Скорость во вращающейся системе отсчета.

[Geen]

peg59 в сообщении #1656967 писал(а):

А он заранее прополз по окружности с рулеткой. Думаете, он намерит что-то иное, чем посчитано в задаче?

Конечно. Причём результат будет зависеть от направления проползания.

[peg59]

manul91 в сообщении #1656969 писал(а):

Опять не объяснили, как именно "по часам и радару"?

Думал, это очевидно. Измеряем время прохождения импульса к объекту и обратно. Получаем расстояние. Со временем расстояние меняется. Вот вам и скорость.

realeugene в сообщении #1656970 писал(а):

И какую же длину окружности он по-вашему при этом получил?

Такую же, как и вычисленную по пространственной метрике: $ L' = \frac{2 \pi R}{\sqrt{1-\Omega^2R^2/c^2}}$

Geen в сообщении #1656971 писал(а):

Причём результат будет зависеть от направления проползания.

Даже если ползти бесконечно медленно? А что за длина вычислена выше? Кто ее намерит?

[manul91]

peg59 в сообщении #1656972 писал(а):

Думал, это очевидно. Измеряем время прохождения импульса к объекту и обратно. Получаем расстояние. Со временем расстояние меняется. Вот вам и скорость.

В предельном случае - если вы "в центре", а объект движется поперек луча (по окружности тангенциально) - расстояние до вас меняться не будет, а скорость объекта тем не менее ненулевая, очевидно. Поэтому при таком измерении нужно чтобы объект двигался по линией соединяющей с радаром - далее читайте про "расставить радаров по траекторию объекта", "близких/удаленных замеров" и дальше по тексту из прежнего сообщения.

peg59 в сообщении #1656972 писал(а):

А что за длина вычислена выше? Кто ее намерит?

"Проползая" контур можно его "замощать" малыми эталонными линейками пока не придем обратно в начале; такое замощение очевидно будет однозначным независимо кто и как ползет (метрика стационарна, у нас $\Omega$ константа и не зависит от времени). Без значения замощаем линейками (и потом суммируем длину всех) или например вбиваем гвозди, измеряем расстояния между ними лазерным дальномером и в итоге суммируем.

[peg59]

manul91 в сообщении #1656974 писал(а):

объект движется поперек луча (по окружности тангенциально) - расстояние до вас меняться не буде

Ну зачем все эти придумки? Ну, направление на объект будет меняться. Оставим всё это. Когда объект движется прямо на нас (от нас), измерение возможно? Да. Какие-то споры ни о чём.
Пока что я никак не приблизился к пониманию скорости.
Вот я на карусели протянул рулетку по окружности, измерил ее длину. Вот по своим часам измерил время оборота дерева возле карусели. Чем это не скорость дерева будет? За моё время оно прошло моё расстояние. Что здесь не так?

(Оффтоп)

Как-то я раньше не сталкивался с тем, что в одной и той же системе отсчета у одного и того же тела бывают разные скорости. Должна же быть какая-то одна "настоящая".
А вообще, все беды в теории относительности возникают, когда начинают рассматривать отдельно трехмерное пространство. Пока идет рассмотрение в пространстве-времени, всё стройно и логично.

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656972 писал(а):

Такую же, как и вычисленную по пространственной метрике: $ L' = \frac{2 \pi R}{\sqrt{1-\Omega^2R^2/c^2}}$

Замечательно. То есть, окружность длиннее Но скорость пролетающего мимо внешнего неподвидного наблюдателя, измеренного внутренним в момент пролёта, будет $\Omega R$. При этом его часы при встрече будут идти медленнее с точки зрения наблюдателя на окружности. Но при этом он будет встречаться слишком часто, и при каждой встрече его часы будут необъяснимым образом перескакивать вперёд, опережая часы наблюдателя на окружности. В чём парадокс?

[peg59]

realeugene в сообщении #1656977 писал(а):

При этом его часы при встрече будут идти медленнее с точки зрения наблюдателя на окружности.

Это явно ошибка. Показания часов наблюдателя (да и карусели) от встречи до встречи - это собственное время. Инвариант. С любой точки зрения.

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656978 писал(а):

Это явно ошибка

Это обычная СТО. Хотите поспорить?

[manul91]

peg59 в сообщении #1656976 писал(а):

Когда объект движется прямо на нас (от нас), измерение возможно? Да. Какие-то споры ни о чём.

Да, прямо на нас-от нас - тогда возможно. Но вам-то нельзя бежать впереди (или позади) объекта по трассе чтобы он всегда бежал от вас/на вас (измерите не то) - а он то, не по прямую движется - а по замкнутую кривую траекторию (окружностью). Поэтому - только расставить (много) неподвижных радаров по траектории объекта, и далее как в прежнем сообщении (т.е. всегда измерите ту же скорость $v=v'$, несовпадающую со "скорости обращения по единственным неподвижным часам"). Ну такой медицинский факт.

peg59 в сообщении #1656976 писал(а):

Вот по своим часам измерил время оборота дерева возле карусели. Чем это не скорость дерева будет? За моё время оно прошло моё расстояние. Что здесь не так?

"По своим часам" - имеете ввиду что вы сидите неподвижно на ободе на карусели, а дерево мелькает мимо - и вы измеряете промежуток времени, между двух проходов дерева мимо вас?
Если так - то такое впечатление, что вы вообще не читаете, что вам пишут. Ну сколько раз можно??
Хотите, называйте хоть "скоростью", хоть "сепулькой" или как угодно. "Не так" тут например то, что вашим любимым радаром например - вы всегда измерите локальную скорость "прохода дерева" равную $v$ и НЕ равную вашей "средней скорости "(длина окружности)/(время оборота по вашим единственных часам)". Где бы неподвижный радар на ободе не был бы установлен (хоть миллион радаров расставлены) - любой из них измерит скорость дерева $v=\Omega R$ когда оно проходит мимо. И она не будет равной вашей "сепульковой скорости" "(длина окружности)/(время оборота по вашим единственных часам)". Вот такой казус.

[peg59]

realeugene в сообщении #1656979 писал(а):

Это обычная СТО. Хотите поспорить?

Нет предмета для спора. Часы встретились в одной точке. Их показания в этот момент не могут зависеть от системы отсчета.

manul91 в сообщении #1656980 писал(а):

вашим любимым радаром например - вы всегда измерите локальную скорость "прохода дерева" равную $v$

Думаете? Надо посчитать. У ЛЛ и скорость света разная в разных направлениях.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656981 писал(а):

Думаете? Надо посчитать.

Уверен. Считайте. Только стандартным радаром, таким же каким пользуются в ИСО (не подстраивать конструкцию радара под СО, а то мало ли). Насчет "направлений" и пр. - свет во вращающейся СО вообще-то не прямолинейно движется. Поэтому только близкие (локальные) измерения скорости радаром осмысленны (типа дерево мелькает мимо, меряем его скорость неподвижным радаром на ободе).

[realeugene]

manul91 в сообщении #1656983 писал(а):

Часы встретились в одной точке. Их показания в этот момент не могут зависеть от системы отсчета.

Это философия. А с парадоксом близнецов выуже разобрались? На самом деле, общими существуют только глобальные координаты, которые можно пересчитать в наблюдения тех или иных набоюдателей.

[peg59]

realeugene в сообщении #1656985 писал(а):

Это философия.

Какая философия? Вы сравниваете показания двух часов в одной точке. Здесь вообще не нужна никакая система координат.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656978 писал(а):

realeugene в сообщении #1656977 писал(а):

При этом его часы при встрече будут идти медленнее с точки зрения наблюдателя на окружности.

Это явно ошибка. Показания часов наблюдателя (да и карусели) от встречи до встречи - это собственное время. Инвариант. С любой точки зрения.

Здесь речь о том, что если к дереву ("наблюдатель неподвижный в ИСО" теперь превратился в "деревом", ну так и лучше) прикрепить стандартные часы, то с каждым последующим оборотом при встречи с деревом - часы на дереве будут все более и более опережать ваших собственных (вы сидите на ободе). Это кстати очевидно, если рассмотреть ситуацию из ИСО.
Тем не менее, пока дерево проходит мимо вас на ободе - его часы локально будут идти медленнее ваших (в вашей местной СО). Вот такой парадокс.

[realeugene]

peg59 в сообщении #1656986 писал(а):

Какая философия? Вы сравниваете показания двух часов в одной точке. Здесь вообще не нужна никакая система координат.

Про одну систему отсчета философия. В одной точке в один момент вы сравниваете показания и скорость хода часов. Потом в другой момент времени они опять встречаются, и вы опять сравниваете. В промежуточные моменты времени вы их сравнить не можете.

[sergey zhukov]

peg59
Во вращающейся СО, как manul91 десять раз уже повторил, в замкнутой цепочке синхронизированных по Эйнштейну часов всегда есть разрыв. Проблема начинается с того, что если вы находитесь во вращающейся СО и отправите по ободу вправо и влево две экспедиции с наказом всюду расставлять синхронизированные по Эйнштейну часы (т.е. переносить с собой часы, постоянно сохраняя их синхронность) , то когда они вернуться к вам, то принесут часы, которые будут показывать не то же самое, что ваши (и между собой они тоже разойдутся). Экспедиторы скажут, что они точно сохраняли синхронность при переносе. В ИСО при той же методике у них все всегда совпадало в начале и в конце.

Так вот теперь, чтобы измерить скорость бегуна в одну сторону, вам нужно начать отсчет по вашим часам, а закончить его по часам экспедиции, которая обходила это колесо в том же направлении, что и бегун. А если он побежит в обратную сторону, то опять же начинать отсчет нужно по своим часам, а заканчивать - по часам той экспедиции, которая обходила колесо в противоположную сторону. А начинать и заканчивать отсчет по одним часам в данном случае неправильно. Почему вы именно так решили делать? Ведь ваши часы не синхронны сами с собой, если сверить их сами с собой вдоль пути бегуна. А отсчет времени в начале и конце пути нужно делать по синхронным часам. В данном случае это не могут быть одни и те же часы.

Как выше было сказано, во вращающейся СО даже свет, пущенный одновременно в разные стороны вдоль обода, не вернется обратно одновременно. Мы должны заключить отсюда, что скорость света во вращающейся СО разная в разные стороны? Нет, мы используем постулат постоянной скорости света и на основе него определяем, что одновременно, а что - нет. В результате свет в этом опыте затрачивает на путь вправо и влево одно и то же время, но считать это время нужно не по одним, а по трем часам: тем, что были на месте, тем, что переносились с сохранением синхронности по контуру направо и тем, что переносились с сохранением синхронности по контуру налево.

Из-за наличия в метрике не нулевых $g_{0\alpha}$ получается, что поверхность одновременности во вращающейся СО выглядит, как геликоид. Типа винтовой лестницы. Когда по такой лестнице делаешь один круг, не возвращаешься обратно на этой поверхности. Либо опускаешься, либо поднимаешься на один пролет. Мы должны мерить время "вдоль и относительно поверхности лестницы", т.к. это поверхность одновременности. Если же пытаться мерит время между разными пролетами лестницы прямо вертикально, то получится ерунда.