Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики

[пианист]

Вставлю свои $0.05
Если повторяю уже высказанное - сори, внимательно тред не читал.

epros в сообщении #1699843 писал(а):

Логика - это ведь не что-то суперсложное и формализованное, а любые правила рассуждения.

Нужно, стало быть, иметь
а) способ отличить рассуждение от чего-то иного;
б) способ отличить верное рассуждение от неверного.
Нетрудно видеть, что это (примерно) соответствует правилам построения и определения истинности в математической логике. Но: математическая логика имеет дело именно с формальным языком, а рассуждения ведутся, как и в других разделах математики, на метаязыке, т.е. обычном языке, с использованием обычной логики. Обычной же логике в этом смысле опереться не на что - никакого метаязыка нет.

[EUgeneUS]

manul91 в сообщении #1700171 писал(а):

Так именно это имхо и имел ввиду Alex-Yu говоря что в физике/реальности задача по-большому счету "обратная".
И что нельзя ожидать что (найденная худо-бедно) математическая формализация/модель которая хорошо работает в одних, будет работать и в других случаев, что из такой формализации нельзя ожидать полной строгости и пр.:

С этими (процитированными Вами) утверждениями уважаемого Alex-Yu полностью согласен.
Но местами в его словах услышал, что логика и математика могут оказаться неприменимыми (в частности, в примере с квантовомеханическом дуализме).

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

И их свойства.

В семантике языков первого порядка таких предметов не бывает. Вы неощутимым для себя образом перешли к семантике языков второго порядка, в которой, действительно, свойства могут быть предметами второго порядка.

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Вышел на улицу, а там натуральное число - сценарий для фильма ужосов

Ага, подъехал автобус номер 17 и я прямо дрожу от ужаса.

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Да, ладно. Вот на мой взгляд - Ваши отношения с реальным миром - это натягивание совы на ужа с ежом. И что?

О моих отношениях с реальным миром разговоров вообще не было. Я вообще говорил о том, что т.н. "абстрактные" науки применяются в жизненных ситуациях ничуть не хуже, чем т.н. "эмпирические", стараясь избегать рассуждений о "реальности". Но когда собеседникам этого хочется, то пожалуйста - я готов называть жизненные ситуации "реальностью", ибо не боюсь этого слова.

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Если у Вас какой-то процесс не выделяется и не описан, это не означает, что его нет. (с) Какой-то букварь по ITIL

Но если его нет, то это означает, что его нет.

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Нет. Перестановка лошади в зад телеги не является симметрией.

Что Вы там хотели сказать своими рассуждениями про "симметрию"? Уничтожение спичек в костре - это некорректная постановка эксперимента по их подсчёту, потому что уничтожение подсчитываемого в процессе подсчёта выходит за рамки применимости арифметики.

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Я не "сошелся" в этом вопросе с Вами. Точнее - так и не разобрался в Ваших представлениях о реальности.

Вы спорили о реальности натуральных чисел не со мной. Но если Вам так интересно разобраться в моих представлениях о реальности, то я могу повторить, что отношу к этому понятию непосредственно наблюдаемое. Так что когда я вижу на столе три яблока, то я считаю, что их реально три. И когда я вижу автобус с номером 17, то я считаю, что 17 - это реально номер его маршрута. В этом, как я понимаю, моё мнение совпало с мнением juna.

-- Сб авг 30, 2025 12:28:47 --

manul91 в сообщении #1700168 писал(а):

А чтобы узнать что в случае "быть частицей" "требуется уточнение" (и какого именно вида "уточнение требуется") - не помогут собственно ни логика ни формальные системы или еще-какая та чистая математика. Только эксперимент.

Голая логика, конечно, не поможет узнать, что требуется уточнение понятие "частицы". Да это и не её дело. Её дело - построить множество выводов из аксиоматики и убедиться, что выводится противоречие, а значит с аксиоматикой что-то не так. А поскольку аксиоматика - это не что иное, как определения понятий, мы начинаем уточнять определения понятий таким образом, чтобы в новой аксиоматике противоречий (по крайней мере, явных) не было. Эксперимент здесь совершенно ни при чём: он противоречивую систему понятий переопределить не поможет.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Вы неощутимым для себя образом перешли к семантике языков второго порядка, в которой, действительно, свойства могут быть предметами второго порядка.

Вы, неощутимым для себя образом, стали выдвигать требование давать философские определения (а "предмет науки" - это термин из философии науки) языком с формальной грамматикой какого-то там уровня.

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Ага, подъехал автобус номер 17 и я прямо дрожу от ужаса.

Символы "1" и "7" на автобусе не имеют никакого отношения к натуральным числам.

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Я вообще говорил о том, что т.н. "абстрактные" науки применяются в жизненных ситуациях ничуть не хуже, чем т.н. "эмпирические", стараясь избегать рассуждений о "реальности".

Вот эти кавычки и "т.н." как раз и указывают на Ваши, хмм, особые отношения с реальностью.
Никто не обязан их разделять, тем более, так и не удалось разобраться, что это такое.

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Но если его нет, то это означает, что его нет.

Как только Вы начали считать сдачу и-или планировать расходы - так сразу процесс "бухгалтерия домохозяйства" появился.

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Уничтожение спичек в костре - это некорректная постановка эксперимента по их подсчёту, потому что уничтожение подсчитываемого в процессе подсчёта выходит за рамки применимости арифметики.

Фразы
"Уничтожение спичек в костре - это некорректная постановка эксперимента" и "Уничтожение спичек в костре не описывается арифметикой" - разные. В них переставлены причина и следствие.

epros в сообщении #1700176 писал(а):

Но если Вам так интересно разобраться в моих представлениях о реальности, то я могу повторить, что отношу к этому понятию непосредственно наблюдаемое.

о5 25, за рыбу деньги. Снова повторю:

EUgeneUS в сообщении #1700126 писал(а):

Помню, что у Вас какие-то особые отношения с реальным миром. Но не хотелось бы в эти Ваши отношения углубляться в очередной раз

[juna]

epros в сообщении #1700163 писал(а):

Арифметика Пеано и не говорит о множествах. Но она говорит о том, что последователь любого натурального числа не является нулём, есть такая аксиома. И это - утверждение о всеобщности, которое невозможно проверить экспериментально в силу бесконечного количества натуральных чисел. Вспоминаем, что теория - это множество утверждений. Так вот, принадлежит ли это утверждение к "реальной арифметике"? К аксиоматической теории под названием "арифметика Пеано" - принадлежит.

Любое общеутвердительное суждение соотносимое с бесконечными множествами уже факт признания их существования. Поэтому утверждение "последователь любого натурального числа не является нулём" не имеет отношения к реальной арифметике.

Возможно выражусь более ясно, предлагается рассматривать арифметику (счетную способность) человека как экспериментальный факт, а далее, как в физике, над этим можно строить теории, которые можно проверять на конкретных примерах. В целом ничего нового, по факту так и делается. Но многие математики почему-то забыли, что их деятельность верифицируется не только по принципу теория другой теорией, а теория практикой.

[EUgeneUS]

juna в сообщении #1700180 писал(а):

предлагается рассматривать арифметику (счетную способность) человека как экспериментальный факт,

Арифметика и счетная способность человека - две большие разницы.
Первое - формальное абстрактное построение.
Второе - что-то из предмета когнитивных наук.

-- 30.08.2025, 12:10 --

juna в сообщении #1700180 писал(а):

Но многие математики почему-то забыли, что их деятельность верифицируется не только по принципу теория другой теорией, а теория практикой.

Трудно, когда не знал, да забыл

[epros]

пианист в сообщении #1700172 писал(а):

математическая логика имеет дело именно с формальным языком, а рассуждения ведутся, как и в других разделах математики, на метаязыке, т.е. обычном языке, с использованием обычной логики

Я не очень понял, что значит "рассуждения ведутся на метаязыке". По моим понятиям "метаязык" - это язык, на котором мы определяем другой (прикладной) язык. Отсюда и приставка "мета" - она подразумевает, что есть язык какого-то более низкого уровня (в смысле идущей "вверх" иерархии мета-мета-...). Например, правило modus ponens невозможно записать в языке исчисления предикатов первого порядка. Но если использовать метаязык, содержащий символ выводимости, то можно: $\varphi, \varphi \to \psi \vdash \psi$.

В каком смысле мы должны считать естественный язык за "мета"? У нас просто есть некоторые понятия о том, что сказанное является "утверждением" (а не бессмысленным набором символов или звуков), и у нас есть некоторые понятия о том, что последовательность утверждений (т.е. "рассуждение") следует или не следует некоторым правилам "корректного рассуждения". Да, эти правила иногда могут завести нас в тупик, тогда мы их уточняем. Когда мы хотим объяснить эти правила другим людям, то пытаемся их сформулировать более или менее однозначно. Когда это не получается на том языке, который мы используем обычно, мы его расширяем, вводя дополнительные слова типа "следует", "всегда" или "некоторые". С какого момента такой язык должен считаться за "мета"? При определении формальной системы на основе исчисления предикатов потребность в метаязыке появляется, например, когда мы осознаём, что для записи правила вывода потребуется новый символ - "выводимости", отличающийся от символа импликации. Может быть и естественный язык нужно начинать считать "за мета" с того, момента, как мы догадались, что слово "выводится" не является синонимом слова "следует", а является "метатермином"?

-- Сб авг 30, 2025 13:51:36 --

juna в сообщении #1700180 писал(а):

Поэтому утверждение "последователь любого натурального числа не является нулём" не имеет отношения к реальной арифметике.

Правильно ли я понял, что таким образом Вы предлагаете считать за "реальную арифметику" подмножество утверждений арифметики Пеано, содержащее только утверждения о равенстве или неравенстве замкнутых термов, плюс, может быть, логические связки между ними? Но точно без переменных и кванторов?

juna в сообщении #1700180 писал(а):

Возможно выражусь более ясно, предлагается рассматривать арифметику (счетную способность) человека как экспериментальный факт, а далее, как в физике, над этим можно строить теории, которые можно проверять на конкретных примерах. В целом ничего нового, по факту так и делается. Но многие математики почему-то забыли, что их деятельность верифицируется не только по принципу теория другой теорией, а теория практикой.

Я хочу заметить, что в языке арифметики Вы можете записать исключительно из констант и операций над ними такие сложные выражения, что замучаетесь проверять их "экспериментально". Тем не менее, нельзя будет сказать, что это "принципиально" невозможно.

Я полностью согласен с Вами, что теории существуют не сами для себя, а для использования на "практике". Тем не менее, я не понимаю, чем Вам не полюбились обобщающие утверждения, проверка которых "на практике" всегда будет неполной, как мы ни старайся?

-- Сб авг 30, 2025 14:17:31 --

EUgeneUS в сообщении #1700177 писал(а):

Вы, неощутимым для себя образом, стали выдвигать требование давать философские определения (а "предмет науки" - это термин из философии науки) языком с формальной грамматикой какого-то там уровня.

Это очень ощутимо, ибо с философскими определениями я не хочу иметь дел ввиду их неадекватности и неоднозначности. А что касается формальных грамматик, то там более или менее всё ясно.

EUgeneUS в сообщении #1700177 писал(а):

Символы "1" и "7" на автобусе не имеют никакого отношения к натуральным числам.

Речь не о символах, а о числе 17, которое, как я вижу, является номером маршрута данного автобуса.

EUgeneUS в сообщении #1700177 писал(а):

Вот эти кавычки и "т.н." как раз и указывают на Ваши, хмм, особые отношения с реальностью.

Это кавычки и "т.н." указывают всего лишь на то, что эта классификация - условность, а не какая-то абсолютная истина.

EUgeneUS в сообщении #1700177 писал(а):

Как только Вы начали считать сдачу и-или планировать расходы - так сразу процесс "бухгалтерия домохозяйства" появился.

Не выдумывайте. Когда я считаю суммарную стоимость покупки, то я просто считаю стоимость покупки. Никакого процесса ведения бухгалтерии домохозяйства не появилось. А как я планирую расходы, то Вам неведомо. Могу сказать, что почти никак.

EUgeneUS в сообщении #1700177 писал(а):

"Уничтожение спичек в костре - это некорректная постановка эксперимента" и "Уничтожение спичек в костре не описывается арифметикой" - разные. В них переставлены причина и следствие.

И что здесь причина, и что следствие?

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Это очень ощутимо, ибо с философскими определениями я не хочу иметь дел ввиду их неадекватности и неоднозначности.

Тут уже 17 страница про философские определения (и связанные с ними вопросы), согласно заголовку топика

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Не выдумывайте. Когда я считаю суммарную стоимость покупки, то я просто считаю стоимость покупки. Никакого процесса ведения бухгалтерии домохозяйства не появилось.

Придётся повторить:

EUgeneUS в сообщении #1700167 писал(а):

Если у Вас какой-то процесс не выделяется и не описан, это не означает, что его нет. (с) Какой-то букварь по ITIL

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Речь не о символах, а о числе 17, которое, как я вижу, является номером маршрута данного автобуса.

Чего?
Вы видите именно символы "1" и "7" на автобусе. То, что эти символы обозначают число - это Ваши предположения на пустом месте.
В Москве имеется маршрут трамвая номер "А". Тоже, поди, натуральное число

[пианист]

epros в сообщении #1700183 писал(а):

В каком смысле мы должны считать естественный язык за "мета"?

На естественном языке излагаются (как правило) математические результаты. В том числе, результаты, касающиеся математической логики; а математическая логика (как правило) описывает манипуляции с каким-то формальным языком.
Вот в этом смысле.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1700183 писал(а):

И что здесь причина, и что следствие?

1. Фраза "Уничтожение спичек в костре - это некорректная постановка эксперимента"
предполагает, что мы жжем спички в костре, в рамках эксперимента по подтверждению арифметики.
То есть мы якобы планируем эксперимент (причина) для подтверждения арифметики. И якобы арифметика не подошла, потому что мы его некорректно спланировали (следствие).
Это полная ерунда. Нельзя спланировать эксперимент по подтверждению утверждений в отношении абстрактных объектов.

2. Фраза "Уничтожение спичек в костре не описывается арифметикой"
предполагает, что процесс уничтожения спичек в костре не описывается моделью натуральных чисел.
Есть некий процесс, к описанию которого применили неадекватную модель (причина), модель не подошла (следствие).

-- 30.08.2025, 14:08 --

На другом примере.
Представим жучков, которые живут на плоской (2D) поверхности.
Они могут спланировать и провести эксперимент по измерению кривизны этой поверхности.
Который даст ответ (с точностью эксперимента) на вопрос - живут они на евклидовой плоскости, или на кривой поверхности.
Предположим, они в эксперименте получили ненулевое значение кривизны.
Этот результат опровергает физическую модель, а именно описание их пространства в виде евклидовой плоскости. Но саму евклидову геометрию он не опровергает, и опровергнуть не может в принципе.

-- 30.08.2025, 14:11 --

Тоже самое и с арифметикой:
а) есть задачи, имеющие отношение к реальному миру, в которой модель натуральных чисел применима,
б) а есть, в которых не применима.
Наличие пункта а) не доказывает арифметику, а наличие пункта б) не опровергает арифметику.

[juna]

EUgeneUS в сообщении #1700181 писал(а):

Арифметика и счетная способность человека - две большие разницы.
Первое - формальное абстрактное построение.
Второе - что-то из предмета когнитивных наук.

Значит современный компьютер - предмет изучения когнитивных наук?

Вы почему-то упорствуете в признании существования чисел в реальности. Скажите, а красный цвет существует?

EUgeneUS в сообщении #1700181 писал(а):

Трудно, когда не знал, да забыл

Скажите, а Евклида, Ферма, Эйлера... Вы считаете математиками?

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Правильно ли я понял, что таким образом Вы предлагаете считать за "реальную арифметику" подмножество утверждений арифметики Пеано, содержащее только утверждения о равенстве или неравенстве замкнутых термов, плюс, может быть, логические связки между ними? Но точно без переменных и кванторов?

Вы опять пытаетесь отталкиваться от финитного множества утверждений (аксиом), чтобы объяснить теорию через теорию. В этом случае, я думаю, можно сохранить все (переменные и кванторы в том числе), но только на конечных множествах.

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Я хочу заметить, что в языке арифметики Вы можете записать исключительно из констант и операций над ними такие сложные выражения, что замучаетесь проверять их "экспериментально". Тем не менее, нельзя будет сказать, что это "принципиально" невозможно.

Согласен, что какую-нибудь функцию Аккермана вычислять сложно.

epros в сообщении #1700183 писал(а):

Тем не менее, я не понимаю, чем Вам не полюбились обобщающие утверждения, проверка которых "на практике" всегда будет неполной, как мы ни старайся?

Полюбились, но от того, что их проверка принципиально неполна, они не относятся к реальности, они есть теория, объясняющая эту реальность с той или иной степенью точности.

[EUgeneUS]

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Значит современный компьютер - предмет изучения когнитивных наук?

1. При чем тут компьютер, если речь шла о способности к счету человека?
2. Компьютер - предмет изучения комплекса дисциплин, объединенных под названием computer science.

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Вы почему-то упорствуете в признании существования чисел в реальности.

Потому что их в реальности не существует.

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Скажите, а красный цвет существует?

Нет, конечно. Красный цвет - это свойство, классификация. Но так как эта классификация на основе физических свойств, то могут существовать, например, помидоры красного цвета.

Дабы не было недоразумений, выше под "реальностью" я везде понимал объективную реальность - нЕчто существующее вне зависимости от сознания субъектов. И которую нужно различать с
а) Субъективной реальностью - то, как (объективная) реальность воспринимается конкретным субъектом.
б) Интерсубъективной реальностью - набором образов, классификаций и других абстрактных объектов, понимаемых примерно одинаково разными субъектами.

Грубо говоря,
1. Спичка, как она существует в объективной реальности
2. Спичка, как её воспринимаете лично Вы
3. Спичка, как наименование класса объектов
это три большие разницы.

[epros]

пианист в сообщении #1700206 писал(а):

На естественном языке излагаются (как правило) математические результаты. В том числе, результаты, касающиеся математической логики; а математическая логика (как правило) описывает манипуляции с каким-то формальным языком.
Вот в этом смысле.

Ну вот я и говорю, что язык является "мета-" когда на нём определяется то, что происходит с другим языком (в данном случае - языком исчисления предикатов). Но как исчисление предикатов можно определять с использованием другого неестественного, формализованного языка (который тоже, конечно, придётся описывать), так и естественный язык не обязательно считать предназначенным только для описания языка исчисления предикатов. И языки программирования тоже иногда описываются на некоторых формализованных, неестественных языках, которые по отношению к ним являются "мета-". И естественные языки тоже являются довольно многоликими в том смысле, что мы начинаем описывать структуру естественного языка на естественном же языке, изобретая при этом новые слова (лингвистические термины), таким образом порождая своего рода метаязык, который при этом не так уж далеко ушёл от естественного.

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Вы опять пытаетесь отталкиваться от финитного множества утверждений (аксиом), чтобы объяснить теорию через теорию.

А как иначе передать от одного человека другому конкретную теорию? Можно сказать, что теория - это некое множество предложений языка, но мы никогда не договоримся о том, какое именно множество, если каким-то финитным образом его не определим. Даже бесконечно аксиоматизируемые теории (использующие схемы аксиом) передаются от человека человеку посредством финитного определения схемы аксиом на метаязыке.

juna в сообщении #1700268 писал(а):

В этом случае, я думаю, можно сохранить все (переменные и кванторы в том числе), но только на конечных множествах.

Разрешаются только переменные, закрытые ограниченными кванторами? Ограниченный квантор, это такой, в котором на переменную $x$ накладывается дополнительное условие $x < \tau$, где $\tau$ - замкнутый терм. Это мало что меняет, потому что любое такое утверждение можно расписать утверждением без переменных и кванторов (хотя может получиться очень длинно).

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Согласен, что какую-нибудь функцию Аккермана вычислять сложно.

Да, экспериментальная проверка того, что процедура вычисления $A(100500, 100500)$ имеет точку останова, скорее всего потребует такого количества вычислительных ресурсов, которого у человечества нет. При этом само определение функции Аккермана записывается довольно просто и даже без применения кванторов (хотя с применением свободных переменных, так что Вашему определению "реальной арифметики" всё равно не удовлетворяет).

Кстати, знаете почему существование точки останова у процедуры вычисления значения функции Аккермана для любого аргумента недоказуемо в примитивно рекурсивной арифметике (это которая формализуется в языке без применения кванторов)? Это при том, что рассуждениями на "естественном языке" это доказать довольно легко. Там всего лишь нужно доказать, что лексикографически упорядоченная убывающая последовательность пар натуральных чисел конечна. Для каждой конкретной начальной пары последовательности можно записать доказательство, но обобщить их до одного утверждения для всех начальных пар последовательностей невозможно, потому что доказательство по определению состоит из конечного множества шагов, так что построить его, объединив бесконечное множество доказательств, невозможно.

juna в сообщении #1700268 писал(а):

Полюбились, но от того, что их проверка принципиально неполна, они не относятся к реальности, они есть теория, объясняющая эту реальность с той или иной степенью точности.

Ну и что? Практически все наши теории, имеющие реальные применения, содержат утверждения о всеобщности. Даже уважаемая Вами (по-моему, слишком) средневековая силлогистика уже свободно оперирует общеутвердительными и общеотрицательными посылками и заключениями. И там нигде не подразумевается, что множество того, о чём идёт речь, обязательно должно быть конечным.

(выплеск)

Подключаюсь через мобильную связь МТС. Отправляю это набитое длинное сообщение, и - опа - ошибка. Перезагружаю последнюю страницу этой темы: оказывается, из-за того, что за это время добавилось сообщение, страница перестала загружаться до конца. Т.е. добавить сообщение в тему я через неё не могу. Пришлось подключаться тором.

[пианист]

epros в сообщении #1700279 писал(а):

И естественные языки тоже являются довольно многоликими в том смысле, что мы начинаем описывать структуру естественного языка на естественном же языке, изобретая при этом новые слова (лингвистические термины), таким образом порождая своего рода метаязык, который при этом не так уж далеко ушёл от естественного

Не буду настаивать, у меня нет сложившейся позиции по данному вопросу.
Не могу себе вообразить чего-то более фундаментального, нежели естественный язык и естественная же "обычная" логика. В них, как мне представляется, облекаются любые рассуждения; соответственно, рассуждать о самих этих предметах просто нечем.