Если я правильно понимаю, вы опираетесь на свое интуитивное понятие "непрерывного множества". К сожалению, это тот случай, когда интуиция подводит, и нужны строгие определения. Во-первых, похоже, что вы думаете в рамках так называемых упорядоченных множеств (погуглите точное определение). Вообще говоря, в математике нет понятия "непрерывного множества".
Вы правильно меня поняли. И действительно нужны строгие определения, но интуиция меня, если и подводит, то нужно понять, где. Я понимаю, что википедия не самый авторитетный источник для математики, но для быстрого поиска мы ею пользуемся, и там есть такой термин "непрерывное множество".
Из существующих в математике определений, возможно, вашему интуитивному представлению о "непрерывном множестве" отвечает понятие "полного упорядоченного множества"
Я вам искренне благодарен за попытку разъяснения, но вы не так поняли суть моего вопроса. Ещё раз извиняюсь за мой несовершенный математический язык, который служит источником этого непонимания. Вопрос, как можно непрерывные объекты относить к дискретным. В частности, множество действительных чисел это непрерывный объект. В то же время мы под множеством понимаем объект, состоящий из элементов. Мы можем условиться считать действительные числа элементами этого множества и их рассмотрение в этом ключе даёт хорошие результаты. Однако можем ли мы сказать, что в строгом понимании множество действительных чисел это непрерывный объект или скорее это искусственный объект, элементы которого могут образовывать непрерывные объекты? В последнем случае следует вопрос, как мог появиться непрерывный объект, созданный из элементов?