Философия выглядит как философия? Да неужели... /сар
Краткий пересказ, насколько я понял: у гамильтоновой механики совершенно иная кинематика, нежели у лагранжевой и ньютоновской механик. Кроме того, что она другая, она ещё и нефиксированная: канонические преобразования её меняют. Соответственно, как физическая теория (которая, грубо говоря, состоит из кинематики и динамики) гамильтонова механика неэквивалентна лагранжевой и ньютоновской.
Эмпирическая неразличимость как раз и означает, что мы не знаем, какова "реальность" на самом деле.
Нет, эмпирическая неразличимость означает, что мы имеем несколько эмпирически неразличимых теорий. Это не означает, что теории эквивалентны и что нельзя найти никаких аргументов в пользу одной и против другой.