epros писал(а):
Если нет способа объяснить, что такое "реальная арифметика", то и говорить о такой теории нет смысла. Даже самому себе такую теорию будет трудно передать: не исключено, что сейчас Вы понимаете под ней одно, а через полчаса - другое.
Потому, что шахматы говорят сами за себя)) В том смысле, что нужно абсолютно чистое от всяких возможно не имеющих отношения к реальности сущностей поле, чтобы надежно верифицировать теоретические выводы.
epros писал(а):
В физике природа, насколько я знаю, рассматривается точно таким же образом: никто целенаправленно обобщающие утверждения не выкидывает. А таких, надо сказать, большинство (если открыть любой учебник или статью и начать классифицировать утверждения).
Не выкидывают, но понимают, что это теория природы, которая при необходимости может быть уточнена или пересмотрена.
epros писал(а):
Свободные переменные - это

и

в тех трёх строчках рекурсивного определения Петер в статье википедии, на которые я давал ссылку.
Аа, в этом смысле. Да, определить на бесконечном множестве мы не сможем вообще любую функцию, в том числе и Аккермана, но указать алгоритм подсчета для конкретных

- сможем.
epros писал(а):
Если мы знаем, что значение функции посчитать "в принципе" мы можем для любого аргумента, то зачем нам отказываться от этого обобщающего теоретического утверждения?
Можем, но только в теории.
epros писал(а):
Вот есть утверждение о том, что если к 100500 прибавить единицу, то нуль не получится - оно частное и как будто "в принципе" экспериментально проверяемо (на спичках). Но почему мы не имеем право считать, что это верно для любого числа? Спичек во Вселенной не хватит?
Как Вам справедливо заметили, потому что в реальности с определенного количества спичек непонятно, что получится - схлопнутся все ваши спички в черную дыру.