Правильное определение работы силы

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616854 писал(а):

У меня мнение, что можно говорить о траектории как абстрактной точки

Не на вашем уровне знания физики.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Все, я пас. Я кажется уже все, что мог, сказал самыми простыми словами. Больше ничего в голову не приходит.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1616821 писал(а):

Тогда элеменарная работа силы этой силы за время $dt$ будет $dA=Fudt$ (считаем для простоты, что сила и скорость сонаправлены, так то скалярное произведение). Теперь интегрируйте вдоль пути.

Вот тут я запутался, что именно надо интегрировать вдоль пути, чтобы получить работу? Предполагаю, что силу. Если интегрировать мощность, то её надо интегрировать по времени. Если элементарная работа есть работа на конечном участке пути, то эти элементарные работы надо складывать.

-- Ср ноя 08, 2023 16:22:29 --

realeugene в сообщении #1616851 писал(а):

Спуститесь к основам. Понятие траектории формулируется изначально именно в терминах материальной точки.

Пытаюсь спуститься. У Сивухина траектория трактуется именно как траектория материальной точки. В лекциях Алешкевича и др. (лекция 2, стр. 21) под траекторией имеется в виду просто траектория точки. Специально посмотрю ещё пару учебников.

-- Ср ноя 08, 2023 16:29:28 --

мат-ламер в сообщении #1616857 писал(а):

Специально посмотрю ещё пару учебников.

Ну, открыл учебник Болотина и др. по механике. Понятие траектории внизу самой первой страницы. И говорит он просто о некоторой точке $P$ . Хотя на этой странице раньше употребляется термин "материальная точка". А дальше что? Слово "материальная" по умолчанию должно идти?

-- Ср ноя 08, 2023 16:35:38 --

Открыл учебник Голубева по механике, вторую главу. Там траектория трактуется просто как траектория точки. Слово "материальная" не употребляется.

Я пока остаюсь на "материальной" точке зрения и буду прислушиваться, что мне тут объясняют.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616857 писал(а):

просто траектория точки.

Под просто точкой физики обычно подразумевают материальную точку. В теормехе бывают обобщённые координаты и силы, как и точки в конфигурационном пространстве системы, например. Туда вам лезть рано без знания общей физики.

-- 08.11.2023, 15:44 --

мат-ламер в сообщении #1616857 писал(а):

Вот тут я запутался, что именно надо интегрировать вдоль пути, чтобы получить работу? Предполагаю, что силу. Если интегрировать мощность, то её надо интегрировать по времени.

Или работу по пути, или мощность по времени - в механике это одно и то же.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1616864 писал(а):

Под просто точкой физики обычно подразумевают материальную точку

Пусть у нас колесо катится по инерции по плоскости. Рассмотрим точку касания колеса и плоскости. По-моему, это вполне себе абстрактная точка. И движется она по вполне абстрактной траектории - это будет отрезок прямой, лежащий в плоскости. То есть, вроде как термины "абстрактная точка" и "абстрактная траектория" имеют право на жизнь. Про работу силы мы пока не говорим.

-- Ср ноя 08, 2023 17:06:28 --

realeugene в сообщении #1616864 писал(а):

Под просто точкой физики обычно подразумевают материальную точку.

Если рассматривать материальную точку, которая движется по некоторой траектории, и есть сила, которая действует на эту точку на этой траектории, то в этом случае у меня вопросов относительно работы этой силы не возникает. Для такого случая я бы наверное тему не открывал.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1616867 писал(а):

Рассмотрим точку касания колеса и плоскости. По-моему, это вполне себе абстрактная точка. И движется она по вполне абстрактной траектории

Википедия в статье про траекторию писал(а):

Траекто́рия материа́льной то́чки — линия в пространстве, являющаяся множеством геометрических точек, где можно найти материальную точку, в физической задаче.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1616867 писал(а):

Рассмотрим точку касания колеса и плоскости. По-моему, это вполне себе абстрактная точка. И движется она по вполне абстрактной траектории - это будет отрезок прямой, лежащий в плоскости.

Силы в физике рассматриваются в рамках динамики. Динамика - это раздел физики, занимающийся движением материальных точек. Ни перемещающаяся точка контакта колеса с дорогой, ни след от лазерной указки на стене, траекториями материальных точек не являются, и прикладывать к ним силы бессмысленно - просто не определено понятие прикладываемой к ним силы.

[EUgeneUS]

мат-ламер
Обратите пристальное внимание вот на это сообщение:

realeugene в сообщении #1616869 писал(а):

Силы в физике рассматриваются в рамках динамики. Динамика - это раздел физики, занимающийся движением материальных точек.

Не забудьте ознакомиться с определением материальной точки. Например, такое подойдет:

Цитата:

Материа́льная то́чка (материа́льная части́ца, то́чечная ма́сса) — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.

Далее обратите внимание вот на что. Масса материальной точки может быть бесконечно малой величиной, но пренебрегать массой все равно нельзя. Например, мы можем рассмотреть малую часть твердого дела, у неё будет объем $\Delta V$, и масса $\Delta m = \rho \Delta V$.
Далее, выполняя предельный переход, перейдем к бесконечно малым: $dV$ и $d m = \rho dV$.
И хотя масса такой материальной точки бесконечно малая, пренебрегать ей (массой) нельзя.

[ihq.pl]

realeugene в сообщении #1616869 писал(а):

[Динамика - это раздел физики, занимающийся движением материальных точек.

А как-же волчок Ковалевской, сани Чаплыгина, двойной тройной и т.д. маятники, ... да тот же автомобиль, как с колесами, так и без, как с диссипацией энергии, так и без... впрочем, последнее - это уже больше к прикладной механике, отличие которой от теоретической, пожалуй, только в том, что механические системы там имеют конкретные названия: ракета, робот, гироскоп...

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1616884 писал(а):

А как-же

Тела в динамике - это системы материальных точек. Сначала твёрдые тела, когда расстояния между точками сохраняются. Потом вводится упругость. Потом производится предельный переход к сплошной среде, твёрдой, жидкой или газообразной. Но всё равно в рассуждениях говорят, например, про "воздушную частицу", которая при этом макроскопическая.

А теормех - это уже уход в сторону математики, когда физическую систему сначала вкладывают в формализм теормеха и начинают всякими хитрыми чисто математическими преобразованиями координат и введением разных хитрых функционалов решать исходную задачу продвинутой математикой. Соответственно, координаты и силы в теормехе уже бывают обобщённые.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Ниточку к точке тела привязали и тяните. Точка - это где привязана нитка, сила - натяжение нитки. Интегрируйте теперь $\vec{F} \cdot \vec{ds}$ вдоль траектории точки привязки. Не можете привязать нитку к точке соприкосновения колеса и плоскости? Эта точка нам не подходит.

[pppppppo_98]

ihq.pl в сообщении #1616832 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1616820 писал(а):

в учебнике механики Арнольда

Это ученик Колмогорова? Тогда, по идее, там должно быть всё математически строго: связи определяют конфигурационное пространство, работа совершается, если меняется энергия системы... и никаких тебе реакций)

(Оффтоп)

[off]Пришла мысль - запретить реакции называть силами! А также частично запретить употреблять слово "реакция". В лексиконе механика оставить слово "связь" и хватит

прокат металла впоне себе механический процесс однако - куда его отправить термодинамикам или гидродинамикам [/off]

-- Чт ноя 09, 2023 00:55:36 --

realeugene в сообщении #1616841 писал(а):

Закон сохранения энергии фундаментален, и всё, что его игнорирует, подлежит выкидыванию.

(Оффтоп)

ну я бы не был столь категоричен... часто и густо в механике рассматриваются и неконсервативные системы - физика практицкая наука (из примеров что мною видено - в электромеханике - хоть и электро но в реальност механика)... хотя соглашусь, что само по себе понятие энергии лишено смысла

[ihq.pl]

pppppppo_98 в сообщении #1616936 писал(а):

прокат металла впоне себе механический процесс однако - куда его отправить термодинамикам или гидродинамикам

Металлургам:)

[мат-ламер]

Чуть-чуть отвлекусь и напишу, откуда ноги растут в вопросе из первого поста. В соседней открытой мной теме разговор шёл про работу силы трения. Я понял, что не совсем чётко понимаю, что есть работа силы. В моём понимание, когда говорят о работе, то она совершается над чем-то - материальной точкой, телом (твёрдым или нет), даже над некоторой абстрактной точкой. Имея в виду, что в месте расположения этой абстрактной точки находится в каждый конкретный момент времени некоторая материальная точка. Поэтому я употребил выражение - работа силы относительно материальной точки (тела). Прошу простить корявость терминологии. Может правильнее надо писать - работа силы над точкой. Будем разбираться. Вот Сивухин в параграфе 22 после формулы (22.3) пишет - этот интеграл, по определению, и даёт работу силы $\vec{F}$ вдоль кривой $L$ . Наверное, он имел в виду, что по этой кривой должна обязательно двигаться материальная точка. Тогда этот интеграл вообще-то для начала даёт работу силы над некой материальной точкой, которая движется по кривой. А может он имел в виду совсем другое - что можно рассматривать работу силы просто вдоль некоторой абстрактной кривой.

Далее. Рассмотрим два примера для иллюстрации моих затруднений. Рассмотрим колесо, которое катится постепенно замедляясь по не совсем идеальной дороге. Вертикальные силы рассматривать не будем. В первом приближении на единственную точку контакта колеса с дорогой действует некоторая горизонтальная сила, которая направлена назад. Эта сила производит над колесом отрицательную работу, которая приводит к остановке колеса. Во втором приближении можно эту силу распределить на некоторый отрезок контакта колеса с дорогой. По сути мы размываем на некоторый промежуток исходную дельта-функцию.

Во втором примере то же самое колесо катится по той же самой дороге, но уже с ускорением под действием некоторых внутренних сил. В первом приближении на единственную точку контакта колеса с дорогой действует некоторая горизонтальная сила, которая направлена вперёд. Во втором приближении можно эту силу распределить на некоторый отрезок контакта колеса с дорогой. Как и в первом примере, по сути мы размываем на некоторый промежуток исходную дельта-функцию. Но есть нюанс. В этом случае, как было показано в параллельном посту, внешняя сила трения работу над колесом не производит. Хотя вроде колесо ускоряется, приобретает кинетическую энергию. Причём этот процесс происходит как и в первом случае не в отдельной точке, а на некотором отрезке.

Поэтому я и задумался, а как наиболее корректно в наших случаях определить работу силы трения над колесом? И в чём состоит принципиальная разница между двумя этими случаями? Я имею в виду разница в смысле определения работы внешней силы.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1616965 писал(а):

Может правильнее надо писать - работа силы над точкой.

Работа совершается над телом. Материальная точка - тело. Абстрактная точка - нет.