2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 18  След.
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:05 
Captious писал(а):
На каждом шаге нашей процедуры мы заменяем цифру n-го разряда числа получившего номер n , добиваясь отличия.
Но, поскольку по самому принципу построения бесконечной десятичной дроби в каждом десятичном разряде её будут чередоваться цифры 0 . . . 9, мы просто
будем передвигаться по нашему списку, не создавая "нового числа".
Например, на первом шаге мы переходим к подмнож-ву уже занумерованных нами ( по предположению!) чисел вида 0,1... .
После второго шага переходим к подмножеству десятичных дробей вида 0,12... и т.д.
Получается, что в силу первоначального предположения о перечислении всех бесконечных десятичных дробей,
"новое число" 0, 12121... уже должно быть в нашем списке! [/b]

Утверждая -- полезно понимать, что, собственно, Вы утверждаете. А утверждаете Вы фактически следующее: любое пересечение вложенных множеств непусто. Ну так это неправда.
(Выделенные мной слова в точности означают, что это самое число есть, якобы, пересечение упомянутых выше подмножеств.)

Captious писал(а):
_____________________________________
Невооруженным глазом видно, что в этом "доказательстве" нарушается закон логического тождества. Сначала 1-1 соответствие устанавливается между "парой" и четным числом. А потом вдруг поменяли "правила игры" и "пару" как единый неделимый(!) элемент рассматривают уже как "двойку чисел" - в итоге получается, что четных чисел как бы "в два раза меньше" чем всех чисел! :lol:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Невооружённым глазом видно, что дело здесь совсем даже не в логике. Тов. философ просто не понимает смысл понятия "равномощность". Он по наивности считает, будто множества равномощны, если любое отображение между ними есть биекция, в то время как на самом деле требуется существование хоть одной биекции.

Добавлено спустя 5 минут 1 секунду:

Sla_sh писал(а):
Вы же утверждаете, что существует число, которое можно построить по приведенному в доказательстве алгоритму, но это же число невозможно получить с помощью моего алгоритма. Я правильно понимаю?

Неправильно. Утверждается, что существует просто число, которое невозможно построить по Вашему алгоритму. И его Вам уже предъявляли: ${1\over3}=0.3333333\dots$ -- какой у этого числа номер по Вашему списку?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:06 
Аватара пользователя
Sla_sh писал(а):
Вот ну никак не рифмуется, товарищ.
В бесконечности, говорите, ничего не ищем, а модель у вас называется "БЕСКОНЕЧНЫЕ десятичные дроби".
У меня модель называется "бесконечные десятичные дроби", и в этой модели тоже в бесконечности никто ничего не ищет. Тяжело разговаривать с товарищем, который и модели-то не знает, а рассуждать про нее берется. Проще всего привязаться к слову "бесконечность" в названии. Но дело в том, что бесконечность у этих дробей проявляется лишь в том, что после каждой цифры в их записи есть следующая цифра, а бесконечности ни у одной из этих дробей нет.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:18 
Цитата:
Тяжело разговаривать с товарищем, который и модели-то не знает, а рассуждать про нее берется.

Простите, что доставляю вам неудобства своей глупостью.

Цитата:
Но дело в том, что бесконечность у этих дробей проявляется лишь в том, что после каждой цифры в их записи есть следующая цифра, а бесконечности ни у одной из этих дробей нет.

Поясните, пожалуйста, что вы понимаете под фразой "бесконечности ни у одной из этих дробей нет".

То есть, я так понимаю, моя ошибка в том, что алгоритм, приведенный мной в первом сообщении строит числа с конечным количеством цифр после запятой, а в доказательстве рассматриваются числа с бесконечным количеством?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:29 
Аватара пользователя
Sla_sh писал(а):
а в доказательстве рассматриваются числа с бесконечным количеством?


В доказательстве рассматриваются любые числа. Там нет ни единой фразы типа "будем рассматривать только числа с конечным числом отличных от нуля десятичных разрядов" или "будем рассматривать только числа с бесконечным числом десятичных разрядов". Вопрос о том, сколько в том или ином числе, фигурирующем в рассуждении, отличных от нуля десятичных разрядов вообще не ставится, это совершенно не нужно.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:43 
Sla_sh писал(а):
Суть в том, что число, которое не должно относиться к множеству чисел, согласно доказательству относится к этому множеству согласно алгоритму построения чисел множества....такие дела

Воистину так! :) С одной стороны, надо построить число, которое однородно с теми, которые уже пронумерованы, с другой - надо показать, что его в списке нет...
Какие ухищрения для этого используют, я уже показал...
"Восторженные" вопли некоторых "нормальных" математиков и их "наставления" по изучению "матчасти" только лишний раз подтверждают сказанное мною...
Обещанное мною док-во несчетности множ-ва чисел отрезка [0,1], которое свободно от вышеуказанных ляпов, я приведу позже (когда "нормальные" математики выскажут все свои "пожелания"...):wink:
Собственно говоря, это док-во давно известно и исходит из геометрической трактовки вещественных чисел.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
ewert писал(а):
Утверждая -- полезно понимать, что, собственно, Вы утверждаете. А утверждаете Вы фактически следующее: любое пересечение вложенных множеств непусто.

Типун вам на язык, батенька!... :)
ewert писал(а):
Ну так это неправда.

Воистину так - это сплошное(ваше) враньё! :lol:
ewert писал(а):
Предполагается, что все объекты пронумерованы, после чего доказывается, что не все. Это называется "доказательством от противного". Слышали о таком приёме?

Да где уж, нам... :cry:
А как насчет корректности применения этого "приема" для бесконечных совокупностей объектов? :wink:

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 15:54 
Captious писал(а):
Sla_sh писал(а):
Суть в том, что число, которое не должно относиться к множеству чисел, согласно доказательству относится к этому множеству согласно алгоритму построения чисел множества....такие дела

Воистину так! :) С одной стороны, надо построить число, которое однородно с теми, которые уже пронумерованы, с другой - надо показать, что его в списке нет...

Совершенно верно. Предполагается, что все объекты пронумерованы, после чего доказывается, что не все. Это называется "доказательством от противного". Слышали о таком приёме?

Captious писал(а):
Собственно говоря, это док-во давно известно и исходит из геометрической трактовки вещественных чисел.

"Трактовка" в переводе на русский означает "интерпретация". Прежде чем что-то (в данном случае числа) интерпретировать, это что-то следует определить. Не забудьте об этом, прежде чем приводить доказательство.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:01 
ewert писал(а):
ZVS писал(а):
P.S.Так если нет никаких шагов и УЖЕ существует бесконечная последовательность пронумерованных действительных чисел,откуда возьмется хотя бы еще одно?

Поздравляю, Вы доказали, что числа 2 не существует, и теперь Вам на любом экзамене ничего не грозит.

Действительно, рассмотрим последовательность:

1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ....

Мы её уже пронумеровали -- самим выписыванием:
$a_1=1,\ a_2=3,\ a_3=4,\ a_4=5,\ a_5=6,\ a_6=7,\ a_7=8$ и т.д.
Господи, а где же двойка-то? откуда она возьмётся-то? мы ведь уже всё пронумеровали?

Однако. :cry:
Вы что собственно пронумеровали ,то и получили.Или хотели все действительные числа пронумеровать, а не вышло?Спросили бы тогда, как надо. :wink:
Тщательней надо.
Итак,еще раз для тех ,кто что то " подозревает, но смутно." 8-)
В наличии последовательность действий:
Смотрим на счетную последовательность, а ПОТОМ всегда найдется число, которого в ней нет.Кто бы спорил.
Но в некоторых случаях почемуто используется другой подход.
Пойдем простым логическим путем.По следам классиков. :lol:
Пусть наша счетная последовательность ,делит отрезок на части,на 2,3,4 и т.д.Соответственно, отображая данные точки-действительные числа на натуральный ряд. Достаточно, что размер "сетки "накинутой на отрезок, может уменьшаться до бесконечности.Тогда,предел размера отрезков стремится к нулю, и любое рассмотренное действительное число, окажется как угодно близко к уже посчитанным числам.
Ничего не напоминает? :shock:
Кто готов заявить, что бесконечное приближение не переходит в пределе в равенство?И какой подход более верный?
Для существования предела, наличие отличия :lol: , причем для любого члена последовательности уже не важно.Ведь в бесконечности всё сойдется..
Где то так. :wink:

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:08 
Аватара пользователя
ZVS писал(а):
Тогда,предел размера отрезков стремится к нулю, и любое рассмотренное действительное число, окажется как угодно близко к уже посчитанным числам.


С этим никто не спорит. На отрезке (да и на прямой) можно выделить счетное всюду плотное множество. Но ниоткуда не следует, что если мы имеем счетное множество $A$, всюду плотное в множестве $B$, то множество $B$ также счетное. Это просто неверно.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:12 
ZVS писал(а):
Пусть наша счетная последовательность ,делит отрезок на части,на 2,3,4 и т.д.Соответственно, отображая данные точки-действительные числа на натуральный ряд. Достаточно, что размер "сетки "накинутой на отрезок, может уменьшаться до бесконечности.Тогда,предел размера отрезков стремится к нулю, и любое рассмотренное действительное число, окажется как угодно близко к уже посчитанным числам.
Ничего не напоминает? :shock:

Строго говоря -- решительно ничего не напоминает. Совершенно непонятно, что Вы пытаетесь утверждать.

Смутно можно предположить, что Вы пытаетесь построить для множества вещественных чисел некоторое счётное всюду плотное подмножество. Ну, построили; и что? -- это ровным счётом ничего не говорит о мощности исходного множества. Лишь о его сепарабельности.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:28 
PAV писал(а):
ZVS писал(а):
Тогда,предел размера отрезков стремится к нулю, и любое рассмотренное действительное число, окажется как угодно близко к уже посчитанным числам.


С этим никто не спорит. На отрезке (да и на прямой) можно выделить счетное всюду плотное множество. Но ниоткуда не следует, что если мы имеем счетное множество $A$, всюду плотное в множестве $B$, то множество $B$ также счетное. Это просто неверно.

И тогда можно продолжить, что из как угодно малой разности, между любым действительным числом и последовательностью приближений к нему,существования предела данной бесконечной последовательности не следует? :shock:

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:35 
Аватара пользователя
ZVS писал(а):
И тогда можно продолжить, что из как угодно малой разности, между любым действительным числом и последовательностью приближений к нему,существования предела данной бесконечной последовательности не следует?


Я не понимаю смысла этой последовательности слов. Переформулируйте аккуратнее, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 18:41 
ZVS писал(а):
И тогда можно продолжить, что из как угодно малой разности, между любым действительным числом и последовательностью приближений к нему,существования предела данной бесконечной последовательности не следует? :shock:

Из того, что это действительное число является пределом данной последовательности (а Вы сказали именно это) -- существование предела, безусловно следует.

Ну и что из этого следует?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 19:04 
PAV писал(а):
ZVS писал(а):
И тогда можно продолжить, что из как угодно малой разности, между любым действительным числом и последовательностью приближений к нему,существования предела данной бесконечной последовательности не следует?


Я не понимаю смысла этой последовательности слов. Переформулируйте аккуратнее, пожалуйста.

Подобное непонимание символизирует цепь Маркова.Помним только последний пост? :lol:
Так вот, для каждого действительного числа на данном отрезке(см.выше)существует счетная последовательность действительных чисел, как угодно близких к данному.Тогда существует предел этой бесконечной последовательности, равный данному действительному числу.И какое бы мы число не рассматривали, предел будет существовать и для него.Существует предел ,существует и счетная последовательность пределов.
В чём я не прав? :lol:

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 19:11 
ZVS писал(а):
PAV писал(а):
ZVS писал(а):
И тогда можно продолжить, что из как угодно малой разности, между любым действительным числом и последовательностью приближений к нему,существования предела данной бесконечной последовательности не следует?
Я не понимаю смысла этой последовательности слов. Переформулируйте аккуратнее, пожалуйста.

Подобное непонимание символизирует цепь Маркова.Помним только последний пост? :lol:

В подобных случаях говорят: "Нет чтоб сразу в морду, а то всё намёками..."

ZVS писал(а):
Так вот, для каждого действительного числа на данном отрезке(см.выше)существует счетная последовательность действительных чисел, как угодно близких к данному.

Безусловно, существует -- например, стационарная последовательность, в которой каждый элемент является "данным" числом.

ZVS писал(а):
Тогда существует предел этой бесконечной последовательности, равный данному действительному числу.И какое бы мы число не рассматривали, предел будет существовать и для него.Существует предел ,существует и счетная последовательность пределов.
В чём я не прав? :lol:

Что такое "счётная последовательность пределов"? что за последовательность?

Впрочем, предположим, Вы правы (приходится предполагать, т.к. текст непонятен).

Что из этого следует?

 
 
 
 
Сообщение20.07.2008, 19:17 
Аватара пользователя
ZVS писал(а):
Существует предел ,существует и счетная последовательность пределов.
В чём я не прав?
Вы неправы в том, что не учитываете следующего факта: нельзя построить счетный набор последовательностей, пределами которых будут все действительные числа. Значит, предложенными наборами последовательностей нельзя осуществить счетную нумерацию действит. чисел. А если это все-таки можно сделать, то укажите точно - как.

 
 
 [ Сообщений: 269 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 18  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group