Элементарная алгебра для отстающих

[wrest]

horda2501 в сообщении #1734958 писал(а):

Но что значит запись $\log_{3}14-1$ в качестве ответа для $3^{x-1}=14$?

Трудно сказать. Правильный ответ $x=\log _3 14 +1$
У вас таки есть калькулятор? $\log_3 14 +1 \approx 3,402$
Посчитайте на калькуляторе чему равно $3^{3,402-1}$

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1734958 писал(а):

Но что значит запись $\log_{3}14-1$ в качестве ответа для $3^{x-1}=14$? То есть, это $3^x \cdot3=14$, так?

Где-то у Вас тут опечатка. Где-то перепутаны знаки

[horda2501]

Да, извините. $3^{x+1}=14$. А в ответе, наоборот, вычитается.

-- добавлено через 1 минуту --

Калькулятором пока не пользуюсь, на данном этапе ведь нужно понять принцип, а непосредственно вычисления не так важны.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1734966 писал(а):

Калькулятором пока не пользуюсь, на данном этапе ведь нужно понять принцип, а непосредственно вычисления не так важны.

Ну, вам виднее, конечно. Вы же учитесь, а не вас [учат].

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1734966 писал(а):

$3^{x+1}=14$.

Хорошо.

horda2501 в сообщении #1734958 писал(а):

То есть, это $3^x \cdot3=14$, так?

Да, это верно, хотя тут используется не это.

horda2501 в сообщении #1734958 писал(а):

Что значит вообще эта $-1$ и откуда она берётся?

$3^{x+1}=14$ - значит, $x+1$ это та самая степень, в которую нужно возвести $3$, чтобы получить $14$. Но степень, в которую надо возвести $3$, чтобы получить $14$, это $\log_3 14$ по определению логарифма. Значит, $x+1=\log_3 14$. Отсюда $x=\log_3 14-1$.

Можно было бы получить то же самое и Вашим способом, правда, чуть подлиннее:

horda2501 в сообщении #1734958 писал(а):

$3^x\cdot 3=14$

$3^x=\frac{14}{3}$
$x=\log_3\frac{14}{3}=\log_3 14-\log_3 3=\log_3 14-1$.
Здесь использовалось, что логарифм отношения равен разности логарифмов.

[horda2501]

Mikhail_K, спасибо, Вы очень хорошо объясняете!

[horda2501]

Здравствуйте!
$\left\{ \begin{array}{rcl} \log_2(x^2+3x-2)-\log_2y=log_22& \\ 3x-y=2 \\ \end{array} \right.$
Мой ход решения. После приравнивания $(x^2+3x-2)-y=3x-y$ получается $x^2=2$. Но если использовать дальше этот результат и подставить его во второе уравнение системы для нахождения $y$, то получаются иррациональные числа. Ответ в учебнике: $(1;1)$ и $(2;4)$. Где ошибка?

[Dedekind]

Тут ошибка:

horda2501 in post #1737257 писал(а):

$(x^2+3x-2)-y=3x-y$

Правильно будет:
$(x^2+3x-2)/y=3x-y$

[horda2501]

А каково дальнейшее решение в таком случае? Если избавиться от знаменателя, то в правой части будет $3xy-y^2$, правильно? Здесь, наверное, было нужно с самого начала, в первом уравнении системы так сделать, а потом из второго, выразив через $y$, подставить в первое. Так получается квадратное уравнение с $x$.

[wrest]

horda2501
Вы упорно думаете, что все функции должны быть линейны по сложению, что всегда $f(x+y)=f(x)+f(y)$ и что это естественное положение дел в математике.
Типа
$x^2+y^2=(x+y)^2$
$ 2^x+2^y=2^{x+y}$
$\sin x + \sin y=\sin(x+y)$
$\log_2x+\log_2y=\log_2(x+y)$
и так далее.
Это устойчивая тенденция, корректировке не поддаётся несколько лет...
А почему вы так думаете?

[horda2501]

А разве в данном случае присутствует эта ошибка? Здесь не совсем так. Или в случае решения логарифмических уравнений таким методом (потенцирование, если я верно понимаю) нужно обязательно делить при одинаковых основаниях логарифма у членов? То есть, они не решаются в принципе правильно без этого действия?

[Dedekind]

horda2501 in post #1737260 писал(а):

Здесь, наверное, было нужно с самого начала, в первом уравнении системы так сделать, а потом из второго, выразив через $y$, подставить в первое. Так получается квадратное уравнение с $x$.

Верно. Ну и не забыть потом корни проверить, чтобы под логарифмами в исходной системе были положительные величины.

-- added 3 minutes later --

horda2501 in post #1737263 писал(а):

Или в случае решения логарифмических уравнений таким методом (потенцирование, если я верно понимаю) нужно обязательно делить при одинаковых основаниях логарифма у членов?

При положительных числах под логарифмами, сумма логарифмов равна логарифму произведения, разность логарифмов - логарифму частного.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1737263 писал(а):

А разве в данном случае присутствует эта ошибка?

Вместо такого вопроса, возьмите калькулятор и проверьте, что например $\ln 10 - \ln 3=\ln 7$
Это же не трудно, правда?

Впрочем... продолжайте в том же духе.