Кортежи из простых чисел

[Yadryara]

Конечно. Ну вы же понимаете для кого я это расписал. Ещё добавлю на всякий случай:

sta — стартовая точка, я брал sta = 10^8;
ivl — интервал, я брал ivl = 32589e15;
#v — длина паттерна, я брал паттерн v = [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168], длина у него 11;
t — переменная интегрирования.

Кстати, без объяснений спрошу у ИИ, как он понимает эту формулу.

[Yadryara]

Т-а-а-к. Интересная задача всё-таки вырисовывается.

Она заключается не в поиске кортежа CPAP-7-210, а в оценке количества кортежей CPAP-x-210 для тех или иных интервалов, коль скоро посчитать эту оценку по HL1 представляется практически невозможным.

Ну и, естественно, простым методом является прикидка по плотности, продемонстрированная выше для других симметричных кортежей.

А для этого надо набрать базы данных для CPAP-x-210, если их ещё нет.

А для оценки тенденций можно посчитать оценку по HL1 для кортежей CPAP-x-30. Её-то посчитать, видимо, реально.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726653 писал(а):

А для оценки тенденций можно посчитать оценку по HL1 для кортежей CPAP-x-30. Её-то посчитать, видимо, реально.

Для того чтобы легче было выбирать стартовую точку, по данным OEIS составил табличку:

x   min CPAP-x-30

2            4297
3           69593
4          642427
5         9843019
6       121174811

И для периода 0 — 59# посчитал константы одной программой, ожидаемые количества — другой. И вот она, нарядная, на праздник к нам пришла:

                   0

                 23.34

                0    30

                 25.07
                           
             0    30    60

                 28.24

          0    30    60    90

                 32.69
         
       0    30    60    90   120

                 46.86

    0    30    60    90   120   150

Да, поскольку CPAPы жутко симметричные, на этой красавице кэфы так не прыгают. Неуклонно растут и, к тому же, имеется рост этого роста.

Но последний кэф всё-таки великоват. Сомнительно, может и ошибся где-то.

[Yadryara]

Это была ёлочка CPAP-x-30.

Но, к сожалению, уже ёлочку CPAP-x-60 пока быстро фиг построишь. Ну вот сравнительная таблица счёта констант:

v = [0, 60]                     #vC = 14                502 ms
v = [0, 60, 120]                #vC = 24             52,604 ms
v = [0, 60, 120, 180]           #vC = 10      14min, 54,266 ms

А ведь и 10 и 11 констант, это явно мало. Так что ёлочка CPAP-x-60 пока всего лишь с двумя кэфами из пяти:

                   0
                 44.53
                0    60
                 48.22
             0    60   120

          0    60   120   180

       0    60   120   180   240

    0    60   120   180   240   300

Придётся посчитать ёлочки с гэпами 6, 12, 18. Хотя, может их и так надо считать.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726671 писал(а):

Придётся посчитать ёлочки с гэпами 6, 12, 18.

Эти три ёлочки конечно очень быстро посчитались. Здесь все ёлочные кэфы указал сразу в таблице справа, вместе с предельным количеством констант:

v = [0, 6]                      #vC =  2           438 ms      19.03
v = [0, 6, 12]                  #vC =  3           443 ms      23.22
v = [0, 6, 12, 18]              #vC =  3           453 ms      33.38

v = [0, 12]                     #vC =  4           435 ms      21.41
v = [0, 12, 24]                 #vC =  5           447 ms      25.75
v = [0, 12, 24, 36]             #vC =  7           453 ms      38.37

v = [0, 18]                     #vC =  5           436 ms      23.84
v = [0, 18, 36]                 #vC =  9           450 ms      28.83
v = [0, 18, 36, 54]             #vC = 10           467 ms      40.99

Yadryara в сообщении #1726655 писал(а):

Но последний кэф всё-таки великоват. Сомнительно, может и ошибся где-то.

Вроде нормально. Последний кэф для всех трёх этих ёлочек заметно больше двух других. Хотя гладкости и недостаёт.

[Yadryara]

Посчитал ещё гэпы 24. И разности:

v = [0, 6]                        1           438 ms      19.03
v = [0, 6, 12]                    2           443 ms      23.22    4.19
v = [0, 6, 12, 18]                2           453 ms      33.38   10.16    5.97

v = [0, 12]                       3           435 ms      21.41
v = [0, 12, 24]                   4           447 ms      25.75    4.34
v = [0, 12, 24, 36]               6           453 ms      38.37   12.62    8.28

v = [0, 18]                       4           436 ms      23.84
v = [0, 18, 36]                   8           450 ms      28.83    4.99
v = [0, 18, 36, 54]               9           467 ms      40.99   12.16    7.17

v = [0, 24]                       5           449 ms      27.17
v = [0, 24, 48]                  10           464 ms      32.75    5.58
v = [0, 24, 48, 72]              13           497 ms      49.03   16.28   10.70

Что-то здесь не то. Всё гладко, кроме паттерна v = [0, 18, 36, 54]. И если кэф был бы не около 41, а около 43, то это значение легло бы в эту таблицу отлично. А пока оно как белая ворона.

[Yadryara]

Всё-таки начал ещё более тщательно разбираться, прямо с длины равной двум. То есть это по сути разбирательство с гэпами на периоде 0 — 59#.

v = [0,   2]     #vC =  1     36.33
v = [0,   4]     #vC =  1     36.33
v = [0,   6]     #vC =  2           19.02
v = [0,   8]     #vC =  3     39.87
v = [0,  10]     #vC =  3     30.26
v = [0,  12]     #vC =  4           21.40
v = [0,  14]     #vC =  4     36.81
v = [0,  16]     #vC =  5     45.97
v = [0,  18]     #vC =  5           23.82
v = [0,  20]     #vC =  6     38.51
v = [0,  22]     #vC =  5     45.71
v = [0,  24]     #vC =  6           27.15
v = [0,  26]     #vC =  7     52.43
v = [0,  28]     #vC =  7     47.81
v = [0,  30]     #vC =  7                 23.32
v = [0,  32]     #vC =  9     66.45
v = [0,  34]     #vC =  9     62.62
v = [0,  36]     #vC = 10           35.17

Надеюсь, понятно почему некоторые кэфы подвинуты вправо. Константы здесь конечно везде посчитаны полностью. В дальнейшем, чтобы отличать такие случаи, буду ставить метку all.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726705 писал(а):

Надеюсь, понятно почему некоторые кэфы подвинуты вправо.

Потому что паттерны с гэпами кратными 6, 30, 210 и т. д. выступают в разных лигах. Первую лигу теперь не отображаю:

v = [0,   6]     #vC =  2           19.0
v = [0,  12]     #vC =  4           21.4
v = [0,  18]     #vC =  5           23.8
v = [0,  24]     #vC =  6           27.2
v = [0,  30]     #vC =  7                  23.3
v = [0,  36]     #vC = 10           35.2
v = [0,  42]     #vC = 11           33.7
v = [0,  48]     #vC = 12           45.5
v = [0,  54]     #vC = 13           51.7
v = [0,  60]     #vC = 15                  44.5
v = [0,  66]     #vC = 16           60.9
v = [0,  72]     #vC = 17           79.0
v = [0,  78]     #vC = 18           80.0
v = [0,  84]     #vC = 20           83.9
v = [0,  90]     #vC = 21                  87.4
v = [0,  96]     #vC = 22          131.9
v = [0, 102]     #vC = 23          142.6
v = [0, 108]     #vC = 23          170.0
v = [0, 114]     #vC = 25          186.1
v = [0, 120]     #vC = 26                 168.1
v = [0, 126]     #vC = 27          214.9
v = [0, 132]     #vC = 16*         270.2
v = [0, 138]     #vC = 15*         318.0
v = [0, 144]     #vC = 15*         387.5
v = [0, 150]     #vC = 15*                329.4
v = [0, 156]     #vC = 14*         468.4

* — не все константы посчитаны, только первые 14 — 16.

Далее комбинаторный взрыв во всей красе.

НО. Ещё в прошлом году подметил, что сходимость улучшается с увеличением интервала. 11 констант для паттерна [0, 210] у меня было посчитано за 8 часов. И стало интересно: а каков же должен быть период чтобы получить 5-6 надёжных цифр?

Ну вот для периода 0 — 157#, похоже, есть 6 верных цифр:

sta = 1e3

ivl = 157# ~ 35e60
35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870

2.514236 E59 — примерное количество простых на этом интервале

Кортежей по паттерну [0, 210] на этом интервале        Констант

7548791359048755814225852472335759276962452271012843094016    1
-3311950417108415860179308853545762285420607035139059351552   2
4240800383653842003905474909352445080008565126316796411904    3
858843547427817395160276675014622330197313735810057502720     4
1954806333408037801262712550582906518073599751690249043968    5
1680907069237577761313166513320732984449985706432309231616    6
1735839995141212862180831433144446885103702455438085718016    7
1726755898812683428905122292384525693127328721026274033664    8
1728018864845807670407099739401588912602064345504872923136    9
1727869078655594981312489887174160694039564600938481057792   10
1727884402057865615012219930631062609435310463105252720640   11

Делим количество простых на количество кортежей и получаем кэф 145.5.