Кортежи из простых чисел

[Yadryara]

Конечно. Ну вы же понимаете для кого я это расписал. Ещё добавлю на всякий случай:

sta — стартовая точка, я брал sta = 10^8;
ivl — интервал, я брал ivl = 32589e15;
#v — длина паттерна, я брал паттерн v = [0, 30, 48, 54, 78, 84, 90, 114, 120, 138, 168], длина у него 11;
t — переменная интегрирования.

Кстати, без объяснений спрошу у ИИ, как он понимает эту формулу.

[Yadryara]

Т-а-а-к. Интересная задача всё-таки вырисовывается.

Она заключается не в поиске кортежа CPAP-7-210, а в оценке количества кортежей CPAP-x-210 для тех или иных интервалов, коль скоро посчитать эту оценку по HL1 представляется практически невозможным.

Ну и, естественно, простым методом является прикидка по плотности, продемонстрированная выше для других симметричных кортежей.

А для этого надо набрать базы данных для CPAP-x-210, если их ещё нет.

А для оценки тенденций можно посчитать оценку по HL1 для кортежей CPAP-x-30. Её-то посчитать, видимо, реально.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726653 писал(а):

А для оценки тенденций можно посчитать оценку по HL1 для кортежей CPAP-x-30. Её-то посчитать, видимо, реально.

Для того чтобы легче было выбирать стартовую точку, по данным OEIS составил табличку:

x   min CPAP-x-30

2            4297
3           69593
4          642427
5         9843019
6       121174811

И для периода 0 — 59# посчитал константы одной программой, ожидаемые количества — другой. И вот она, нарядная, на праздник к нам пришла:

                   0

                 23.34

                0    30

                 25.07
                           
             0    30    60

                 28.24

          0    30    60    90

                 32.69
         
       0    30    60    90   120

                 46.86

    0    30    60    90   120   150

Да, поскольку CPAPы жутко симметричные, на этой красавице кэфы так не прыгают. Неуклонно растут и, к тому же, имеется рост этого роста.

Но последний кэф всё-таки великоват. Сомнительно, может и ошибся где-то.

[Yadryara]

Это была ёлочка CPAP-x-30.

Но, к сожалению, уже ёлочку CPAP-x-60 пока быстро фиг построишь. Ну вот сравнительная таблица счёта констант:

v = [0, 60]                     #vC = 14                502 ms
v = [0, 60, 120]                #vC = 24             52,604 ms
v = [0, 60, 120, 180]           #vC = 10      14min, 54,266 ms

А ведь и 10 и 11 констант, это явно мало. Так что ёлочка CPAP-x-60 пока всего лишь с двумя кэфами из пяти:

                   0
                 44.53
                0    60
                 48.22
             0    60   120

          0    60   120   180

       0    60   120   180   240

    0    60   120   180   240   300

Придётся посчитать ёлочки с гэпами 6, 12, 18. Хотя, может их и так надо считать.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726671 писал(а):

Придётся посчитать ёлочки с гэпами 6, 12, 18.

Эти три ёлочки конечно очень быстро посчитались. Здесь все ёлочные кэфы указал сразу в таблице справа, вместе с предельным количеством констант:

v = [0, 6]                      #vC =  2           438 ms      19.03
v = [0, 6, 12]                  #vC =  3           443 ms      23.22
v = [0, 6, 12, 18]              #vC =  3           453 ms      33.38

v = [0, 12]                     #vC =  4           435 ms      21.41
v = [0, 12, 24]                 #vC =  5           447 ms      25.75
v = [0, 12, 24, 36]             #vC =  7           453 ms      38.37

v = [0, 18]                     #vC =  5           436 ms      23.84
v = [0, 18, 36]                 #vC =  9           450 ms      28.83
v = [0, 18, 36, 54]             #vC = 10           467 ms      40.99

Yadryara в сообщении #1726655 писал(а):

Но последний кэф всё-таки великоват. Сомнительно, может и ошибся где-то.

Вроде нормально. Последний кэф для всех трёх этих ёлочек заметно больше двух других. Хотя гладкости и недостаёт.

[Yadryara]

Посчитал ещё гэпы 24. И разности:

v = [0, 6]                        1           438 ms      19.03
v = [0, 6, 12]                    2           443 ms      23.22    4.19
v = [0, 6, 12, 18]                2           453 ms      33.38   10.16    5.97

v = [0, 12]                       3           435 ms      21.41
v = [0, 12, 24]                   4           447 ms      25.75    4.34
v = [0, 12, 24, 36]               6           453 ms      38.37   12.62    8.28

v = [0, 18]                       4           436 ms      23.84
v = [0, 18, 36]                   8           450 ms      28.83    4.99
v = [0, 18, 36, 54]               9           467 ms      40.99   12.16    7.17

v = [0, 24]                       5           449 ms      27.17
v = [0, 24, 48]                  10           464 ms      32.75    5.58
v = [0, 24, 48, 72]              13           497 ms      49.03   16.28   10.70

Что-то здесь не то. Всё гладко, кроме паттерна v = [0, 18, 36, 54]. И если кэф был бы не около 41, а около 43, то это значение легло бы в эту таблицу отлично. А пока оно как белая ворона.

[Yadryara]

Всё-таки начал ещё более тщательно разбираться, прямо с длины равной двум. То есть это по сути разбирательство с гэпами на периоде 0 — 59#.

v = [0,   2]     #vC =  1     36.33
v = [0,   4]     #vC =  1     36.33
v = [0,   6]     #vC =  2           19.02
v = [0,   8]     #vC =  3     39.87
v = [0,  10]     #vC =  3     30.26
v = [0,  12]     #vC =  4           21.40
v = [0,  14]     #vC =  4     36.81
v = [0,  16]     #vC =  5     45.97
v = [0,  18]     #vC =  5           23.82
v = [0,  20]     #vC =  6     38.51
v = [0,  22]     #vC =  5     45.71
v = [0,  24]     #vC =  6           27.15
v = [0,  26]     #vC =  7     52.43
v = [0,  28]     #vC =  7     47.81
v = [0,  30]     #vC =  7                 23.32
v = [0,  32]     #vC =  9     66.45
v = [0,  34]     #vC =  9     62.62
v = [0,  36]     #vC = 10           35.17

Надеюсь, понятно почему некоторые кэфы подвинуты вправо. Константы здесь конечно везде посчитаны полностью. В дальнейшем, чтобы отличать такие случаи, буду ставить метку all.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726705 писал(а):

Надеюсь, понятно почему некоторые кэфы подвинуты вправо.

Потому что паттерны с гэпами кратными 6, 30, 210 и т. д. выступают в разных лигах. Первую лигу теперь не отображаю:

v = [0,   6]     #vC =  2           19.0
v = [0,  12]     #vC =  4           21.4
v = [0,  18]     #vC =  5           23.8
v = [0,  24]     #vC =  6           27.2
v = [0,  30]     #vC =  7                  23.3
v = [0,  36]     #vC = 10           35.2
v = [0,  42]     #vC = 11           33.7
v = [0,  48]     #vC = 12           45.5
v = [0,  54]     #vC = 13           51.7
v = [0,  60]     #vC = 15                  44.5
v = [0,  66]     #vC = 16           60.9
v = [0,  72]     #vC = 17           79.0
v = [0,  78]     #vC = 18           80.0
v = [0,  84]     #vC = 20           83.9
v = [0,  90]     #vC = 21                  87.4
v = [0,  96]     #vC = 22          131.9
v = [0, 102]     #vC = 23          142.6
v = [0, 108]     #vC = 23          170.0
v = [0, 114]     #vC = 25          186.1
v = [0, 120]     #vC = 26                 168.1
v = [0, 126]     #vC = 27          214.9
v = [0, 132]     #vC = 16*         270.2
v = [0, 138]     #vC = 15*         318.0
v = [0, 144]     #vC = 15*         387.5
v = [0, 150]     #vC = 15*                329.4
v = [0, 156]     #vC = 14*         468.4

* — не все константы посчитаны, только первые 14 — 16.

Далее комбинаторный взрыв во всей красе.

НО. Ещё в прошлом году подметил, что сходимость улучшается с увеличением интервала. 11 констант для паттерна [0, 210] у меня было посчитано за 8 часов. И стало интересно: а каков же должен быть период чтобы получить 5-6 надёжных цифр?

Ну вот для периода 0 — 157#, похоже, есть 6 верных цифр:

sta = 1e3

ivl = 157# ~ 35e60
35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870

2.514236 E59 — примерное количество простых на этом интервале

Кортежей по паттерну [0, 210] на этом интервале        Констант

7548791359048755814225852472335759276962452271012843094016    1
-3311950417108415860179308853545762285420607035139059351552   2
4240800383653842003905474909352445080008565126316796411904    3
858843547427817395160276675014622330197313735810057502720     4
1954806333408037801262712550582906518073599751690249043968    5
1680907069237577761313166513320732984449985706432309231616    6
1735839995141212862180831433144446885103702455438085718016    7
1726755898812683428905122292384525693127328721026274033664    8
1728018864845807670407099739401588912602064345504872923136    9
1727869078655594981312489887174160694039564600938481057792   10
1727884402057865615012219930631062609435310463105252720640   11

Делим количество простых на количество кортежей и получаем кэф 145.5.

[Yadryara]

Применил тот же метод.

8 констант для паттерна [0, 210, 420] у меня были посчитаны за 10 часов. И 6 верных цифр получено для интервала 0 — 599#.

599#               = 3159       E241
Простых в 0 — 599# :    5.62177 E241

Кортежей в 0 — 599#       Констант     Кэф
30527272 E230                    1
8544248  E230                    2
16314293 E230                    3
14517406 E230                    4
14823190 E230                    5
14782357 E230                    6
14786812 E230                    7
14786404 E230                    8   38020

Надеюсь из этой таблицы понятно, что верными цифрами считаю 1, 4, 7, 8, 6 и 4.

Что дальше. Допустим, я посчитаю кэфы для всех паттернов вплоть до СPAP-7-210. Понятно что числа (да и кэфы) будут гигантскими. А какие выводы можно будет из них сделать для актуальных интервалов 59# и 61# ? И насколько они будут надёжными? Я даже не могу сказать "поживём — увидим".

[Yadryara]

Ну вот уже есть данные по CPAP-x-210. Для интервала 0 — 5987#.

Интервал    ~ 0 — 2.670 e2559
Простых     ~     4.532 e2555
Средний гэп ~ 5892

Раньше не замечал, что средний гэп как раз стремится к простому при решётке. Напомню что для праймориала 229# средний гэп был 209.2. И я тогда подумал что средний гэп обгонит. Но нет, он похоже стремится к последнему простому праймориала в пределе. Сейчас, как видим: 5892 для 5987#. Соотношения 0.914 и 0.984, соответственно.

Паттерн                       Посчитано констант     Ёлочный    Д   е   л   ь   т   ы
                                                         кэф
[0, 210]                                #vC = 11        1443
[0, 210, 420]                           #vC =  8        1502    59
[0, 210, 420, 630]                      #vC =  7        1574    72   13
[0, 210, 420, 630, 840]                 #vC =  6        1665    91   19    6
[0, 210, 420, 630, 840, 1050]           #vC =  5        1785   120   29   10    4
[0, 210, 420, 630, 840, 1050, 1260]     #vC =  5        1954   169   49   20   10   6

Пока красота. По дельтам прекрасно видно, что кэфы гладкие. Но ... с этого огромного праймориала надо спуститься вниз, к 61# и 59#.

Хочу ещё посчитать 6-е константы для 6-к и 7-к. Для 6-к уже считается. Сходимость покажу позже.

[Yadryara]

Но, для того чтобы посмотреть тенденцию, надо было сначала подняться ещё выше. Поднялся до интервала порядка 6e4022. А затем стал спускаться сразу примерно на 500 порядков за шаг. И падение кэфов пока почти не замедляется.

                                Ёлочный    Падение
                                    кэф       кэфа
9377#   9262     5.88160 e4022
                 6.35040 e4018
2-210            2.83428 e4015     2241
3-420            1.21529 e4012     2332
4-630            4.97255 e4008     2444
5-840            1.92333 e4005     2585
6-1050           6.93923 e4001     2772
7-1260           2.28716 e3998     3034

8233#   8108     6.10993 e3521
                 7.53549 e3517
2-210            3.82974 e3514     1968         273
3-420            1.86994 e3511     2048         284
4-630            8.71262 e3507     2146         298
5-840            3.83750 e3504     2270         315
6-1050           1.57665 e3501     2434         338
7-1260           5.91754 e3497     2664         370

7027#   6955     7.66964 e3020
                 1.10278 e3017
2-210            6.50704 e3013     1695         273
3-420            3.68876 e3010     1764         284
4-630            1.99549 e3007     1849         297
5-840            1.02046 e3004     1955         315
6-1050           4.86789 e3000     2096         338
7-1260           2.12122 e2997     2295         369

5869#   5805     4.99227 e2521
                 8.59933 e2517
2-210            6.04378 e2514     1423         272
3-420            4.08089 e2511     1481         283
4-630            2.62956 e2508     1552         297
5-840            1.60175 e2505     1642         313
6-1050           9.10143 e2501     1760         339
7-1260           4.72399 e2498     1927         368

Кто-нибудь понимает что я пишу? Или уже давно ни черта не понятно, поэтому молчите?

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726784 писал(а):

Хочу ещё посчитать 6-е константы для 6-к и 7-к. Для 6-к уже считается.

Интересно: 6-я константа для 6-к (CPAP-6-210) считалась примерно столько же, сколько и для 5-к — около 11 часов. А вот 6-я константа для 7-к (CPAP-7-210) считалась 34 часа.

Теперь вроде бы настала пора познакомиться с реальными данными. И... скажу я вам, очень серьёзные флуктуации для CPAP-2-210. Даже несмотря на то что я увеличил интервал ещё в 10 раз. Вот такая программа:

{print;

for(po = 18,120, t0=getwalltime();
w=n=kolp=0; forprime(p=10^po, 10^po+10^8, kolp++; if(p-w==210, n++); w=p; );

printf("%.0f    %.0f         %.0f     %.1f               ", po, kolp, n, kolp/n);
print(strtime(getwalltime()-t0));
);

}quit;

И вот такая статистика:

(18 — 120)

10^   Простых   CPAP-2-210   Ёлочный                         Время 
        в 1e8        в 1e8       кэф

18    2414886         1175    2055.2                     10,903 ms
19    2285232         1416    1613.9                     11,169 ms
20    2171072         1727    1257.1               1min,  7,215 ms
21    2068028         1933    1069.9               1min,  6,419 ms
22    1973279         2203     895.7               1min,  7,842 ms
23    1886441         2475     762.2               1min,  7,114 ms
24    1811525         2817     643.1               1min,  9,170 ms
25    1736005         3022     574.5               1min,  8,362 ms
26    1670467         3244     514.9               1min, 12,092 ms
27    1607844         3431     468.6               1min, 13,478 ms
28    1552676         3778     411.0               1min, 13,851 ms
29    1497855         3876     386.4               1min, 20,064 ms
30    1446173         4104     352.4               1min, 18,515 ms
31    1400997         4055     345.5               1min, 17,355 ms
32    1357798         4276     317.5               1min, 20,311 ms
33    1315158         4506     291.9               1min, 20,034 ms
34    1277760         4645     275.1               1min, 22,270 ms
35    1240526         4816     257.6               1min, 22,507 ms
36    1205476         4744     254.1               1min, 24,626 ms
37    1174768         4747     247.5               1min, 25,177 ms
38    1143110         4957     230.6               1min, 44,514 ms
39    1113726         5084     219.1               2min,    997 ms
40    1087196         5110     212.8               1min, 55,915 ms
41    1058695         5088     208.1               1min, 56,716 ms
42    1034560         5185     199.5               1min, 57,715 ms
43    1010357         5343     189.1               1min, 58,994 ms
44     987152         5404     182.7               2min,    523 ms
45     964444         5197     185.6               2min,  1,723 ms
46     943572         5198     181.5               2min,  2,748 ms
47     924913         5185     178.4               2min,  4,143 ms
48     903847         5241     172.5               2min,  6,806 ms
49     885161         5254     168.5               2min, 10,494 ms
50     869955         5161     168.6               2min,  9,627 ms
51     851991         5204     163.7               2min, 10,059 ms
52     834678         5054     165.2               2min, 10,911 ms
53     819455         5129     159.8               2min, 13,716 ms
54     804286         5078     158.4               2min, 14,081 ms
55     789617         4982     158.5               2min, 17,440 ms
56     775446         4939     157.0               2min, 17,816 ms
57     763273         5108     149.4               2min, 46,962 ms
58     749627         4973     150.7               3min, 10,009 ms
59     735771         4905     150.0               2min, 57,043 ms
60     723689         5045     143.4               2min, 55,431 ms
61     711221         4971     143.1               3min,     12 ms
62     698805         4794     145.8               3min,  1,283 ms
63     688819         4830     142.6               3min,  3,976 ms
64     678657         4840     140.2               3min,  5,603 ms
65     668177         4846     137.9               3min,  5,626 ms
66     657728         4567     144.0               3min, 11,532 ms
67     648120         4626     140.1               3min, 13,245 ms
68     637576         4550     140.1               3min, 19,129 ms
69     628002         4605     136.4               3min, 15,615 ms
70     620569         4464     139.0               3min, 15,455 ms
71     611424         4423     138.2               3min, 16,294 ms
72     605225         4455     135.9               3min, 20,502 ms
73     593511         4499     131.9               3min, 20,712 ms
74     588013         4388     134.0               3min, 22,866 ms
75     579353         4379     132.3               3min, 26,498 ms
76     572825         4267     134.2               3min, 30,892 ms
77     563881         4144     136.1               4min, 32,413 ms
78     557093         4199     132.7               4min, 42,428 ms
79     551722         4168     132.4               4min, 40,023 ms
80     542302         4137     131.1               4min, 44,585 ms
81     536078         4072     131.6               4min, 45,681 ms
82     529800         3981     133.1               4min, 42,014 ms
83     522355         4040     129.3               4min, 44,681 ms
84     515355         3874     133.0               4min, 51,294 ms
85     511215         3701     138.1               4min, 50,933 ms
86     503806         3746     134.5               4min, 57,991 ms
87     499462         3748     133.3               5min,  7,961 ms
88     493722         3812     129.5               5min,    595 ms
89     488234         3652     133.7               4min, 59,361 ms
90     482505         3555     135.7               5min,  4,462 ms
91     478088         3549     134.7               5min,  8,848 ms
92     472330         3476     135.9               5min,  8,117 ms
93     466224         3413     136.6               5min, 11,210 ms
94     462674         3507     131.9               5min, 14,886 ms
95     457304         3474     131.6               5min, 25,410 ms
96     451601         3424     131.9               6min, 47,979 ms
97     447970         3364     133.2               6min, 46,524 ms
98     442921         3385     130.8               6min, 38,968 ms
99     438069         3283     133.4               6min, 39,351 ms
100    433841         3237     134.0               6min, 39,404 ms
101    430289         3244     132.6               6min, 46,869 ms
102    425626         3212     132.5               6min, 48,927 ms
103    420305         3275     128.3               6min, 55,559 ms
104    417473         3160     132.1               6min, 56,192 ms
105    414723         3019     137.4               6min, 58,898 ms
106    408983         2999     136.4               7min, 10,995 ms
107    406372         3091     131.5               7min,  4,821 ms
108    402307         2977     135.1               7min,  6,732 ms
109    398138         2987     133.3               7min,  9,057 ms
110    394444         2948     133.8               7min, 15,144 ms
111    390884         2889     135.3               7min, 17,753 ms
112    387423         2917     132.8               7min, 21,201 ms
113    384214         2920     131.6               7min, 27,943 ms
114    379998         2747     138.3               7min, 32,434 ms
115    376680         2621     143.7               9min, 42,293 ms
116    374223         2601     143.9               9min, 41,363 ms
117    370953         2662     139.4               9min, 16,885 ms
118    367329         2659     138.1               9min, 22,991 ms
119    364642         2661     137.0               9min, 22,513 ms
120    363121         2662     136.4               9min, 24,613 ms

Кзф проваливался ниже 130 три раза, но не в тех точках, где ожидалось.

Увеличил интервал ещё в 10 раз. Посмотрю ещё раз на степени 10-ки 80 — 109. Уже в следующем посте покажу.

[Yadryara]

Больше посмотрел. От 70-ти до 112-ти:

(70 — 112)

70     6205976         45025     137.8               35min,  4,588 ms
71     6117740         44387     137.8               36min, 25,476 ms
72     6034753         44530     135.5               36min,  2,233 ms
73     5950359         43818     135.8               37min, 55,949 ms
74     5867960         43488     134.9               36min, 29,702 ms
75     5791871         43111     134.3               39min, 24,217 ms
76     5714760         42435     134.7               38min,    194 ms
77     5640465         42390     133.1               52min, 20,469 ms
78     5567106         41468     134.3               47min,  2,706 ms
79     5498690         41296     133.2               46min, 49,759 ms
80     5428021         40523     133.9               48min, 17,335 ms
81     5364510         40323     133.0               48min, 31,688 ms
82     5299281         39854     133.0               47min, 54,007 ms
83     5232719         39665     131.9               48min, 22,969 ms
84     5171094         38845     133.1               48min, 47,657 ms
85     5108286         38130     134.0               48min, 44,895 ms
86     5049043         37951     133.0               50min,  5,400 ms
87     4990695         37698     132.4               51min, 37,628 ms
88     4932154         37097     133.0               50min, 23,702 ms
89     4877051         37175     131.2               50min, 11,877 ms
90     4825182         36374     132.7               51min,  1,987 ms
91     4777230         36163     132.1               51min, 46,628 ms
92     4721876         35607     132.6               51min, 36,386 ms
93     4670511         35281     132.4               52min, 17,568 ms
94     4619307         35343     130.7               52min, 54,825 ms
95     4573653         34529     132.5               54min,    973 ms
96     4521920         34000     133.0           1h,  7min, 25,076 ms
97     4478275         33527     133.6           1h,  6min, 50,165 ms
98     4430231         33224     133.3           1h,  4min, 47,974 ms
99     4389080         32962     133.2           1h,  3min, 59,913 ms
100    4342289         32502     133.6           1h,  5min, 42,029 ms
101    4299684         32244     133.3           1h,  6min,  3,876 ms
102    4260370         32062     132.9           1h, 10min, 33,543 ms
103    4212362         31978     131.7           1h, 17min, 58,146 ms
104    4176650         31136     134.1           1h, 16min, 34,432 ms
105    4135904         30883     133.9           1h, 18min, 43,020 ms
106    4095735         30783     133.1           1h, 20min, 25,117 ms
107    4060272         30363     133.7           1h, 19min,  1,941 ms
108    4020819         29701     135.4           1h, 17min, 55,701 ms
109    3982789         29715     134.0           1h, 16min, 19,786 ms
110    3950356         29234     135.1           1h, 12min, 31,967 ms
111    3911488         29029     134.7           1h, 12min, 59,541 ms
112    3878230         28824     134.5           1h, 13min, 25,897 ms

Да, всё равно хотя и более гладкие данные, но совершенно недостаточно. Тогда стал группировать по 5 и по 7 строк с разными центрами (указаны слева) и высчитывать средний кэф (указан справа).

(Блоки по 5)

   72   136.39
   77   135.18
   82   134.49
   87   134.08
   92   133.73
   97   133.64
  102   133.58 *
  107   133.62

   73   135.70
   78   134.78
   83   134.22
   88   133.81
   93   133.50
   98   133.47
  103   133.44 *
  108   133.52

   74   135.06
   79   134.30
   84   133.89
   89   133.51
   94   133.28 *
   99   133.30
  104   133.28 *
  109   133.41

   75   134.57
   80   134.04
   85   133.68
   90   133.36
   95   133.19 *
  100   133.20
  105   133.21
  110   133.37

   76   134.26
   81   133.65
   86   133.48
   91   133.18
   96   133.07
  101   133.06 *
  106   133.17

Да, сглаживание наконец-то состоялось. Минимум отметил звёздочкой.

(Блоки по 7)

   73   135.87
   80   134.58
   87   134.02
   94   133.66
  101   133.58 *
  108   133.67

   74   135.19
   81   134.23
   88   133.74
   95   133.48
  102   133.44
  109   133.56

   75   134.67
   82   133.94
   89   133.47
   96   133.29
  103   133.28 *

   76   134.33
   83   133.76
   90   133.32
   97   133.20 *
  104   133.21

   77   134.06
   84   133.51
   91   133.07 *
   98   133.10
  105   133.17

   78   133.79
   85   133.36
   92   132.95 *
   99   133.02
  106   133.13

   79   133.59
   86   133.14
   93   132.87 *
  100   132.92
  107   133.14

И, для 7-к даже удалось увидеть минимум в ожидаемых местах: блоки с центрами в 91, 92 и 93. Ну наконец-то.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726933 писал(а):

И, для 7-к даже удалось увидеть минимум в ожидаемых местах: блоки с центрами в 91, 92 и 93.

На самом деле 93-ю степень 10-ки, я конечно не ждал, а ждал 91-ю или 92-ю. Насколько помню, именно среди простых чисел такого порядка чаще всего встречается гэп равный 210.

Посчитал ещё 113-ю степень.

113    3843360         28277     135.9           1h, 17min, 53,025 ms

И это мне позволило посчитать 4 полных блока по 9.

(Блоки по 9)

   74   135.39
   83   134.28
   92   133.66
  101   133.58 *

   75   134.87
   84   134.00
   93   133.48
  102   133.43 *

   76   134.43
   85   133.62
   94   133.29 *
  103   133.29 *

   77   134.15
   86   133.46
   95   133.19 *
  104   133.26

   78   133.83
   87   133.25
   96   133.09 *
  105   133.19

   79   133.50
   88   133.11
   97   133.02 *
  106   133.18

   80   133.36
   89   133.00
   98   132.96 *
  107   133.17

   81   133.27
   90   132.78 *
   99   132.85
  108   133.16

   82   133.27
   91   132.74 *
  100   132.88
  109   133.22

И обратите внимание: абсолютный минимум именно для 91.
На этом можно бы и точку поставить? Моё предположение подтвердилось не только для CPAP-3-210 (тоже была степень 91), но и для CPAP-2-210.

Или можно ещё для очистки совести посчитать блоки со сдвоенным центром по 6 и по 8.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726784 писал(а):

Сходимость покажу позже.

Ну вот сходимость для CPAP-6-210:

Интервал: 0 — 5987# ~ 0 — 2.670 e2559
Простых чисел в нём ~     4.532 e2555
Кортежей  Констант
5.29798 e2539    1
4.39193 e2539    2
4.46877 e2539    3
4.46446 e2539    4
4.46464 e2539    5
4.46463 e2539    6

Интервал: 0 — 5869# ~ 0 — 4.992 e2521
Простых чисел в нём ~     8.599 e2517
Кортежей  Констант
1.08280 e2502    1
8.94847 e2501    2
9.11025 e2501    3
9.10104 e2501    4
9.10143 e2501    5
9.10142 e2501    6

Сходимость для CPAP-7-210, как обычно, похуже:

Интервал: 0 — 5987# ~ 0 — 2.670 e2559
Простых чисел в нём ~     4.532 e2555
Кортежей  Констант
2.80532 e2536    1
2.22938 e2536    2
2.28809 e2536    3
2.28412 e2536    4
2.28432 e2536    5
2.28432 e2536    6

Интервал: 0 — 5869# ~ 0 — 4.992 e2521
Простых чисел в нём ~     8.599 e2517
Кортежей  Констант
5.81929 e2498    1
4.60669 e2498    2
4.73214 e2498    3
4.72355 e2498    4
4.72399 e2498    5
4.72397 e2498    6

Да, это очень высоко. Но, всё равно пытаюсь собирать реальные данные на всём пути от $10^{120}$ до $10^{2522}$, интервалы пока беру не миллиард, а миллион. Вот фрагмент:

10^    Простых   CPAP-2-210                Время счёта 10^6
980        487            1                20min, 34,937 ms
981        434            1                20min,  4,142 ms
982        452            1                19min, 39,187 ms
983        460            2                19min, 57,551 ms
984        463            2                19min, 47,162 ms
985        425            1                19min, 43,517 ms
986        450            3                19min, 48,894 ms
987        444            2                19min, 49,852 ms
988        436            1                20min,  1,632 ms
989        450            1                19min, 49,260 ms
990        433            0                19min, 59,170 ms
991        427            2                20min,  8,178 ms
992        440            1                20min,  1,494 ms