Скорость во вращающейся системе отсчета.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656569 писал(а):

Раньше это была производная пространственных координат по времени.
В ОТО координаты просто метки событий. Ясно, что определение через простую производную не подходит.

Все верно. В произвольных координат (и/или неплоском пространстве-времени) "истинные" ("физические") расстояния и "истинные" ("физические") промежутки времени (так, как "ощущают" их локальные наблюдатели) - связаны нетривиальным образом с координат.

peg59 в сообщении #1656569 писал(а):

Что это за скорость такая, я не понимаю, элемент длины координатный, время - собственное.

Элемент длины $dl$ не "координатный". Он определяется из формул 84.1 - 84.7 - перечитайте там вроде понятно разъяснено как из произвольных координат над произвольном пространстве-времени определяются "истинные" дифференциальные промежутки расстояния $dl$ и времени $d\tau$ для дифференциально-близких наблюдателей.

peg59 в сообщении #1656569 писал(а):

Читаем ЛЛ дальше...

[pppppppo_98]

peg59 в сообщении #1656573 писал(а):

Я рулеткой окружность уже измерил. Ее радиус - $R$.

когда она был в неподвижном состоянии... а счего вы вдруг это знание применили когда колесо раскрутили. ну или сами раскрутились вокруг него... у вас напряжения появились - надо заново мерять...

[Утундрий]

pppppppo_98 в сообщении #1656575 писал(а):

когда она был

Оно?

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1656576 писал(а):

Оно?

(Оффтоп)

и то верно

[peg59]

pppppppo_98 в сообщении #1656575 писал(а):

. а счего вы вдруг это знание применили когда колесо раскрутили.

Колесо крутилось всегда. Я его уже вращающееся измерил.

[sergey zhukov]

peg59 в сообщении #1656569 писал(а):

В ОТО координаты просто метки событий. Ясно, что определение через простую производную не подходит.

Как минимум легко понять, что независимо от метрики скорость объекта в любой СО будет равна нулю, если пространственные координаты объекта в этой СО постоянны (не зависят от временной координаты). Поэтому скорость объекта, находящегося в центре колеса, равна нулю в СО колеса. При этом этот объект неподвижен в ИСО и скорость обода колеса в ИСО центрального объекта равна $u$.

[pppppppo_98]

peg59 в сообщении #1656579 писал(а):

Я его уже вращающееся измерил

каким образом... Свте пустил по кругу, сам прошелся и измерил интервалы... Иы вывел какуб-ту формулу для бесконечно малых , обосную возможность сложения (итегрирования), что бы было не так как у Валлава с подсчетом поенциала... Величина то не релятивистски инвариантная, зависит от наблюдателя - подвижный наблюдатель скажет что ты не умеешь мерять да и всего-то

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1656580 писал(а):

peg59 в сообщении #1656569 писал(а):

В ОТО координаты просто метки событий. Ясно, что определение через простую производную не подходит.

Как минимум легко понять, что независимо от метрики скорость объекта в любой СО будет равна нулю, если координаты объекта в этой СО постоянны (не зависят от временной координаты). Поэтому скорость объекта, находящегося в центре колеса, равна нулю в СО колеса. При этом этот объект неподвижен в ИСО и скорость обода колеса в ИСО центрального объекта равна $u$.

Все таки это сравнение не совсем подходящее - здесь (в изначальном сообщении ТС и дальше) речь идет про "физической скорости объекта в СО" - а она всегда меряется локальными наблюдателями СО в непосредственной окрестности где объект пролетает.

Поэтому скорость объекта, находящегося в центре колеса, равна нулю в СО колеса:
Да нулевая - эта скорость измерена местными локальными наблюдателями покоящихся на диске, в дифференциальной близости в центре где находится тот самый "покоящийся-в-центре" объект $S$.

При этом этот объект неподвижен в ИСО и скорость обода колеса в ИСО центрального объекта равна $u$.:
Объект неподвижен в ИСО - это скорость $S$ измеренная местными близкими ИСО-наблюдателями (которые покоятся в ИСО) в окрестности центра диска где тот самый объект $S$.
А эта $u$ - скорость точки периферии диска $Q$, измеренная местными близкими ИСО-наблюдателями (которые покоятся в ИСО), в непосредственной локальной окрестности обода где движется точка $Q$.

Совсем разные измерения (даже не две, а три) - совершенные разными наблюдателями из разных СО, над разными объектами, в разными окрестностями...
Не понятно как топикстартеру это поможет, наоборот как бы не запутать.

[peg59]

manul91 в сообщении #1656583 писал(а):

Совсем разные измерения - совершенные разными наблюдателями из разных СО,

Давайте для определенности говорить о скорости часов относительно наблюдателя и наблюдателя относительно часов, в момент, когда они напротив друг друга. Это одно и то же событие для двух СО.

[sergey zhukov]

manul91
Я так понял, что часть вопроса состояла в том, почему в случае вращения скорость $A$ относительно $B$ не равна скорости $B$ относительно $A$, как это обычно бывает в СТО, когда рассматриваются две ИСО. Ответ в том, что даже и по Ньютону в случае произвольных неинерциальных СО скорость $A$ относительно $B$ не равна скорости $B$ относительно $A$.

[manul91]

peg59 в сообщении #1656584 писал(а):

Давайте для определенности говорить о скорости часов относительно наблюдателя и наблюдателя относительно часов, в момент, когда они напротив друг друга. Это одно и то же событие для двух СО.

Нет. Для измерения скорости чего-либо, нужны двое близких часов - неподвижных и синхронизированных в СО (мимо которых пролетает это чего-либо). Это существенно.
Таким образом, для измерении скорости "наблюдателя" в СО диска - вам нужны двое близких часов неподвижных в СО диска. Назовем этих вращающихся часов $T_1$ и $T_2$.
Теперь для измерения скорости какого-либо из этих часов в ИСО - вам нужны двое близких часов неподвижных в ИСО (например $Y_1$ и $Y_2$). Это - совсем другие часы.

[sergey zhukov]

peg59
Тут еще не нужно путать, какую СО мы используем для подвижного наблюдателя. Если мгновенно сопутствующую ИСО, то это одно. Тогда относительные скорости равны. Если же СО вращающегося колеса - то не равны.

[peg59]

sergey zhukov в сообщении #1656585 писал(а):

даже и по Ньютону в случае произвольных неинерциальных СО скорость $A$ относительно $B$ не равна скорости $B$ отноительно $A$.

Даже когда они в непосредственной близости друг от друга (в одной точке пространства)?

[pppppppo_98]

peg59 в сообщении #1656584 писал(а):

Рулеткой. Что в ИСО невозможно измерить окружность? Или мы о разном говорим?

рулеткой ты когда измерил когда колесо не вращалось?И а5 -25 - с чего бы вдруг переносить это знание на другую ситуацию..... Или рулеткой когда колесо вращается... Дык эта уважаемы тогда\вы меряете интервалы сигналы от разных точек колеса придут к вам в разное время (разные события) - инвариантные величины, но нужно придумать правильный метод обработки (можно за осеову взять расчете зефеле -киттинга), и параграф 84 - может выбросить (там считается все для простраственноподобных кривых), равно как и прежставление о скорости...

[peg59]

manul91 в сообщении #1656586 писал(а):

Для измерения скорости чего-либо, нужны двое близких часов

Ну тут вы мне рассказываете, как берется производная.
То есть, производная в точке для ОТО не существует?