Или что-то не так.
это не отрицание
. Я же говорю: обозначения, вводящие в заблуждение
Правда!
Напишу заново.
Имеем две высказывательные функции:
и
.
Обозначим через
произвольное истинное высказывание, в которое превращается функция
(при подстановке вместо
соответствующего значения), а через
ложное высказывание, которое является отрицанием
,
и
через
произвольное истинное высказывание, в которое превращается функция
(при подстановке вместо
соответствующего значения), а через
ложное высказывание, которое является отрицанием
,
Тогда
при
получаем ложную импликацию
, то есть
-- "из истины ложь";
при
получаем истинную импликацию
, то есть
-- "из лжи ложь";
при
получаем истинную импликацию
, то есть
-- "из лжи истина".
Но получить истинную импликацию "из истины истина" невозможно.
Однако можно сделать наоборот.
Обозначим через
произвольное истинное высказывание, в которое превращается функция
(при подстановке вместо
соответствующего значения), а через
ложное высказывание, которое является отрицанием
,
и
через
произвольное истинное высказывание, в которое превращается функция
(при подстановке вместо
соответствующего значения), а через
ложное высказывание, которое является отрицанием
,
Тогда
при
получаем ложную импликацию
, то есть
-- "из истины ложь";
при
получаем истинную импликацию
, то есть
-- "из лжи ложь";
при
получаем истинную импликацию
, то есть
-- "из лжи истина".
Но получить истинную импликацию "из истины истина" невозможно.
Теперь правильно?
Но можно же посмотреть на это по другому: было произведено отрицание утверждения b , которое и есть утверждение d.
Просто я несколько иначе посмотрел на отрицание.
Утверждение b это
, его отрицанием является не
, а
. Это можно увидеть на диаграмме Венна на рис. 2 в
сообщении #1635938, если провести аналогию между конъюнкциями и конституентами.
Если Вам интересно, откуда взялись аксиомы логики, то я Вам ранее указывал в каком направлении следует смотреть вместо того, чтобы перебирать варианты значений истинности.
1) Если мы хотим, чтобы запись
хоть в какой-то мере означала выводимость
из
, то у нас в логике должна быть применима дедукция
. А если у нас применима дедукция, то мы, как минимум, можем вывести
(я ранее приводил вывод).
2) Подстановкой в эту тавтологию вместо
тождественной лжи
мы получаем утверждение, что из ложного высказывания следует любое отрицание:
.
3) Далее мы можем подставить в эту тавтологию
вместо
и получим
.
4) А поскольку в классической логике есть закон снятия двойного отрицания
, отсюда следует
- тот самый ex falso quodlibet, о происхождении которого Вы спрашиваете.
У меня возникло сомнение в основной (как я понимаю) аксиоме логики высказываний, то есть в
.
Справедливость
означает, что при условии верности
утверждение
справедливо (если же
неверно, про
ничего не утверждается).
Справедливость
означает, что утверждение
справедливо безо всяких условий (в общем, это тавтология).
Если утверждение
справедливо безо всяких условий, то, конечно, оно справедливо и при условии
.
Последнее предложение, по-моему, утверждает конъюнкцию
и
, но не импликацию, и поэтому вывод, который за ним следует:
Таким образом,
.
мне кажется в общем случае неверным.
Пусть
это некоторое фиксированное натуральное число, и пусть оно делится на
, то есть пусть высказывание
справедливо.
Возьмем еще два высказывания:
и
, и пусть они оба тоже будут справедливы.
То есть
может быть равно, например,
.
Мы исходили из того, что высказывание
справедливо, не приводя причин, по которым оно справедливо. Тем не менее причины этому могут найтись, и одна такая причина нашлась: это справедливое (по условию) высказывание
-- из того, что натуральное число делится на
, следует, что оно делится и на
.
При этом (также справедливое) высказывание
не служит причиной тому, что высказывание
является справедливым, -- из того, что натуральное число делится на
, не следует, что оно делится на
.
Таким образом, мы имеем импликацию
и, конечно, конъюнкцию
, и имеем конъюнкцию
, но не имеем импликации
.