, что можно и доказать, и опровергнуть и тем, что нельзя ни доказать, ни опровергнуть?
Разница есть (совместность либо противоречивость аксиоматики), но принципиальна ли она в контексте того, зачем теория требуется?
Каким боком тут теорема Геделя? -- вот каким.
Нужно заметить, что в ней имеется в виду именно "достаточно богатая аксиоматика" -- в булевой логике, например, можно проверить любое высказывание, а в логике предикатов уже нет.
Моё утверждение в том состоит, что, если ещё больше "обогатить" аксиоматику (правда, такое расширение не сводится только к механическому увеличению числа аксиом), то в теории неизбежно появятся уже утверждения, которые можно и доказать, и опровергнуть -- настоящие противоречия.
Причина же всего в сущности едина.
Добавлено спустя 15 минут 54 секунды:Профессор Снэйп писал(а):
логическое мышление не противоречиво и Кант о его противоречивости не писал.
По второму пункту очевиден вопрос "а что же он писал о мышлении?", но во-первых обсуждать содержание работ Канта лучше в отдельной теме (которая будет интересна разве что специалистам), а во-вторых, в книге каждый видит фигу собственной конфигурации -- необходимо лишь помнить, что у самого автора фига была тоже совсем другая.
Первый пункт выходит на уровень болтологической проблемы: если логическое мышление противоречиво, как тогда показать это логически? (одновременно будет и наличие, и отсутствие противоречий).
Профессор Снэйп писал(а):
я вообще не понимаю, что такое "противоречивость мышления".
Мышление -- процесс, противоречия -- побочный результат того процесса.
"Противоречивое мышление" -- это, как "глючное программирование": думаю, что смысл тут недвусмыслен...
Профессор Снэйп писал(а):
первая теорема, есть ещё и вторая
Я не делаю особого различия между ними (наверное, это может повлечь недорозумения).
Обе они имеют область применимости, а утверждают в сущности одно и то же.
Профессор Снэйп писал(а):
Каким боком это связано с "противоречивостью", я не знаю.
Я ответил выше (причём, тоже назвал это "боком").
Добавлено спустя 1 час 57 минут 49 секунд:Michael2008 писал(а):
Если и были проблемы, то это с противоречивостью (например, парадокс Рассела, см. мой ответ АD). Похоже, что их преодолели (по крайней мере, каждый конкретный парадокс можно исключить)
Вот это я слышу не первый раз.
Когда спрашивал "так множество всех множеств -- это множество, или же нет?", даже отсылали к некоторым работам.
Когда же возвращался, не найдя ответ, брал за пуговицу и спрашивал ещё раз: "таки множество всех множеств множество или таки нет?", то неизменно пуговица оставалась в моих руках, а собеседник испарялся.
Так и не знаю до сих пор, множество оно или же нет...