Кортежи из простых чисел

[Yadryara]

wrest в сообщении #1729748 писал(а):

Тогда выбор глобального -- это некоторый волюнтаризм.

Вроде нет. Я же выше показывал как работает такой метод.

То есть я объединю триллионы по 3, с центром в 3-х разных точках. Ожидаю, что выиграет тройка 104-107 с центральным 106-м триллионом. Допустим, всё ещё колбасит.

Тогда возьму и объединю триллионы по 5, с центром в 5 разных точках. Ожидаю, что выиграет пятёрка 103-108 с центральным 106-м триллионом.

И так далее. Можно и другие варианты рассмотреть, с объединением чётного количества триллионов.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1729691 писал(а):

А может вместо того чтобы делать эти подгонки, надо попросту интегрировать на тех самых интервалах?

Это предположение было ошибочным. Интегрирование не сильно исправлеят ошибку.

-- добавлено через 1 минуту --

Yadryara в сообщении #1729750 писал(а):

То есть я объединю триллионы по 3, с центром в 3-х разных толчках. Ожидаю, что выиграет тройка 104-107 с центральным 106-м триллионом. Допустим, всё ещё колбасит.

Тогда возьму и объединю триллионы по 5, с центром в 5 разных точках. Ожидаю, что выиграет пятёрка 103-108 с центральным 106-м триллионом.

И так далее.

Ну это и есть волюнтаризм, он скрыт в слове "объединю".

[Yadryara]

wrest в сообщении #1729751 писал(а):

Ну это и есть волюнтаризм, он скрыт в слове "объединю".

Не согласен, потому что я рассматриваю разные способы объединения, с разными центрами. И, вроде бы, довольно равномерно распределяю варианты объединения.

А как ещё сглаживать колебания?

[wrest]

Yadryara в сообщении #1729752 писал(а):

А как ещё сглаживать колебания?

Ну как... волюнтаристки и сглаживать.
Вы можете сглаживать линейно, параболами, кубическими сплайнами, и так далее. Или, если вы заранее знаете формулу кривой но не знаете параметры, то например методом наименьших квадратов.
Тут нет единственно правильного. И каждый метод будет давать вам немного разный результат.

[Yadryara]

Ну вот когда казалось что плотность уже пошла вниз и я считал 109-й триллион уже для очистки совести, произошёл неслабый прыжок вверх:

Интервал      Кортежей        Рост
в             на          в полных
триллионах    триллион     тысячах
0 — 1        521616481
1 — 2        535345192       13728
2 — 3        538921769        3576
3 — 4        540899354        1977
4 — 5        542229029        1329
5 — 6        543178469         949
6 — 7        543953423         774
7 — 8        544569418         615
8 — 9        545076235         506
9 — 10       545447607         371
10 — 11      545829503         381
11 — 12      546105425         275
12 — 13      546436484         331
13 — 14      546588506         152
14 — 15      546827947         239
...
100 — 101    549628679
101 — 102    549640996          12
102 — 103    549611121         -29
103 — 104    549623530          12
104 — 105    549603202         -20
105 — 106    549607485           4
106 — 107    549599807          -7
107 — 108    549585906         -13
108 — 109    549639614          53

[Yadryara]

wrest в сообщении #1729753 писал(а):

И каждый метод будет давать вам немного разный результат.

Если я их и знал, то уже позабыл про эти методы. Буду благодарен, если подключитесь и подсчитаете. Интересно, что вы скажете, если вдруг все эти методы укажут именно на 106-й триллион.

С поправкой конечно, что реальное количество кортежей посчитано моим компом правильно. А то я уже ошибку нашёл в 15-м триллионе, пересчитал и поправил.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1729785 писал(а):

Интересно, что вы скажете, если вдруг все эти методы укажут именно на 106-й триллион.

Ничего особого не скажу.

Цитата:

Теорема Галлахера (Gallagher's theorem), доказанная американским математиком Патриком Галлахером в 1976 году, утверждает, что при условии справедливости гипотезы Харди — Литтлвуда о k кортежах простые числа распределены по пуассоновскому закону в коротких интервалах их усредненного шага.

А у Пуассона дисперсия равна матожиданию.

Вот скачайте https://math.colgate.edu/~integers/a3in ... proc11.pdf и попросите Квена (или кто вам больше нравится) объяснить о чём статья.

-- добавлено через 33 минуты --

Yadryara в сообщении #1729785 писал(а):

Буду благодарен, если подключитесь и подсчитаете.

Делаете таблицу значений, скармливаете ИИ и говорите: "примени сглаживание и найди максимум" ну или "напиши скрипт на  pari для сглаживания и нахождения максимума". Ну я бы так делал наверное. Может, перед этим ещё сказать "код пока не пиши, обсудим метод сглаживания".

[Yadryara]

wrest в сообщении #1729789 писал(а):

Делаете таблицу значений, скармливаете ИИ и говорите: "примени сглаживание и найди максимум"

Я это уже делал ранее. Здесь же в теме, причём смотрел именно на порядок, как вы. Закончил вот здесь:

Yadryara в сообщении #1726939 писал(а):

Или можно ещё для очистки совести посчитать блоки со сдвоенным центром по 6 и по 8.

И посчитал и сошлось.

wrest в сообщении #1729789 писал(а):

Вот скачайте https://math.colgate.edu/~integers/a3in ... proc11.pdf и попросите Квена (или кто вам больше нравится) объяснить о чём статья.

Благодарю. Но как-то я немного охладел к этой теме и пока не смог заставить себя детально разбираться.

Причина проста: спасибо вам что напомнили про точность. Благодаря этому я вспомнил о той самой работе Дэвида Платта. И в результате состоялся прогресс в понимании метода точного счёта количества простых чисел. А значит, потенциально, и точного количества кортежей из них.

Вот с этим надо бы разобраться детально. Но кортежи [0,60] бросать на полдороге не буду, возможно будет полезно собрать фактические данные, так что пока считаю дальше — сейчас 115-й триллион считается в 10 потоков.