Дискретное и непрерывное

[Dedekind]

siago
Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность". Если

siago в сообщении #1642124 писал(а):

Мне не приходится пользоваться какими-либо определениями.

то о чем разговор вообще тогда?

[siago]

мат-ламер в сообщении #1642115 писал(а):

Но лучше бы вы рассказали нам, какие у вас проблемы с множествами и зачем вам всё это нужно? Может тогда и ответы были бы более полезнее для вас?

Я иногда задумываюсь об основах мироздания и в таких случаях приходится обращаться к математике, которую я изучал 35 лет назад (5 семестров в техническом ВУЗе. А поскольку в практике с математикой дел не имею, то терминология естественно хромает, из-за чего страдают те, к кому я обращаюсь за разъяснениями. На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):

Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:32 --

Mihr в сообщении #1642119 писал(а):

Я так понял, вы собрались реорганизовать всю математику "с позиций философии"? Помочь математике "развиться" (в вашем понимании)?

Да нет, я пытаюсь разобраться в устройстве мироздания, поэтому где, как не в математике, искать ответы на многие вопросы? А обращаясь к математике, тоже иногда возникают вопросы, с одним из которых я и пришёл на этот форум. А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить. Многие не различают философию и софистику и, не зная первой, принимают за неё вторую. Этим давно грешат физики и, как видим, математики тоже не защищены от этой заразы.

-- 11.06.2024, 14:42 --

mihaild в сообщении #1642125 писал(а):

Откуда Вы это знаете, если не пробовали ими пользоваться?

Я этого не говорил. Я сказал, что моя повседневная работа с этим не связана. А пользоваться я пробовал: я изучал ВМ в институте и решал соответствующие задачи, в том числе на непрерывность функции. Поэтому я мог забыть некоторые определения, но уж сущность понятия не могла измениться.

[mihaild]

siago в сообщении #1642136 писал(а):

А в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить

Это делает невозможным достижение цели

siago в сообщении #1642136 писал(а):

разобраться в устройстве мироздания

siago в сообщении #1642136 писал(а):

На этот раз мне попался раздел в Википедии "непрерывные множества" и мне показался непонятным этот термин

Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

[siago]

EminentVictorians в сообщении #1642132 писал(а):

siago
Вещи, связанные с непрерывностью и дискретностью, изучает раздел математики под названием общая топология. Поверьте, это классная теория, которая очень здорово схватывает то, что мы хотим от непрерывности и дискретности. Я допускаю, что могут существовать другие, отличные от топологии, формализмы, которые тоже будут схватывать такие концепции. Но топология не потеряет от этого свою ценность.

Я вам верю. У меня есть общие представления о топологии, хотя в институте изучать не пришлось. Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.

[EminentVictorians]

siago в сообщении #1642147 писал(а):

Мне кажется, неразрывность функции, которую я изучал, должна лежать в основе многих положений топологии.

В основе топологии лежит идея близости точек, причем выраженная на очень общем языке окрестностей, без привлечения понятия расстояние. Близкие точки - это по сути точки, находящиеся в одной окрестности. Если у Вас есть (не обязательно всюду определенная) функция $f: X \to Y$ (где $X$ и $Y$ - топологические пространства), то возникает довольно естественное определение непрерывности функции $f$ в точке $a \in X$.

Функция $f:X \to Y$ непрерывна в точке $a \in X$, если:
1) $f$ определена в этой точке
2) и для любой окрестности $W(f(a))$ точки $f(a)$ найдется окрестности $U(a)$ точки $a$, такая, что $f(U(a)) \subset W(f(a))$.

Если функция непрерывна во всех точках, в которых она определена, её естественно назвать непрерывной.

К слову, такое определение не эквивалентно обычному определению через "прообраз открытого (замкнутого) множества открыт (замкнут)" из-за того, что $f$ - частичная. Но для всюду определенных функций они эквивалентны.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1642123 писал(а):

Это я ввёл для siago определение дискретного множества.

Честно говоря, я никакого определения в вашем посте не увидел. (Впрочем, ну и ладно).

siago в сообщении #1642129 писал(а):

Да, считаю это позором. И что переживете, тоже знаю. У физиков уже давно такая картина, от математиков впервые слышу, но не удивлён - можно ожидать.

Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?

siago в сообщении #1642133 писал(а):

Я правильно вас понимаю, вы считаете, что в математике нет непрерывных объектов?

В математике "есть" то, что определено. Определены непрерывные функции - значит, они есть. Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.

siago в сообщении #1642136 писал(а):

в том, что в основе математики должна лежать философия, то есть умение рассуждать, меня не переубедить

Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

[siago]

Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):

Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

[dgwuqtj]

siago в сообщении #1642153 писал(а):

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

[Dedekind]

siago в сообщении #1642153 писал(а):

Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение.

Вот с этого и нужно было начинать.

siago в сообщении #1642153 писал(а):

Только зачем это вам?

Чтобы понимать, о чем Вы говорите.

[skobar]

siago в сообщении #1642153 писал(а):

Dedekind в сообщении #1642135 писал(а):

Ни на какие из Ваших вопросов нельзя ответить, пока Вы не дадите четкое определение понятию "непрерывность".

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия? Если так, то вечером достану учебник и дам вам определение. Только зачем это вам?

По-моему, вы не делаете различия между понятиями "непрерывность функции" и "непрерывность множества". Между тем это здесь термин "непрерывность" употребляется в совсем разных значениях. Википедия действительно дает определение "непрерывного множества", но оно очень даже конкретно:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0 ... 0%B2%D0%BE
Что-то мне говорит, что вы его совершенно не понимаете.

Если вы хотите объяснить устройство мироздания философией, то к математикам вы пришли не по адресу. В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение. Пока не даны четкие определения, ни о чем говорить нельзя.

Кстати, просто понятие множества никак не говорит о том, как его элементы расположены друг по отношению к другу. Если мы хотим говорить не просто о множестве, а о множестве, в котором элементы расположены в какой-то структуре друг по отношению к другу, то в математике для этого есть понятие топологического пространства, как упоминалось выше. Возможно, ваш вопрос больше относится к топологии, а не к теории множеств.

[siago]

mihaild в сообщении #1642146 писал(а):

Там есть вполне строгое определение, что именно в нем непонятно?

Не только в нём, но и, например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

-- 11.06.2024, 16:25 --

EminentVictorians в сообщении #1642149 писал(а):

В основе топологии лежит идея близости точек

Спасибо, интересно.

-- 11.06.2024, 16:27 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):

Простите за любопытство, вы относите себя к физикам?

Нет, это было бы нескромно с моей стороны. Но физику изучал. Я отношу себя просто к любознательным людям.

[Dan B-Yallay]

siago в сообщении #1642158 писал(а):

например, в определении непрерывной линии как множества точек, мне непонятно, как единое может быть состоящим из элементов.

А "философия, то есть умение рассуждать" - никак в этом Вам не помогает?

[siago]

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):

Дадите корректное определение непрерывного множества (на математическом языке, а не в духе "философствования") - такое множество появится.

Ну зачем же мне перепечатывать Википедию или учебник? Я же не оспариваю эти определения. Я не могу понять, как непрерывное может состоять из элементов.

-- 11.06.2024, 16:36 --

Mihr в сообщении #1642151 писал(а):

Вас вряд ли кто-нибудь станет переубеждать. Но и воспринимать всерьёз ваши фантазии - тоже вряд ли кто-то станет. Не обессудьте.

Не понимаю, о каких фантазиях вы говорите.

[dgwuqtj]

skobar в сообщении #1642157 писал(а):

В математике все построено на строго определенных понятиях, каждый термин имеет очень точное значение.

Так и в философии вроде так же, просто там каждый философ сам придумывает определения...

[siago]

dgwuqtj в сообщении #1642154 писал(а):

siago в сообщении #1642153 писал(а):

Неужели у математиков на этот счёт есть разногласия?

Вы уже передёргиваете. У математиков есть консенсус, что такое понятие не определено для множеств, только для отображений.

А вот это уже интересно! Это может быть конструктивным. Если не сложно, дайте направление, где об этом можно почитать.