Еще раз о научности философии

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1701589 писал(а):

Ну да.

Если так рассуждать, то и плюса нету в натуральных числах (он же не на множестве натуральных чисел определен, а на его декартовом квадрате).

realeugene в сообщении #1701589 писал(а):

Да, давайте говоря про модель арифметики будем говорить в смысле матлогики.

Хорошо. Как я уже говорил, просто слово "модель" в матлогике не имеет никакого смысла. Осмысленны, например, такие словосочетания: "модель данной сигнатуры" или "модель данной теории". На всякий случай уточню сразу, чтобы потом не было недоразумений: вы о модели теории говорите или о модели просто сигнатуры?

[realeugene]

EminentVictorians в сообщении #1701591 писал(а):

Если так рассуждать, то и плюса нету в натуральных числах (он же не на множестве натуральных чисел определен, а на его декартовом квадрате).

Че-го??? В языке логики первого порядка есть n-арные функции.

-- 12.09.2025, 11:20 --

EminentVictorians в сообщении #1701591 писал(а):

На всякий случай уточню сразу, чтобы потом не было недоразумений: вы о модели теории говорите или о модели просто сигнатуры?

Понятия не имею, что такое "модель сигнатуры". Я про модель теории говорю.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1701592 писал(а):

Понятия не имею, что такое "модель сигнатуры".

Отображение из предикатных символов в подмножества соответствующей декартовой степени, функциональных в функции, константных в носитель.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1701593 писал(а):

Отображение из предикатных символов в подмножества соответствующей декартовой степени, функциональных в функции, константных в носитель.

В модели теории ещё что-то есть кроме задания всех символов?

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1701592 писал(а):

Че-го??? В языке логики первого порядка есть n-арные функции.

У меня такое ощущение, что вы просто путаете функции и функциональные символы (и предикаты с предикатными символами). Это не одно и то же.

realeugene в сообщении #1701592 писал(а):

Понятия не имею, что такое "модель сигнатуры". Я про модель теории говорю.

Так любая модель теории в первую очередь - модель сигнатуры. Определить первое не зная второе не получится.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1701594 писал(а):

В модели теории ещё что-то есть кроме задания всех символов?

Модель теории - это такая модель сигнатуры, что в ней выполнены аксиомы теории.

[realeugene]

EminentVictorians в сообщении #1701595 писал(а):

Это не одно и то же.

И в чём же разница?

-- 12.09.2025, 11:28 --

mihaild в сообщении #1701596 писал(а):

Модель теории - это такая модель сигнатуры, что в ней выполнены аксиомы теории.

ОК, спасибо, т. е. просто большая детализация терминологии с введением промежуточного уровня сигнатуры, и только.

-- 12.09.2025, 11:30 --

EminentVictorians в сообщении #1701595 писал(а):

Определить первое не зная второе не получится.

Давайте без демагогии. В каждой модели теории все символы определены, а как вы называете все промежуточные шаги уже не особо важно.

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1701597 писал(а):

И в чём же разница?

Предикатные и функциональные символы - это какие-то значки из какой-то сигнатуры. Функция - это теоретико-множественная сущность. Это надо кучу всего определить до: упорядоченные пары, декартово произведение, отношение, проекции отношения, выделить среди отношений функциональные. То же самое с предикатами: предикат - это частный случай функции (функция, у которой область прибытия состоит из двух элементов "да/нет", которые сами по себе могут быть определены по разному).

[realeugene]

EminentVictorians в сообщении #1701598 писал(а):

Это надо кучу всего определить до:

У нас есть теория арифметики в языке логики первого порядка. Со стандартной моделью натуральных чисел. Всё, что нужно для них определить, определено до нас. Но не больше. ОК?

Совершенно не хочется сейчас углубляться в неопределимые основания теории множеств.

[mihaild]

EminentVictorians в сообщении #1701598 писал(а):

То же самое с предикатами: предикат - это частный случай функции

Обычно $n$-арный предикат на $X$ - это подмножество $X^n$.

[EminentVictorians]

realeugene в сообщении #1701597 писал(а):

В каждой модели теории все символы определены

Я не понимаю, что значит в модели определены какие-то символы. Символы - это часть определения сигнатуры. У вас вообще никаких моделей может не быть, а какая-то сигнатура уже есть. Если совсем на пальцах: модели - это про функции и предикаты, а сигнатуры - это про символы. Нормально звучать могла бы, например, такая фраза: "символы такие-то и такие-то из такой-то сигнатуры проинтерпретированы в такой-то модели этой сигнатуры с помощью таких-то и таких-то функций и предикатов".

realeugene в сообщении #1701599 писал(а):

У нас есть теория арифметики в языке логики первого порядка.

Нет такой теории - "арифметика". Есть куча разных теорий первого порядка, которые можно было бы назвать "арифметикой". Про какую конкретно вы говорите?

mihaild в сообщении #1701600 писал(а):

Обычно $n$-арный предикат на $X$ - это подмножество $X^n$.

Есть биекция между такими подмножествами и функциями в множество $\{0,1\}$, поэтому можно и так и этак. (Причем даже лучше чем просто биекция - она там естественная).

[realeugene]

EminentVictorians в сообщении #1701601 писал(а):

Я не понимаю

OK, принято.

[juna]

Ghost_of_past в сообщении #1701552 писал(а):

А что я должен университету (а не абстрактно-расплывчатому социуму) устанавливает мой трудовой контракт - про пользу и потребность в ней там почему-то нет ни слова.

Вы придерживаетесь геоцентрической системы?

Ghost_of_past в сообщении #1701552 писал(а):

По указанной причине выше Вы не мой университет.

Вы пытаетесь крутить не те гайки. У меня к Вам рацпредложение. Вот есть предикативная функция $W(\pi,n)$, она принимает 1, если в дробной части числа $\pi$ встречается $n$ подряд идущих девяток, и 0 в противном случае. Предлагаю от имени руководителя организации написать обращение учредителю:
"Уважаемый N!
В результате проведенных научных исследований было выявлено, что:
1. стимулирующая и дестимулирующая политика в области рождаемости не работает на уровне реальных поколений;
2. теория семейного перехода/семейной революции, а также теория нутрициологического перехода не могут быть формализованы в обозримом будущем.
Предлагается переименовать нашу организацию в НИИ числа $\pi$ для актуализации и интенсификации исследований в области вычисления отдельных значений функции $W(\pi, n)$, с перспективой открытия филиалов $W(e,n), W(\gamma, n)$.
В обосновании необходимости предлагаемых преобразований отмечаем, что текущая деятельность и предлагаемая одинаково бесполезны. Однако НИИ числа $\pi$ сможет выстроить научно-исследовательскую работу и отчетность сугубо в системах ЭДО."

-- Пт сен 12, 2025 15:02:41 --

EminentVictorians в сообщении #1701549 писал(а):

Что такое "счетные свойства"?

Имелось ввиду счетное множество новых свойств (утверждений теории). Но правильнее сказать, утверждений, противоречащих одно другому. Например, что у числа $3$ только 2 делителя в одной теории, у числа $3$ три делителя в другой теории.

[vpb]

Ghost_of_past в сообщении #1701552 писал(а):

Спасибо, но Ваши критерии я со спокойной совестью выбрасываю в мусорку. В моей деятельности демографа абстрактный социум ничего устанавливать не будет. А что я должен университету (а не абстрактно-расплывчатому социуму) устанавливает мой трудовой контракт - про пользу и потребность в ней там почему-то нет ни слова.

В контракте, действительно, нет, почти наверняка (я сейчас любопытства ради раскопал в столе собственный контракт). Зато там есть пункт "выполнять исследования в соответствии с утвержденным планом работ". А план этот приблизительно соответствует одобренной ранее заявке на финансирование. А в заявке большое место занимает раздел "актуальность и практические применения". В котором (внезапно!) прямо и говорится про пользу и потребность. А по моему опыту, в Европе гораздо раньше начали и сильнее, чем у нас, упирают при раздаче денег на практическую пользу. Так что, подписывая свой контракт (а еще раньше когда руководитель вашей группы подписывал заявку), вы тем самым и принимали на себя обязательства эту самую пользу приносить.

[Ghost_of_past]

epros в сообщении #1701579 писал(а):

С какой стати?

Не хотите - не надо. Но это хорошая иллюстрация, что как только дело дошло до реальной формализации, то сделать это почему-то не удалось. Хотя теория демографического перехода в рождаемости вполне формализуема, но вот многие теории модернизации обходятся и без формализации - может быть и она возможна, но никакой нужды в ней нет.

juna в сообщении #1701616 писал(а):

У меня к Вам рацпредложение.

Свои рацпредложения можете реализовать самостоятельно. Вместе посмеемся над ответом Вам, если таковой будет.

vpb в сообщении #1701632 писал(а):

Зато там есть пункт "выполнять исследования в соответствии с утвержденным планом работ".

Вот именно что исследования. С результатами которых будут знакомиться другие демографы, а не первые попавшиеся случайные люди. Практическая польза исследований для других исследовательских полей и уж тем более за пределами науки может быть (например, если делается прогноз, который будет потом кем-то использован), а может и не быть.

К примеру, с моими двумя коллегами из нашего подразделения участвую в большом проекте с коллегами из других европейских стран, США и Австралии по реконструкции рождаемости условных поколений (периодный коэффициент суммарной рождаемости, по календарным годам рождения детей) и реальных когорт (итоговая рождаемость реальных поколений, по годам рождения самих матерей) - проект огромной важности для демографической науки, где интегрируются сотни исторических источников данных по рождаемости. Надо ли говорить, что у проекта нет никакой практической пользы за пределами развития истории демографии и демографической теории (данные потом использоваться для улучшения тех самых формальных моделей снижения рождаемости в разных группах стран/территорий)? И подобных проектов как раз большинство.

vpb в сообщении #1701632 писал(а):

А в заявке большое место занимает раздел "актуальность и практические применения".

Вот только в августе заполнял такую заявку. Не было там такого раздела. Но от коллег знаю, что некоторые заявки в некоторых организациях такие разделы, разумеется, содержат.

vpb в сообщении #1701632 писал(а):

А по моему опыту, в Европе гораздо раньше начали и сильнее, чем у нас

Наверное, все же сейчас путаете Европу и США: маниакальная озабоченность практическими результатами в заявках на финансирование и гранты - это пунктик именно американских университетов и научных организаций. В Европе, особенно на континенте, это менее распространенная практика, по крайней мере если мы говорим про содержательную сторону вопроса, а не бюрократическое оформление для галочки.