2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 17  След.
 
 
Сообщение30.09.2008, 16:13 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
zbl писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
"Услышал звон, а не знает, где он!"

Спорное утверждение.
Она широко известна и легко доступна:
http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a57.htm


Ну, на "популярные лекции" мне ссылаться не надо. Я каждый год эту теорему у студентов на экзамене спрашиваю. Причём не в форме популярного очерка, а в точной формулировке и с подробным доказательством :)

А вот в каком смысле она является примером "противоречивости логического мышления" Вы мне, пожалуйста, поясните. А то я не в курсе.

zbl писал(а):
Профессор Снэйп писал(а):
И про Канта, пожалуйста, тоже подробнее.

Всего пересказать, или можно частями?


Меня интересует та часть, где он показывает, что "логическое мышление противоречиво по своей природе".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 19:26 
Экс-модератор


17/06/06
5004
zbl, вы - очередной начитавшийся словарей, школьных учебников и больших советских энциклопедий, и таким образом составивший себе совершенно неправильное представление о состоянии математики. Насколько я себе представляю, кроме как образованием это никак не лечится. Поэтому я, в-общем, ушел от ответа на насыпанные мне вопросы, ладно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 21:33 


23/10/07
240
AD в сообщении #147530 писал(а):
Ну математика вообще ничего не утверждает, поэтому ничему и не противоречит.
(выделение шрифтом - мое)

В математике, да и не только в ней, считается, что $2+2=4$ .
Если это не утверждение, то это что?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 23:48 
Заслуженный участник


28/09/08
855
zbl писал(а):
А с функциями? а с величинами?

Вообще-то, я не математик (хотя интересуюсь). Насколько знаю, попытки формализации были задолго до 50-х годов прошлого века. Если и были проблемы, то это с противоречивостью (например, парадокс Рассела, см. мой ответ АD). Похоже, что их преодолели (по крайней мере, каждый конкретный парадокс можно исключить), но возникли новые «проблемы» - с полнотой.
Что касается «функций» и «величин» - предположу, что здесь не принципиальные сложности. Строго формальными определениями оперируют лишь узкие специалисты, а учебники и технические справочники могут содержать самые разные определения (нельзя же всех технических работников заставить изучать формальные языки… им это ни к чему).
zbl писал(а):
Численно на компьютере?

Машина Тьюринга придумана до компьютеров. Современный (или ближайшего будущего) компьютер что-то меняет количественно (быстро работает, позволяет «тупо» проверить некоторые алгоритмы), но не качественно (качественно – слабее. У МТ, например, память бесконечная).

zbl писал(а):
…Логика, как пишут в словарях, -- это только наука о "правильных" (я тащусь!) умозаключениях.
Из A и B может следовать C не обязательно логически.
Правда, можно любое рациональное мышление считать предметом логики (и назвать такую логику супер-современной логикой).
Но всё равно она только инструмент достижения цели, а не сама цель...

Логика неслабо разработана…, современная цивилизация многим ей обязана, я имею о ней пусть поверхностное, но все же довольно упорядоченное представление. А что такое «рациональное мышление» - я не знаю. Если вы можете порекомендовать что-то почитать на эту тему, то смогу определеннее ответить.

Если и менять логику, то на что? Есть мнение, что формальная логика создавалась Аристотелем для борьбы с софистами…Эти ребята поднаторели в составлении убедительных «умозаключений». При отказе от логики, нет ли риска скатиться до софистики?

Добавлено спустя 46 минут 41 секунду:

Профессор Снэйп писал(а):
Ну сколько уже можно притягивать теоремы Гёделя к своим глупостям!!

Ну, на "популярные лекции" мне ссылаться не надо. Я каждый год эту теорему у студентов на экзамене спрашиваю.

А разве плохо, что многие интересуются этой теоремой? Да, большинство не специалисты, выводы могут быть поспешными и неверными.
Вы, будучи компетентным, что можете сказать о теореме и ее влиянии на развитие математики, логики, вообще традиционной науки?
-------------
Сплошь и рядом встречается вера во всемогущество науки (даже в этой ветке полно высказываний типа: «наука рано или поздно со всем разберется», «наука в принципе может все объяснить», «отсутствие бога – доказанный факт» и т.д.).

«Критика чистого разума» Канта не воспринимается многими технарями (аргументируют: «философия – не наука, а такой же бред как и религия».)

Теорема Геделя о неполноте – на стыке математики и логики. Это уже авторитетнее для верующих в науку.
-------------
PS Порекомендуйте что-нибудь почитать по теме… Может, осилю доказательство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 02:14 


12/09/08

2262
Шимпанзе в сообщении #147483 писал(а):
Исходя из этого закона государственное финансирование науки, во всяком случае целенаправленное , как практикуется в наукоемких странах, нужно отменить. Больше толку будет.
Если отменить целенаправленное госфинансирование, то останется финансирование частными компаниями. Фундаментальные исследования обладают свойствами, что думают много, пишут средне, а технологическое применение хоть чего-нибудь будет в лучшем случае лет через 50-70. Коммерческие компании такого не любят. У них есть бизнес-планы, инвесторы, которые желают дивидентов. Как Вы предполагаете это все сочетать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 09:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
вздымщик Цыпа писал(а):
Шимпанзе в сообщении #147483 писал(а):
Исходя из этого закона государственное финансирование науки, во всяком случае целенаправленное , как практикуется в наукоемких странах, нужно отменить. Больше толку будет.
Если отменить целенаправленное госфинансирование, то останется финансирование частными компаниями. Фундаментальные исследования обладают свойствами, что думают много, пишут средне, а технологическое применение хоть чего-нибудь будет в лучшем случае лет через 50-70. Коммерческие компании такого не любят. У них есть бизнес-планы, инвесторы, которые желают дивидентов. Как Вы предполагаете это все сочетать?


Так же как и на Западе. Университеты решают что есть "фундаментальное" , а что нет, а не Государство. Иначе под вывеской " фундаментальное" сидят бездельники со связями и занимаются торсионными полями и эфиром.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 09:19 
Заслуженный участник


28/09/08
855
Шимпанзе писал(а):
Университеты решают что есть "фундаментальное" , а что нет, а не Государство.

А еще лучше … вообще выйти за пределы одного гос-ва (где «научное» чиновничество таки может быть сильно зависимо). Устроить из авторитетных представителей национальных университетов международную конференцию <вселенский собор?> и решить что же есть «фундаментальное»… 8-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 09:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Michael2008 писал(а):
Шимпанзе писал(а):
Университеты решают что есть "фундаментальное" , а что нет, а не Государство.

А еще лучше … вообще выйти за пределы одного гос-ва (где «научное» чиновничество таки может быть сильно зависимо). Устроить из авторитетных представителей национальных университетов международную конференцию <вселенский собор?> и решить что же есть «фундаментальное»… 8-)


А разве в Западной Европе не так поступают?!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 09:43 
Заслуженный участник


28/09/08
855
Шимпанзе писал(а):
А разве в Западной Европе не так поступают?!


Ну почему же только в Западной? Вплоть до флорентийского собора и восточные представители приезжали... включая Россию (вернее Русь).

Добавлено спустя 8 минут 20 секунд:

---------
это не только ирония. Экспертная оценка, коллегиальное решение ведущих мировых мыслителей... - можно рассчитывать на результат.

Смущает не совсем хороший исторический опыт...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 14:26 
Экс-модератор


17/06/06
5004
naiv1 писал(а):
AD в сообщении #147530 писал(а):
Ну математика вообще ничего не утверждает, поэтому ничему и не противоречит.
(выделение шрифтом - мое)

В математике, да и не только в ней, считается, что $2+2=4$ .
Если это не утверждение, то это что?
Это читается так: "Если аксиомы Пеано, то $2+2=4$". Читать "В действительности $2+2=4$" неправильно.
В математике - только импликации. Дальше физики предполагают, что в действительности аксиомы Пеано имеют место, и за это бесплатно получают, что $2+2=4$. Хотя если в действительности $2+2$ окажется не равно $4$, то математики не виноваты - просто нечего было принимать аксиомы Пеано. Не нравится - не ешь.

Добавлено спустя 4 минуты 10 секунд:

То есть понятно на этом примере, что я хотел сказать? Категоричные утверждения всегда неверны*, согласен.
_________________
* это было категоричное утверждение.

Добавлено спустя 4 минуты 56 секунд:

Michael2008 в сообщении #147653 писал(а):
Вообще-то, я не математик (хотя интересуюсь). Насколько знаю, попытки формализации были задолго до 50-х годов прошлого века. Если и были проблемы, то это с противоречивостью (например, парадокс Рассела, см. мой ответ АD). Похоже, что их преодолели (по крайней мере, каждый конкретный парадокс можно исключить), но возникли новые «проблемы» - с полнотой.
Что касается «функций» и «величин» - предположу, что здесь не принципиальные сложности. Строго формальными определениями оперируют лишь узкие специалисты, а учебники и технические справочники могут содержать самые разные определения (нельзя же всех технических работников заставить изучать формальные языки… им это ни к чему).
В-общем, почти всюду +1. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 16:09 
Заслуженный участник


14/12/06
881
AD писал(а):
zbl, вы - очередной начитавшийся словарей, школьных учебников и больших советских энциклопедий, и таким образом составивший себе совершенно неправильное представление о состоянии математики.

Спорное утверждение.
Но это уже явно выходит за рамки разговора.

AD писал(а):
Поэтому я, в-общем, ушел от ответа на насыпанные мне вопросы, ладно?

Я, в общем-то, вопросов, помнится, и не задавал.
Но всё равно лады.

Суть вопроса была в том, что мне показалось, что основные понятия математики таки меняют свой смысл с течением времени.
Но ведь математики в отличие от физиков тут ничем не связаны.
Достаточно просто не менять смысл старых понятий -- никто ж не запрещает.
Даже, если это в действительности не так, то возможно в принципе.

Другое дело, если, как в примере с механикой и электродинамикой с течением времени какие-то ветви математики просто забываются за ненадобностью.
На вскидку приходит на ум только логарифмическая линейка.
С натягом, но можно сказать, что теория приёмов вычисления на ней была своего рода математикой логарифмической линейки.
А сейчас уже, наверное, никто не вспомнит, что такое значность и как её подсчитывать.
Тогда можно было бы задаться вопросом типа, где гарантия, что с развитием вычислительной техники алгебра не станет ненужной?
Но, конечно, лучше бы привести пример чисто математической теории, которая была забыта из-за изобретения новой теории.

Добавлено спустя 21 минуту 5 секунд:

Профессор Снэйп писал(а):
А вот в каком смысле она является примером "противоречивости логического мышления" Вы мне, пожалуйста, поясните. А то я не в курсе.

А можно, сразу конкретные вопросы задавать без предварительных спорных утверждений?
А то просто моё свободное время теряем. которое, кстати, тает.

А пример, по-моему, хороший: человек хочет построить полностью формальную теорию (формальную логику) -- ан нет тебе.
Как же тогда будет возможно только с помощью логических умозаключений получать новое знание?
Конечно, из существования теоремы Геделя нельзя делать вывод, что логическое мышление противоречиво или, что материалисты правы, а идеалисты нет (могу, кстати цитату-то раскопать из учебника -- презабавнейшая).
Но почему она не служит примером противоречий, с которыми неизбежно сталкивается логическое мышление?

Профессор Снэйп писал(а):
Меня интересует та часть, где он показывает, что "логическое мышление противоречиво по своей природе".

Я считаю, что это и является основным содержанием его критик; причём изложенние не требует интер-т-репации.
Другое дело, какие выводы он делал или на какой платформе стоял.
Вы считаете, что логическое мышление не противоречиво по своей природе, или же, что Кант писал о другом?

Добавлено спустя 22 минуты 2 секунды:

Michael2008 писал(а):
zbl писал(а):
Численно на компьютере?

Машина Тьюринга придумана до компьютеров. Современный (или ближайшего будущего) компьютер что-то меняет количественно (быстро работает, позволяет «тупо» проверить некоторые алгоритмы), но не качественно (качественно – слабее. У МТ, например, память бесконечная).

Вы просили пример того, как без логики можно получить надёжный результат...

Michael2008 писал(а):
Логика неслабо разработана…, современная цивилизация многим ей обязана

Мне лично только лишь не хотелось видеть её упоминание в критерии научности, а не изжить её со Света.
В критерии научности должно быть некое выражение точности и достоверности через специфичную потребность, которую можно условно назвать жаждой знаний.

Michael2008 писал(а):
Сплошь и рядом встречается вера во всемогущество науки

Как раз хотел поговорить о тех силах, которые формируют мировоззрение, науке, вере в науку и не-науке, но споткнулся на невозможности отличить науку от не-науки.
В данный момент уже есть некое определённое подозрение, как бы это можно было проделать.
Но лимит свободного времени растаял окончательно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 16:22 
Экс-модератор


17/06/06
5004
zbl писал(а):
А пример, по-моему, хороший: человек хочет построить полностью формальную теорию (формальную логику) -- ан нет тебе.
Ну и почему "ан нет"? Как это следует их вышеупомянутой теоремы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 22:53 


23/10/07
240
AD в сообщении #147753 писал(а):
Категоричные утверждения всегда неверны, согласен

Какие утверждения Вы называете категоричными?

При естественном предположении о категоричности утверждений цитируемая выше фраза ( утверждение) неверна, как и фраза-утверждение "Категоричные утверждения всегда верны".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2008, 23:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
zbl в сообщении #147766 писал(а):
А пример, по-моему, хороший: человек хочет построить полностью формальную теорию (формальную логику) -- ан нет тебе.


Полностью формальную теорию построить можно, но с ней трудно работать. Например, полностью формальное доказательство теоремы Пифагора, исходя из аксиом Гильберта, занимает больше 30 страниц и представляет собой длинную цепочку тривиальных рассуждений. Поэтому на практике удовлетворяются тем, что объясняют, как всё нужное можно формализовать, а затем рассуждают "более или менее" формализованно, лишь бы было понятно, как при нужде получить полную формализацию.

Но ведь Вы не это имели в виду. Вы ведь хотите иметь формальную теорию, которая отвечала бы на все вопросы. Ну, нет такой теории. И что?

zbl в сообщении #147766 писал(а):
Как же тогда будет возможно только с помощью логических умозаключений получать новое знание?


Не понял проблемы. Почему отсутствие "универсальной" формальной теории мешает получать новые знания?

zbl в сообщении #147766 писал(а):
Конечно, из существования теоремы Геделя нельзя делать вывод, что логическое мышление противоречиво


Разумеется, нельзя. Теорема Гёделя говорит лишь о том, что в достаточно богатой формальной теории существуют "истинные" утверждения, которые нельзя доказать, то есть, вывести из аксиом теории, пользуясь принятыми в ней правилами вывода. Я не понимаю, почему это обстоятельство следует рассматривать как противоречие или как препятствие к получению нового знания.

zbl в сообщении #147766 писал(а):
Но почему она не служит примером противоречий, с которыми неизбежно сталкивается логическое мышление?


Что Вы называете противоречием логического мышления? Для меня противоречие - это когда из аксиом теории выводимо некоторое утверждение одновременно с его отрицанием. В теореме Гёделя ничего подобного нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2008, 02:04 


12/09/08

2262
Шимпанзе в сообщении #147696 писал(а):
Так же как и на Западе. Университеты решают что есть "фундаментальное" , а что нет, а не Государство. Иначе под вывеской " фундаментальное" сидят бездельники со связями и занимаются торсионными полями и эфиром.
Но университеты ведь не финансируются бизнесом напрямую. Только через фонды. Т.е. мужики сдают бабки в фонд, получают свои налоговые послабления и больше их ничего не интересует. Далее этими деньгами распоряжаются точно такие же чиновники, выдают такие же гранты за такие же откаты по таким же точно связям. В чем принципиальная разница? Единственное отличие на мой взгляд может быть только в том, что фондов сильно больше, чем государств и есть призрачная надежда, что среди них найдется хотя бы парочка приличных. Однако, все эти фонды все равно под присмотром у госчиновника, который решает, за какие отчисления давать мужику налоговые послабления, а за какие нет. И если фонд плохо делится откатами с этим госчиновником, то он может запросто из хорошего списка вылететь. Так в чем же принципиальная разница между госфинансированием и через фонды?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 242 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 17  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group