2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 13:57 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
siago
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность". Если
siago в сообщении #1642124 писал(а):
Мне не приходится пользоваться какими-либо определениями.

то о чем разговор вообще тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:10 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
мат-ламер в сообщении #1642115 писал(а):
Но лучше бы вы рассказали нам, какие у вас проблемы с множествами и зачем вам всё это нужно? Может тогда и ответы были бы более полезнее для вас?

Я иногда задумываюсь об основах мироздания и в таких случаях приходится обращаться к математике, которую я изучал 35 лет назад (5 семестров в техническом ВУЗе. А поскольку в практике с математикой дел не имею, то терминология естественно хромает, из-за чего страдают те, к кому я обращаюсь за разъяснениями. На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):
Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):
Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:42 --

mihaild в сообщении #1642125 писал(а):
Откуда Вы это знаете, если не пробовали ими пользоваться?

Я этого не говорил. Я сказал, что моя повседневная работа с этим не связана. А пользоваться я пробовал: я изучал ВМ в институте и решал соответствующие задачи, в том числе на непрерывность функции. Поэтому я мог забыть некоторые определения, но уж сущность понятия не могла измениться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9084
Цюрих
siago в сообщении #1642136 писал(а):
А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить
Это делает невозможным достижение цели
siago в сообщении #1642136 писал(а):
разобраться в устройстве мироздания
siago в сообщении #1642136 писал(а):
На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин
Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 14:52 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
EminentVictorians в сообщении #1642132 писал(а):
siago
Вещи, связанные с непрерывностью и дискретностью, изучает раздел математики под названием общая топология. Поверьте, это классная теория, которая очень здорово схватывает то, что мы хотим от непрерывности и дискретности. Я допускаю, что могут существовать другие, отличные от топологии, формализмы, которые тоже будут схватывать такие концепции. Но топология не потеряет от этого свою ценность.

Я вам верю. У меня есть общие представления о топологии, хотя в институте изучать не пришлось. Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:07 


22/10/20
1185
siago в сообщении #1642147 писал(а):
Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.
В основе топологии лежит идея близости точек, причем выраженная на очень общем языке окрестностей, без привлечения понятия расстояние. Близкие точки - это по сути точки, находящиеся в одной окрестности. Если у Вас есть (не обязательно всюду определенная) функция $f: X \to Y$ (где $X$ и $Y$ - топологические пространства), то возникает довольно естественное определение непрерывности функции $f$ в точке $a \in X$.

Функция $f:X \to Y$ непрерывна в точке $a \in X$, если:
1) $f$ определена в этой точке
2) и для любой окрестности $W(f(a))$ точки $f(a)$ найдется окрестности $U(a)$ точки $a$, такая, что $f(U(a))  \subset W(f(a))$.

Если функция непрерывна во всех точках, в которых она определена, её естественно назвать непрерывной.

К слову, такое определение не эквивалентно обычному определению через "прообраз открытого (замкнутого) множества открыт (замкнут)" из-за того, что $f$ - частичная. Но для всюду определенных функций они эквивалентны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4981
мат-ламер в сообщении #1642123 писал(а):
Это я ввёл для siago определение дискретного множества.

Честно говоря, я никакого определения в вашем посте не увидел. (Впрочем, ну и ладно).
siago в сообщении #1642129 писал(а):
Да, считаю это позором. И что переживете, тоже знаю. У физиков уже давно такая картина, от математиков впервые слышу, но не удивлён - можно ожидать.

Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?
siago в сообщении #1642133 писал(а):
Я правильно вас понимаю, вы считаете, что в математике нет непрерывных объектов?

В математике "есть" то, что определено. Определены непрерывные функции - значит, они есть. Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.
siago в сообщении #1642136 писал(а):
в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить

Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:48 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:53 
Заслуженный участник


07/08/23
1053
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 15:54 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение.

Вот с этого и нужно было начинать.
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Только зачем это вам?

Чтобы понимать, о чем Вы говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:17 


04/06/24
85
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

По-моему, вы не делаете различия между понятиями "непрерывность функции" и "непрерывность множества". Между тем это здесь термин "непрерывность" употребляется в совсем разных значениях. Википедия действительно дает определение "непрерывного множества", но оно очень даже конкретно:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 0%B2%D0%BE
Что-то мне говорит, что вы его совершенно не понимаете.

Если вы хотите объяснить устройство мироздания философией, то к математикам вы пришли не по адресу. В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение. Пока не даны четкие определения, ни о чем говорить нельзя.

Кстати, просто понятие множества никак не говорит о том, как его элементы расположены друг по отношению к другу. Если мы хотим говорить не просто о множестве, а о множестве, в котором элементы расположены в какой-то структуре друг по отношению к другу, то в математике для этого есть понятие топологического пространства, как упоминалось выше. Возможно, ваш вопрос больше относится к топологии, а не к теории множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:21 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
mihaild в сообщении #1642146 писал(а):
Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

Не только в нём, но и, например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

-- 11.06.2024, 16:25 --

EminentVictorians в сообщении #1642149 писал(а):
В основе топологии лежит идея близости точек

Спасибо, интересно.

-- 11.06.2024, 16:27 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?

Нет, это было бы нескромно с моей стороны. Но физику изучал. Я отношу себя просто к любознательным людям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
siago в сообщении #1642158 писал(а):
например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

А "философия, то есть умение рассуждать" - никак в этом Вам не помогает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:32 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.

Ну зачем же мне перепечатывать Википедию или учебник? Я же не оспариваю эти определения. Я не могу понять, как непрерывное может состоять из элементов.

-- 11.06.2024, 16:36 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):
Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

Не понимаю, о каких фантазиях вы говорите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:37 
Заслуженный участник


07/08/23
1053
skobar в сообщении #1642157 писал(а):
В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение.

Так и в философии вроде так же, просто там каждый философ сам придумывает определения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное и непрерывное
Сообщение11.06.2024, 16:39 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
dgwuqtj в сообщении #1642154 писал(а):
siago в сообщении #1642153 писал(а):
Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

А вот это уже интересно! Это может быть конструктивным. Если не сложно, дайте направление, где об этом можно почитать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 119 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group