Схема останется разветвленным древом. Фракталом если угодно.
Разветвлённое дерево не обязательно является фракталом, это разные вещи, без всяких "если угодно".
А кто не видит там фрактала, вглядитесь внимательнее
И это Вы должны показать
и обосновать где там фрактал, а не мы догадываться.
Что я пока что вынес из этой темы:
1. Строится обратное дерево в общем виде с рассмотрением ветвей в 12 классах вычетов по модулю 12.
2. Подразумевается что никакой другой информации в n не кодируется (иначе классов нужно больше).
3. Утверждается что дерево получается самоподобным (фракталом).
4. Но для этого нужно чтобы выделенный блок (или блоки) подставлялся без изменений в "точке склейки" на каждом пути из корня. Иначе это не фрактал. Очевидно что таких блоков должно быть до 12 штук, в зависимости от класса вычета "точки склейки" (некоторые классы вычетов могут и не являться "точками склейки").
5. Необходимо чтобы n строго увеличивалось при проходе по каждому пути между "точками склейки" одинакового класса.
6. Если n при этом увеличивается больше чем на 1, то необходимо чтобы все промежуточные значения n для этого класса появились где-то внутри блока. Иначе нет гарантии что дерево покроет все числа.
Выполнения пунктов 4,5,6 я на картинке (и в таблицах переходов) не вижу. А значит и пункт 3 не обоснован.
Artem CollatzЕсли Вы продолжаете утверждать что дерево является фракталом, то покажите к примеру блок с одним корнем класса скажем 6n+5(Н) (ну или любого другого, вообще без разницы) и сколько угодно выходами вверх, но все
исключительно того же класса 6n+5(Н) и чтобы n
на каждом выходе было строго больше n на входе/корне. Это ещё не доказательство.
Придётся построить до 12 таких блоков или обосновать почему их меньше. Таким обоснованием может служить корневое поддерево начиная с числа 8, вот сколько будет у него разных (по классу) выходов вверх, столько разных блоков и нужно предъявить.
И потом ещё доказать что в таком дереве встретятся непременно все n для каждого из 12 классов.
14.04.2026, 19:21 
![$$\begin{tikzpicture}
\tikzstyle{edge_div}=[->, >=stealth, draw=blue!70!black, thick]
\tikzstyle{edge_mul}=[->, >=stealth, draw=red!70!black, thick]
\tikzstyle{every node}=[circle, draw, minimum size=18mm, inner sep=1pt, font=\small]
\tikzstyle{even_n}=[fill=blue!10, draw=blue!60!black, thick]
\tikzstyle{odd_n}=[fill=green!10, draw=green!60!black, thick]
% Радиусы для внешнего (Ч) и внутреннего (Н) кругов
\def\R{6}
\def\r{3}
% --- Вершины (Ч) ---
\node[even_n] (E0) at (90:\R) {$6n+0$(Ч)};
\node[even_n] (E1) at (30:\R) {$6n+1$(Ч)};
\node[even_n] (E2) at (330:\R) {$6n+2$(Ч)};
\node[even_n] (E3) at (270:\R) {$6n+3$(Ч)};
\node[even_n] (E4) at (210:\R) {$6n+4$(Ч)};
\node[even_n] (E5) at (150:\R) {$6n+5$(Ч)};
% --- Вершины (Н) ---
\node[odd_n] (O0) at (90:\r) {$6n+0$(Н)};
\node[odd_n] (O1) at (30:\r) {$6n+1$(Н)};
\node[odd_n] (O2) at (330:\r) {$6n+2$(Н)};
\node[odd_n] (O3) at (270:\r) {$6n+3$(Н)};
\node[odd_n] (O4) at (210:\r) {$6n+4$(Н)};
\node[odd_n] (O5) at (150:\r) {$6n+5$(Н)};
% --- Переходы (y / 2) - синие стрелки ---
\draw[edge_div] (E0) to[out=120, in=60, looseness=5] (E0); % Явная петля со стрелкой
\draw[edge_div] (E0) -- (O0);
\draw[edge_div] (E2) -- (E1);
\draw[edge_div] (E2) -- (O1);
\draw[edge_div] (E4) to[bend right=25] (E2);
\draw[edge_div] (E4) -- (O2);
\draw[edge_div] (O0) to[bend left=20] (E3);
\draw[edge_div] (O0) to[bend right=20] (O3);
\draw[edge_div] (O2) -- (E4);
\draw[edge_div] (O2) -- (O4);
\draw[edge_div] (O4) -- (E5);
\draw[edge_div] (O4) -- (O5);
% --- Переходы (3y + 1) - красные стрелки ---
\draw[edge_mul] (E1) to[bend left=20] (E4);
\draw[edge_mul] (E3) -- (O4);
\draw[edge_mul] (E5) -- (E4);
\draw[edge_mul] (O1) to[bend right=25] (O4);
\draw[edge_mul] (O3) -- (E4);
\draw[edge_mul] (O5) -- (O4);
\end{tikzpicture}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/1/fe12939ea392f4551e0cc559e2cb8e2082.png "$$\begin{tikzpicture}
\tikzstyle{edge_div}=[->, >=stealth, draw=blue!70!black, thick]
\tikzstyle{edge_mul}=[->, >=stealth, draw=red!70!black, thick]
\tikzstyle{every node}=[circle, draw, minimum size=18mm, inner sep=1pt, font=\small]
\tikzstyle{even_n}=[fill=blue!10, draw=blue!60!black, thick]
\tikzstyle{odd_n}=[fill=green!10, draw=green!60!black, thick]
% Радиусы для внешнего (Ч) и внутреннего (Н) кругов
\def\R{6}
\def\r{3}
% --- Вершины (Ч) ---
\node[even_n] (E0) at (90:\R) {$6n+0$(Ч)};
\node[even_n] (E1) at (30:\R) {$6n+1$(Ч)};
\node[even_n] (E2) at (330:\R) {$6n+2$(Ч)};
\node[even_n] (E3) at (270:\R) {$6n+3$(Ч)};
\node[even_n] (E4) at (210:\R) {$6n+4$(Ч)};
\node[even_n] (E5) at (150:\R) {$6n+5$(Ч)};
% --- Вершины (Н) ---
\node[odd_n] (O0) at (90:\r) {$6n+0$(Н)};
\node[odd_n] (O1) at (30:\r) {$6n+1$(Н)};
\node[odd_n] (O2) at (330:\r) {$6n+2$(Н)};
\node[odd_n] (O3) at (270:\r) {$6n+3$(Н)};
\node[odd_n] (O4) at (210:\r) {$6n+4$(Н)};
\node[odd_n] (O5) at (150:\r) {$6n+5$(Н)};
% --- Переходы (y / 2) - синие стрелки ---
\draw[edge_div] (E0) to[out=120, in=60, looseness=5] (E0); % Явная петля со стрелкой
\draw[edge_div] (E0) -- (O0);
\draw[edge_div] (E2) -- (E1);
\draw[edge_div] (E2) -- (O1);
\draw[edge_div] (E4) to[bend right=25] (E2);
\draw[edge_div] (E4) -- (O2);
\draw[edge_div] (O0) to[bend left=20] (E3);
\draw[edge_div] (O0) to[bend right=20] (O3);
\draw[edge_div] (O2) -- (E4);
\draw[edge_div] (O2) -- (O4);
\draw[edge_div] (O4) -- (E5);
\draw[edge_div] (O4) -- (O5);
% --- Переходы (3y + 1) - красные стрелки ---
\draw[edge_mul] (E1) to[bend left=20] (E4);
\draw[edge_mul] (E3) -- (O4);
\draw[edge_mul] (E5) -- (E4);
\draw[edge_mul] (O1) to[bend right=25] (O4);
\draw[edge_mul] (O3) -- (E4);
\draw[edge_mul] (O5) -- (O4);
\end{tikzpicture}$$")
