Скорость во вращающейся системе отсчета.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656921 писал(а):

А еще бегун может определять скорость по своим часам и километровым столбикам.

"Может", но это по определению не "физическая скорость чего-либо в какой-то СО". Тем более что в "его СО" расстояния между столбиков едва ли будут километровыми, несмотря на то что на них написано "километр 1", "километр 2", и т.д. Ведь надписать столбиков и от балды можно. (на всякий случай, производная "зависимости величин чисел на столбиков от показаний его часов", разумеется существовать будет)

peg59 в сообщении #1656921 писал(а):

А еще по своим часам и радару. (И думаю, по радару самая физическая скорость.)

Как именно?

peg59 в сообщении #1656921 писал(а):

Вот я пока и не понимаю, что происходит. Математика несложная, а физика в голове не укладывается. И непонятно, почему длина "окружности", деленная на время, за которое она пройдена, не скорость.

Это называется невозможностью синхронизации часов по замкнутом контуре (в ЛЛ тоже написано).
Эффект для наблюдателей из вращающейся СО будет как описано выше.
Еще, если в такой СО неких стандартных контрольных часов $P_c$ (очень медленно) перевезти по замкнутому контуру начиная с места "неподвижных" часов $P_0$ и заканчивая там же - после обхода контура их показания заведомо не совпадут с показания изначальных, т.е. будет "снос" (притом в зависимости от направления обихода - в одной стороне будут опережать, в другой стороне будут отставать от $P_0$). На той же самой величины, как и нестыковка при стандартной энштейновкой синхронизации по цепочке. Т.е. эффект вполне физический а не то что "стандартная синхронизация Эйнштейна плохая". Еще известно как эффект Саньяка.
Насчет почему "не скорость" - так за какое "время" все-таки, обошел бегун трассу? Придется выбирать одно (или другое). И всяко лучше все-таки придерживаться к определениям...

[peg59]

manul91 в сообщении #1656931 писал(а):

это по определению не "физическая скорость чего-либо в какой-то С

Так вы же не дали определение "физической скорости".

manul91 в сообщении #1656931 писал(а):

Это называется невозможностью синхронизации часов по замкнутом контуре

Да и не надо. Скорость и так можно вычислить, измерить.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656934 писал(а):

Так вы же не дали определение "физической скорости".

https://dxdy.ru/post1656509.html#p1656509 Эквивалентно определению из ЛЛ по которому мы считали

peg59 в сообщении #1656934 писал(а):

Да и не надо. Скорость и так можно вычислить, измерить.

Ну и? С какую скорость бегун бежал по контуре, в физически наблюдаемом сценарии выше? Ведь меряли же наблюдатели, все результаты их измерений (и как они их делали) в подробности расписаны.
Со скоростью $v$, или со скоростью $L/(T(P_{0-arrival}) - T(P_{0-departure}))$? Смотря на результаты измерений, какая из двух величин более стыкуется со "здравым смыслом", и почему?
Величины-то заведомо разные (и $P_{999}$ в итоге оказались "операционно асинхронными" с $P_0$, хотя поцепочно все пары $P_0 - P_1$, $P_1 - P_2$, $P_3 - P_4$, ..... $P_{998} - P_{999}$ "операционно синхронные" - но при этом, вдруг разница-нестык в показаний $P_{999}$ и $P_{0}$ может оказаться огромнейшей, типа отличие раз в 10). А последние часы $P_{999....9}$ в цепочке-то могут отстоят-то и на миллиметр от $P_{0}$, никто не претит взять миллион а не тысяча часов .. :)

[peg59]

manul91 в сообщении #1656939 писал(а):

А последние часы $P_{999....9}$ в цепочке-то могут отстоят-то и на миллиметр от $P_{0}$, никто не претит взять миллион а не тысяча часов .. :)

Да? Ну и что у вас получилось? По прибытию в исходную точку скорость ни с того, ни с сего скаканула куда-то? Очень физично.

Смотрите. Исходно часы движутся по окружности с постоянной скоростью. Никаких недоразумений не возникает.
Переходим во вращающуюся систему. Физически ситуация не изменилась совсем.
Наблюдатель движется по окружности с постоянной скоростью. Что теперь означает его скорость, как не расстояние в единицу времени? Длину окружности мы измерили по известной пространственной метрике. Время известно по показаниям единственных часов. Так почему же это не скорость?

[manul91]

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Непонятно, причем тут синхронизация.

Ну я объяснял довольно много раз, повторяться не буду. Читайте

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Смотрите. Исходно часы движутся по окружности с постоянной скоростью. Никаких недоразумений не возникает.

Вы про то, что происходит в ИСО? Допустим. Но в ИСО и никаких "проблем" с синхронизацией нету в принципе

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Переходим во вращающуюся систему. Физически ситуация не изменилась совсем.

В смысле не изменилась? Даже если не говорить про всяких центробежных и кориолисовых сил - появилась ассиметрия. Например, если из исходной точке $P_0$ (неподвижной на периферии) во вращающейся СО запустить свет в противоположных направлений по контуре (скажем положили оптоволокно) - то сигналы не встретятся в диаметрально противоположной точке исходной. Т.е. в СО налицо "разная скорость света" в зависимости направления обихода по контуре. Это "ничего не изменилось"? Такого в ИСО не наблюдается.

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Наблюдатель движется по окружности с постоянной скоростью. Что теперь означает его скорость, как не расстояние в единицу времени?

Вот именно это и означает. Вопрос что это такое (как мерим) в СО расстояние? Что это такое "единица времени" за (которое пройдено это расстояние) в СО? Определение говорит - дифференциально малое расстояние пройденное бегуном, поделенное на разницу показаний дифференциально-близких часов (синхронизированных) по концах отрезка - и есть физическая скорость (мгновенная, в данном месте).

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Длину окружности мы измерили по известной пространственной метрике. Время известно по показаниям единственных часов. Так почему же это не скорость?

Нет, мы длину окружности в СО вычислили. Ее измерили наблюдатели на диске (линейками) разумеется получили то же самое число что мы и вычислили. Насчет времени - вам время обхода бегуна "известно" по показаниям единственных часов - а наблюдателям-то время (и скорость) бегуна известны по показаниям миллиона часов, на протяжении всей трассы (за вычетом последней миллионной). Кто из вас правее? : ))

-- 01.10.2024, 11:23 --

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Да? Ну и что у вас получилось? По прибытию в исходную точку скорость ни с того, ни с сего скаканула куда-то? Очень физично.

Именно так, "скакнула" - если руководится из "показаний $T_0$" при возвращении к ним (а если пересинхронизировать $T_0$ по-приходу из $T_{999}$ тем же способом, как и прежних в цепочке - скорость останется $v$). При описанной процедуре в СО диска, так и получится - и это ведь не "у меня", это такое наблюдатели на диске установили. Медицинский факт. Читайте про "невозможность однозначной синхронизации во вращающейся СО", "эффект Саньяка". Потом и спрашивайте (если вообще вопросов останется).

[peg59]

manul91 в сообщении #1656948 писал(а):

Именно так, "скакнула".

Нет. Бегун как бежал, так и бежит. Это у вас беда с описанием. Оно совершенно нефизично. Какие-то "скачки" на ровном месте. И зачем закапываться в кориолисовы силы и пр.? Наблюдатель в ИСО неподвижен, на него ничего не действует. Вращается система отсчета. О чем вообще речь?

manul91 в сообщении #1656948 писал(а):

а если пересинхронизировать $T_0$ по-приходу из $T_{999}$ тем же способом, как и прежних в цепочке - скорость останется $v$)

А если два бегуна будет? По какому из них будем часы пересинхронизировать? Вы сами-то чувствуете несуразность?

manul91 в сообщении #1656948 писал(а):

Читайте про "невозможность однозначной синхронизации во вращающейся СО"

Не вижу связи между синхронизацией и скоростью. Даже наоборот, с вашей синхронизацией со скоростью беда.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656950 писал(а):

Нет. Бегун как бежал, так и бежит. Это у вас беда с описанием. Оно совершенно нефизично. Какие-то "скачки" на ровном месте. И зачем закапываться в кориолисовы силы и пр.? Наблюдатель в ИСО неподвижен, на него ничего не действует. Вращается система отсчета. О чем вообще речь?

Мы говорим про то, что будет происходить во вращающейся СО. Там тот-же наблюдатель (который в ИСО неподвижен, и на него не действуют силы) движется по окружности. И на него действуют силы (центробежная и кориолисова, точнее их релятивисткие аналоги) как раз таким суммарно образом чтобы он двигался по окружности в СО, а не равномерно-прямолинейно.

peg59 в сообщении #1656950 писал(а):

А если два бегуна будет? По какому из них будем часы пересинхронизировать? Вы сами-то чувствуете несуразность?

Так это не я виноват, что такой эффект будет наблюдаться:) Часы поцепочно синхронизированные по замкнутому контуру - дадут нестык в синхронизации при возвращения к начальных. (то же самое если медленно перевозить контрольные часы по контуру). Дело не в бегуном. Хотя один бегун, хоть сто, вне зависимости кто куда бежит. Это медицинский факт для вращающихся СО. Эффект Саньяка. И в ЛЛ написано, если это аргумент: ) Что хотите, это и с этим делайте.

peg59 в сообщении #1656950 писал(а):

Даже наоборот, с вашей синхронизацией со скоростью беда.

Ну берите другую синхронизацию. Например одновременно по внешнем временем ИСО (или по сигналу из центра - что то же самое). Нестыка не будет (точнее будет, но он распределится равномерно по всей цепочке часов по контуре которые теперь попарно чуть-чуть будут асинхронными). Я ж не против. Только такую нестандартную синхронизацию в СО всегда нужно оговаривать, и также оговаривать что под "физической скоростью объекта в данном месте" вы понимаете что-то другое а не как все остальные (по меньшей мере, в данной ситуации). Еще только могу добавить что в такой синхронизации у вас запросто получится превышение скорости $c$ объектов в одну сторону (но это и не беда так как эта синхронизация нестандартная, и это не будет "физической скоростью").

[peg59]

peg59 в сообщении #1656958 писал(а):

Ну берите другую синхронизацию.

Зачем? Разобрались уже, скорость вычисляется/измеряется без всякой синхронизации.

manul91 в сообщении #1656955 писал(а):

и это не будет "физической скоростью")

Вы так и не дали определения физической скорости.
Мне ваше описание не нравится. Какие-то разрывы на ровном месте. Физика теряется.
Буду разбираться.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656958 писал(а):

Зачем? Разобрались уже, скорость вычисляется/измеряется без всякой синхронизации.

Да ну? А если "возвращение" к начальных часов не будет (контур не замкнутый, Москва-Петербург) как скорость определите? А если контур чуть-чуть не замкнутый (тысячной из миллиметра) но все таки до начальных часов не дотягивает? : )

peg59 в сообщении #1656958 писал(а):

Вы так и не дали определения физической скорости.

https://dxdy.ru/post1656509.html#p1656509
Эквивалентно определению из ЛЛ по которому мы считали, и по которому скорость "наблюдателя" (неподвижного в ИСО) вo вращающейся СО на периферии получилась $v=v'$

peg59 в сообщении #1656958 писал(а):

Мне ваше описание не нравится. Какие-то разрывы на ровном месте. Физика теряется.
Буду разбираться.

Ок успехов: )

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656942 писал(а):

Длину окружности мы измерили по известной пространственной метрике.

Единственный наблюдатель, сидящий на вращающейся окружности, не может измерить длину этой окружности. Ему её может сказать кто-то вненшний или, например, улитка, проползшая полный круг. Но в результате может получиться скорость солнечного зайчика.

[peg59]

manul91 в сообщении #1656961 писал(а):

Эквивалентно определению из ЛЛ

У них, прямо скажем, определения и нет. Дана формула, в которой фигурируют дифференциалы координат и метрика. Думаю, это координатная скорость.

manul91 в сообщении #1656509 писал(а):

Сидя где-то с одними единственными часами, никакую скорость нельзя измерить

.
Я вот смогу по единственным часам и радару измерить скорость движущегося объекта.

-- 01.10.2024, 11:22 --

realeugene в сообщении #1656962 писал(а):

Но в результате может получиться скорость солнечного зайчика.

Надуманный пример. В нашем конкретном случае известны и система отсчета, и метрика, и закон движения. Поэтому всё корректно считается, значений с потолка не может быть.

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656963 писал(а):

В нашем конкретном случае известны и система отсчета, и метрика, и закон движения.

Это богам известно, взирающим на колесо снаружи. А наблюдателю, покоящемуся на самом колесе, это не известно. От может видеть только свою непосредственную окрестность пространства-времени. Поэтому и спрашивать про его точку зрения обо всём колесе странно.

[peg59]

realeugene в сообщении #1656966 писал(а):

Это богам известно, взирающим на колесо снаружи.

И нам тоже известно. По условию задачи.

realeugene в сообщении #1656966 писал(а):

А наблюдателю, покоящемуся на самом колесе, это не известно.

А он заранее прополз по окружности с рулеткой. Думаете, он намерит что-то иное, чем посчитано в задаче?

[manul91]

peg59 в сообщении #1656963 писал(а):

Дана формула, в которой фигурируют дифференциалы координат и метрика. Думаю, это координатная скорость.

Я же вам ранее дал пример потренироваться (простейший двухмерный случай стационарной метрики в $X-T$ на плоском пространстве-времени) - попробуйте, заодно и узнаете что дает формула ЛЛ в данном случае. Если вдруг окажется "координатная", напишите здесь формул рассчета некоординатной/физической :)

peg59 в сообщении #1656967 писал(а):

Я вот смогу по единственным часам и радару измерить скорость движущегося объекта.

:) Опять не объяснили, как именно "по часам и радару"? Если имеется ввиду расставить радаров по траектории движения тела и мерять (наподобие гаишника), "засекая" из непосредственной близости по линию движения - то это эквивалентно определению стандартной "физической скорости" - т.е. той по которой считали в ЛЛ. И таким образом, для скорости "наблюдателя" по кругу во вращающейся СО - заведомо экспериментально получите ту же скорость $v=v'$ для его движения, в любом месте окружности. И она не будет совпадать, со "средней по единственных часах" (без радара).
Для измерения скорости "удаленных" объектов в грав. поле тот метод "не годится" (точнее вы конечно получите какой-то результат, но он не будет совпадать с тем что получат обычные наблюдатели в окрестности объекта, меряя своими линейками и часами, или близкими радарами).

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656967 писал(а):

А он заранее прополз по окружности с рулеткой.

Он ползал по вращающейся окружности? Оставил метку, потом долго и медленно полз с рулеткой, измеряя расстояние, пока не наткнулся на ту же метку? И какую же длину окружности он по-вашему при этом получил?