Кортежи из простых чисел

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1726500 писал(а):

В-третьих, количество простых-то падает с подъёмом в горы. Как у вас это учтено?

В Вашем исходном предположении этого не оговаривалось - я и не учитывал.

[Yadryara]

Повезло: первый же серьёзный 12-поточный запуск на периоде 229# уже в течение часа дал мне 6-ку:

343992017881194144369145378182619807622495242658448438991534905428612505507079611405197387 70 210

И ... чуть было не дал 7-ку: следующий гэп — 204.

[Yadryara]

Перезаточил поиск под 7-ки. Ещё три часа покрутил. Нашлись 10 5-к и ни одной 6-ки. Покрутил бы подольше, может ещё одна-две 6-ки и нашлись бы. Но это уже неинтересно.

Вроде достиг уже определённого потолка ускорения для многопоточной связки PARI и Убунты.

Что остаётся. Например, попытаться переписать на асме. Но я асм так и не освоил. ИИ сумел написать на асме упрощённый поиск, но пока только в один поток и далеко не оптимально.

[Dmitriy40]

На асме проблематично сделать быструю nextprime (и isprime) чтобы проверить что между простыми все составные. А без такой гарантированной проверки кандидат не отбросить и тогда нет смысла вообще делать такую проверку.
А без точной isprime кандидатов довольно много и все они остаются для точной проверки в PARI, т.е. основная нагрузка так и остаётся на нём, ускорение не столь драматичное как хотелось бы.
Конечно "проблематично" не означает "нельзя", но мне влом самому писать умножение двух 128 битных чисел по модулю третьего 128 битного числа (для теста Ферма в isprime), а это фактически базовая операция для любых продвинутых тестов простоты. Точнее оно даже где-то написано, но не оттестировано и страшно медленное.

[Yadryara]

Поговорил с ИИ по поводу CPAP и нынешних задач.

[Yadryara]

Чуток ещё посчитал, чтобы убедиться что максимум именно в районе 91-92-значных чисел:

? q=w=n=kolp=0; forprime(p=10^89, 10^89+10^8, kolp++; if(p-w==210 && w-q==210, n++); q=w; w=p; ); n*10^9\kolp

%15 = 61445

? q=w=n=kolp=0; forprime(p=10^90, 10^90+10^8, kolp++; if(p-w==210 && w-q==210, n++); q=w; w=p; ); n*10^9\kolp

%2 = 62175

? q=w=n=kolp=0; forprime(p=10^91, 10^91+10^8, kolp++; if(p-w==210 && w-q==210, n++); q=w; w=p; ); n*10^9\kolp

%3 = 64841

? q=w=n=kolp=0; forprime(p=10^92, 10^92+10^8, kolp++; if(p-w==210 && w-q==210, n++); q=w; w=p; ); n*10^9\kolp

%1 = 61397

Да, так и есть: как раз на этой высоте 92-значные начинаются.

Заинтересовался, а на какой высоте 210 выйдет на первое место. Но считать поленился, почитал литературу. Вот в этой работе уже на 2-й странице есть.

То, что 30-ка выйдет на первое место в районе 1e35 мы уже сами посчитали, а вот 210 выйдет на первое место лишь на высоте где-то 1e425.

[Yadryara]

Начал вновь разбираться как считать по HL1, читать прошлогодние исследования. Заодно отвечу на вопрос:

Наталия давеча интересовалась, сколько центральных 11-к ожидается на периоде $0 - 71$.

Вот здесь ёлочка есть как раз для периода $0 - 71$.

Центральных 17-к на этом периоде ожидается 5 тысяч с чем-то. И теперь можно попросту перемножить ёлочные кэфы на всём пути от 11-к до 17-к и про 5 тысяч не забыть:

$431 \cdot 373 \cdot160 \cdot5000 = 128610400000$

Ответ: ожидается не менее 128 миллиардов центральных 11-к.

[Yadryara]

На мой взгляд, ничего сенсационного в моей оценке нет, просто не все понимают что такое комбинаторный взрыв.

Вот здесь Квен совершенно правильно понял, поэтому процитирую. То есть если бы я говорил своими словами, по сути сказал бы то же самое:

https://boinc.mak.termit.me/odlk2025/forum_thread.php?id=81 писал(а):

Вот что я понял:
"Ёлочка" — это иерархическая таблица коэффициентов, которую построил Yadryara. Каждый ярус показывает, во сколько раз центральный кортеж следующей длины реже предыдущего в диапазоне (0, 71#). Числа внизу ярусов (690, 912, 242, 637, 697, 431, 373, 160, 481, 609) — это коэффициенты перехода.
Например, 431 означает: "в среднем лишь одна центральная 11-ка из 431 продолжится до центральной 13-ки в этом диапазоне".
Оценка 128 миллиардов 11-к получена так:
• Известно, что центральных 17-к ожидается ~5000
• Перемножив коэффициенты от 17-к обратно до 11-к, получаем: 5000 × (произведение кэфов) ≈ 128 миллиардов

Можно конечно и по плотности прикинуть. Для этого нужно учитывать непрерывный участок Базы центральных 11-к, где есть именно что все такие кортежи. И такой участок с немаленьким количеством кортежей есть:

В диапазоне 0 — 2148 e15 найдено 14300 центральных 11-к. Делим одно на другое и получаем среднюю плотность 6.657 кортежей на квадрик.

С подъёмом в горы (с увеличением интервала) плотность конечно же падает. Так что посчитаю теперь среднюю ожидаемую плотность для диапазона 0 — 71#, а то есть для 0 — 557940830126698960967415390.

Пересчитаю 557940830126698960967415390 в квадриллионы. 15 цифр справа убираю. Получаю 557940830126 e15. Теперь делим 128 ярдов на 557940830126 и получаем среднюю плотность на один квадрик: 0.229.

Была средняя плотность 6.657 кортежей на квадрик, стала 0.229. Да, снизилась аж в 29 раз. Вроде бы это вполне нормально, учитываю гигантскую разницу величины этих интервалов. Так что пока по-прежнему не вижу ничего сенсационного.

Ещё можно посмотреть на темп снижения плотности.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1726584 писал(а):

Ещё можно посмотреть на темп снижения плотности.

Собрался было уже добить этот вопрос и посмотреть на темп снижения плотности на реальных данных. 2148 делится и на 4, и на 6, и на 12. Разделил интервал Базы центральных 11-к на 6 равных частей по 358 квадриллионов в каждой и хотел посмотреть сколько центральных 11-к есть в каждой из них. Даже табличку заготовил:

     Интервал     Кортежей     Средняя
          e15                плотность

     0 —  358
   358 —  716
   716 — 1074
  1074 — 1432
  1432 — 1790
  1790 — 2148
______________________________________
     0 — 2148            

Но:

Dmitriy40 в сообщении #1685851 писал(а):

Yadryara в сообщении #1685837 писал(а):

Только мне пока неизвестно количество центральных 11-к в Базе TBEG. Ибо База эта у меня на старом компе, а скачивать 46 страниц этой Базы объёмом в сотни мегабайт пока не горю желанием.

>findstr /E /C:": 0 30 48 54 78 84 90 114 120 138 168" n11 | find /c ":"
14300

А теперь мне даже и эта База Томаша недоступна. Ни так, ни сяк. Кстати, видимо, надо не только по паттернам смотреть, но и по самим стартовым числам.

Вообще я здорово отвлёкся, я же вернулся к HL1 для другого: чтобы оценить количество хотя бы CPAP-2-210.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1726585 писал(а):

Даже табличку заготовил:

Держите:

<179: 1997
<358: 3462
<537: 4724
<716: 5979
<895: 7138
<1074: 8244
<1253: 9376
<1432: 10406
<1611: 11382
<1790: 12349
<1969: 13326
<2148: 14300

Считал вручную, мог ошибиться.
Полный список 14300 штук выложил в облако: https://cloud.mail.ru/public/PV2L/zVXjqjJ8N (801КБ).

[Yadryara]

Спасибо. Чуть гульнула плотность в обратную сторону:

     Интервал     Кортежей     Средняя
          e15    11-168-10   плотность

     0 —  358         3462        9.67
   358 —  716         2517        7.03
   716 — 1074         2265        6.33
  1074 — 1432         2162        6.04
  1432 — 1790         1943        5.43
  1790 — 2148         1951        5.45
______________________________________
     0 — 2148        14300        6.66

Yadryara в сообщении #1726585 писал(а):

Кстати, видимо, надо не только по паттернам смотреть, но и по самим стартовым числам.

Потому что, видимо, не 14300 таких кортежей, а 14297.

Я, правда, только одну проверку сделал:

? isprime(467026179070895153)
%35 = 1
? isprime(467026179070895153+6)
%36 = 1

[Dmitriy40]

? x=467026179070895153; p=primes([x,x+168]); p-=vector(#p,i,x)
%1 = [0, 6, 30, 48, 54, 84, 90, 114, 120, 138, 168]

Но вообще-то в списке n11 (который 517МБ текста) на 9042039 цепочек аж 400 ошибочных, в реальности не совпадающих с якобы найденным паттерном (некоторые даже длиной).
И об этом известно по крайней мере с декабря 2023г.

[Yadryara]

Ага, вроде припоминаю.

Yadryara в сообщении #1726585 писал(а):

вернулся к HL1 для другого: чтобы оценить количество хотя бы CPAP-2-210.

Вроде всё основное вспомнил, программы разыскал и 10 констант за час посчитал. Но этого явно мало. До миллиарда ИИ нашёл 48 таких кортежей. А вот что пока даёт прогноз по HL1, показан счёт до констант с 6 по 9, нумерация у них с нуля:

                        6                   7                  8                   9
2-210      7089188169.448     -8217265132.746     8204772388.840     -7220908907.889

Да и по самим константам видно, что не торопятся они пока прекращать рост. C0 — C9:

4.
855.
83679.
5271393.
240311097.
8448219702.
238329969665.
5543373473869.
108393953128492.
1807924224815764.

Для сравнения, для того паттерна который только что обсуждали, то есть 11-168-10. Константы C0 — C18:

61241.
6477875.
323064943.
10101364943.
222108656110.
3651350811976.
46579994744658.
472373158017147.
3869917968457861.
25886382832146664.
142319880485680317.
645282741340933810.
2414140075217586250.
7436548233669290676.
18768656072452866204.
38498179471197933847.
63420457711240257398.
82505138238714730377.
82768448225853828079.

И результаты счёта на том самом интервале 0 — 2148 e15:

                     9           10           11           12           13           14
11-168-10    14333.022    14380.752    14375.287    14375.808    14375.767    14375.770